2021-2022学年 北师大版 七年级数学上册 1.3 截一个几何体 习题精练（Word版 含解析）

北师大版七年级第一章1.3截一个几何体习题精练
一、选择题
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是
A.
三角形、正方形、长方形、梯形
B.
三角形、四边形、五边形
C.
三角形、四边形、五边形、六边形
D.
三角形、四边形、五边形、六边形、七边形
用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是
A.
B.
C.
D.
下列几何体中，截面不可能是圆的是
A.
B.
C.
D.
用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是
A.
B.
C.
D.
如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是
A.
B.
C.
D.
如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是．
A.
B.
C.
D.
用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是
A.
正方体
B.
长方体
C.
球
D.
六棱柱
用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为?
?
．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在如图所示的四个图形中，图形________可以用平面截长方体得到；图形________可以用平面截圆锥得到．填序号
用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是______写出两种
用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状______．
如图，在棱长分别为2cm、3cm、4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为______
．
三、解答题
如图是用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？不可能是哪些图形？
根据下列描述，分别判断该立体图形的名称：
一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；
一个立体图形，无论怎样截，得到的截面都是圆．
如图，观察下列几何体，用平面分别截这些几何体，请在表中填写各图形截面阴影部分的形状．
图形编号
截面形状
图形编号
截面形状
如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色问：
小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
如果每面切三刀，情况又怎样呢？
每面切n刀呢？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形梯形，矩形，正方形、五边形、六边形，
只有C选项比较全面，符合题意．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】
用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选A．??
4.【答案】A
【解析】解：A、用一个平面不可能截到；符合题意，
B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等腰三角形，故不符合题意；
C、从侧面截到底面得到如图图形，故不符合题意；
D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故不符合题意，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：根据圆锥的特点可知，用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条线段，所以截面的形状应该是D．
故选D．??
6.【答案】B
【解析】当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
截面的形状不可能是等腰梯形
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形．
故选B
．??
7.【答案】C
【解析】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截正方体，长方体，六棱柱都不可能是圆．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：用平面截正方体，截面可能是三角形，故本选项错误；
B.用平面截圆柱，截面不是三角形，故本选项正确；
C.用平面三棱柱，截面可能是三角形，故本选项错误；
D.用平面截圆锥，截面可能是三角形，故本选项错误．
故选B．??
9.【答案】；
【解析】解：长方体可以用平面截出长方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圆；圆锥可以截出等腰三角形和圆，不可能截出四边形；
图形可以用平面截长方体得到；图形可以用平面截圆锥得到，
故答案为；．??
10.【答案】球或圆柱答案不唯一
【解析】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．
故答案为：球或圆柱答案不唯一．
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
考查了截一个几何体，截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆．
11.【答案】三角形、四边形、五边形
【解析】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能为：三角形、四边形、五边形，
故答案为：三角形、四边形、五边形．
12.【答案】
【解析】解：
答：剩余几何体的表面积为．
故答案为：．
13.【答案】解：可能是，不可能是
14.【答案】解：六棱锥．
球．
15.【答案】解：由图知：各图形截面阴影部分的形状为：圆；三角形等腰三角形；圆；长方形；三角形；梯形；三角形；长方形．
如表：
16.【答案】解：小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的块，一面红的块，没有红色的块．
【解析】三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；
每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，个；
每面切n刀，可得个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那小立方块，个；一面红色对应6个面每个面中心的那小立方块，个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，个．
本题主要考查了截一个几何体，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．
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