2021-2022学年 北师大版 九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题（Word版 含答案）

2.1认识一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)关于x的方程xa－1＋2x－5＝0是一元二次方程，则a＝_____.
(2)一元二次方程5x2－8x＋3＝0的一次项系数是_____，常数项是_____.
2.(1)把方程(2x＋3)(x－2)＝－1化成一般形式是_____.
(2)一元二次方程(2＋x)(3x－4)＝5的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.
3.(1)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝_____.
(2)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝_____.
4.(1)如图，在一块长12
m，宽8
m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77
m2，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为_____.
(2)根据表格估计方程x2＋2x＝6其中一个解的近似值.
x
1.63
1.64
1.65
1.66
…
x2＋2x
5.916
9
5.969
6
6.022
5
6.075
6
…
根据上表，求方程x2＋2x＝6的一个解大约是_____.(精确到0.01)
二、选择题
5.下列方程中，一元二次方程是(
)
A.x2＋
B.ax2＋bx＋c＝0
C.(x－1)(x＋2)＝1
D.x2＋y2＝4
6.方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
)
A.6，2，9
B.2，－6，9
C.2，－6，－9
D.－2，6，9
7.如果0是关于x的方程(a＋3)x2－x＋a2－9＝0的一个根，那么a的值是(
)
A.3
B.－3
C.±3
D.±2
8.若m是方程x2－x－1＝0的一个根，则2m2－2m＋2
020的值为(
)
A.2
019
B.2
020
C.2
021
D.2
022
三、解答题
9.(1)k取何值时，关于x的方程(k2－1)x2＋2(k＋1)x＋3(k－1)≠0满足条件：①是一元一次方程？②是一元二次方程？
(2)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋(a2－1)x＋2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值.
10.(1)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，求实数a的值.
(2)已知a是一元二次方程x2－3a＋m＝6的一个根，－a是一元二次方程x2＋3x－m＝－2的一个根，求m的值.
B组(中档题)
四、填空题
11.下列方程中，是一元二次方程的有①③(填序号).
①5x2＝x；②(x2－3)2－6＝0；③x2＝1；④7x(x－2)＝7x2；⑤x2＋－2＝0.
12.(1)若方程(a－3)x|a|－1＋2x－8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是_____.
(2若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x的一次项系数为－3，则m的值为_____.
13.(1)已知－1是方程ax2＋bx＋c＝0的根(b≠0)，则＝_____.
(2)已知α，β是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，那么(α2－2α＋2)(β2
－2β
－1)＝_____.
五、解答题
14.(1)将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.
(2)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式.
小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”
C组(综合题)
15.已知方程x2－2
020x＋1＝0.
(1)求x＋的值.
(2)求＋的值.
(3)直接写出x3－2
020x2－的值_____.
参考答案
2.1认识一元二次方程同步练习题2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)关于x的方程xa－1＋2x－5＝0是一元二次方程，则a＝3.
(2)一元二次方程5x2－8x＋3＝0的一次项系数是－8，常数项是3.
2.(1)把方程(2x＋3)(x－2)＝－1化成一般形式是2x2－x－5＝0.
(2)一元二次方程(2＋x)(3x－4)＝5的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是－13.
3.(1)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝1.
(2)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2.
4.(1)如图，在一块长12
m，宽8
m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77
m2，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为(12－x)(8－x)＝77.
(2)根据表格估计方程x2＋2x＝6其中一个解的近似值.
x
1.63
1.64
1.65
1.66
…
x2＋2x
5.916
9
5.969
6
6.022
5
6.075
6
…
根据上表，求方程x2＋2x＝6的一个解大约是1.65.(精确到0.01)
二、选择题
5.下列方程中，一元二次方程是(
C
)
A.x2＋
B.ax2＋bx＋c＝0
C.(x－1)(x＋2)＝1
D.x2＋y2＝4
6.方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
C
)
A.6，2，9
B.2，－6，9
C.2，－6，－9
D.－2，6，9
7.如果0是关于x的方程(a＋3)x2－x＋a2－9＝0的一个根，那么a的值是(
C
)
A.3
B.－3
C.±3
D.±2
8.若m是方程x2－x－1＝0的一个根，则2m2－2m＋2
020的值为(
D
)
A.2
019
B.2
020
C.2
021
D.2
022
三、解答题
9.(1)k取何值时，关于x的方程(k2－1)x2＋2(k＋1)x＋3(k－1)≠0满足条件：①是一元一次方程？②是一元二次方程？
解：(1)①k＝1.
②k≠±1.
(2)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋(a2－1)x＋2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值.
解：由题意，得解得a＝1.
10.(1)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，求实数a的值.
(2)已知a是一元二次方程x2－3a＋m＝6的一个根，－a是一元二次方程x2＋3x－m＝－2的一个根，求m的值.
解：(1)把x＝0代入方程，得|a|－1＝0，
∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a＝－1.
(2)由题意，得
解得m＝4.
B组(中档题)
四、填空题
11.下列方程中，是一元二次方程的有①③(填序号).
①5x2＝x；②(x2－3)2－6＝0；③x2＝1；④7x(x－2)＝7x2；⑤x2＋－2＝0.
12.(1)若方程(a－3)x|a|－1＋2x－8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是－3.
(2若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x的一次项系数为－3，则m的值为1.
13.(1)已知－1是方程ax2＋bx＋c＝0的根(b≠0)，则＝1.
(2)已知α，β是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，那么(α2－2α＋2)(β2
－2β
－1)＝10.
五、解答题
14.(1)将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.
解：根据题意，得(x＋1)·2x－(x＋2)(x－2)＝22，
整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22，
即x2＋2x－18＝0，
它符合一元二次方程的定义.
(2)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式.
小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”
解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，
化为一般形式得x2－5x＋6＝0.
C组(综合题)
15.已知方程x2－2
020x＋1＝0.
(1)求x＋的值.
(2)求＋的值.
(3)直接写出x3－2
020x2－的值－2_020.
解：(1)∵x2－2
020x＋1＝0，
∴x－2
020＋＝0.
∴x＋＝2
020.
(2)∵x2－2
020x＋1＝0.
∴x2＋1＝2
020x.
∴＋＝＋＝(x＋)＝1.