2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程同步练习题（word版含答案）

2.3用公式法求解一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.一元二次方程2x2＋3x－1＝0的判别式的值为_______.
2.若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______.
3.关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是_______.
4.一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是_______.
5.一元二次方程3x2＝4－2x的解是_______.
6.已知关于x的方程(m－1)x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_______.
二、选择题
7.用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(
)
A.5，6，－8
B.5，－6，－8
C.5，－6，8
D.－5，6，8
8.x＝是下列哪个一元二次方程的根(
)
A.2x2＋3x＋1＝0
B.2x2－3x＋1＝0
C.2x2＋3x－1＝0
D.2x2－3x－1＝0
9.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(
)
A.x2＋1＝2x
B.x2＋1＝0
C.x2－2x＝3
D.x2－4x＝0
10.如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(
)
A.k≥
B.k≥－且k≠0
C.k≤且k≠0
D.k≤－
11.当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
三、解答题
12.用公式法解下列方程：
(1)2x2－3x－4＝0；
(2)16x2＋8x＝3；
(3)x2＋5＝3(x＋2).
13.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
B组(中档题)
四、填空题
14.(1)已知a是一元二次方程x2－3x－5＝0的较小的根，则下面对于a的值的估计正确的是_______.
①－2＜a＜－1；②2＜a＜3；③－3＜a＜－4；④4(2方程x2－3|x|－2＝0的解是_______.
15.已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数.若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是_______.
16.若方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q＝_______.
五、解答题
17.用公式法解关于x的方程：
(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1).
(2)x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0.
C组(综合题)
18.(1)已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2＋2(2a－3)x＋4(a－2)＝0至少有一个整数根，则a的值为_______.
(2)已知关于x的方程m2x2－8mx＋12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，求满足条件的m的值.
参考答案
2.3用公式法求解一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.一元二次方程2x2＋3x－1＝0的判别式的值为17.
2.若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是m＜－.
3.关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是m≤.
4.一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是x1＝，x2＝－3.
5.一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝，x2＝.
6.已知关于x的方程(m－1)x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤5.
二、选择题
7.用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(
C
)
A.5，6，－8
B.5，－6，－8
C.5，－6，8
D.－5，6，8
8.x＝是下列哪个一元二次方程的根(
C
)
A.2x2＋3x＋1＝0
B.2x2－3x＋1＝0
C.2x2＋3x－1＝0
D.2x2－3x－1＝0
9.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(
A
)
A.x2＋1＝2x
B.x2＋1＝0
C.x2－2x＝3
D.x2－4x＝0
10.如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(
C
)
A.k≥
B.k≥－且k≠0
C.k≤且k≠0
D.k≤－
11.当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为(
A
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
三、解答题
12.用公式法解下列方程：
(1)2x2－3x－4＝0；
解：∵a＝2，b＝－3，c＝－4，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－4)＝41.
∴x1＝，x2＝.
(2)16x2＋8x＝3；
解：将原方程化为一般形式，得16x2＋8x－3＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝82－4×16×(－3)＝256，
∴x＝.
∴x1＝，x2＝－.
(3)x2＋5＝3(x＋2).
解：将方程整理为一般形式，得x2－3x－1＝0，
∵a＝1，b＝－3，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
13.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
解：(1)由题意知，Δ＝(－6)2－4(m＋4)＞0，解得m＜5，
则m的取值范围是m＜5.
(2)由(1)知m＝4，
则方程为x2－6x＋8＝0，
即(x－2)(x－4)＝0，解得x＝2或x＝4.
∴方程的根为x＝2或x＝4.
B组(中档题)
四、填空题
14.(1)已知a是一元二次方程x2－3x－5＝0的较小的根，则下面对于a的值的估计正确的是①.
①－2＜a＜－1；②2＜a＜3；③－3＜a＜－4；④4(2方程x2－3|x|－2＝0的解是x1＝，x2＝.
15.已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数.若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是6.
16.若方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q＝2.
五、解答题
17.用公式法解关于x的方程：
(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1).
解：将原方程化为一般形式，得(1－m)x2＋(m－3)x＋2＝0.
∵a＝1－m，b＝m－3，c＝2，
∴Δ＝b2－4ac＝(m－3)2－4×2×(1－m)＝(m＋1)2.
∴x＝.
∴x＝，x2＝1.
(2)x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0.
解：∵a＝1，b＝－4a，c＝3a2＋2a－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4a)2－4×1×(3a2＋2a－1)＝4(a－1)2.
∴x＝.
∴x1＝a＋1，x2＝3a－1.
C组(综合题)
18.(1)已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2＋2(2a－3)x＋4(a－2)＝0至少有一个整数根，则a的值为2.
(2)已知关于x的方程m2x2－8mx＋12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，求满足条件的m的值.
解：m2x2－8mx＋12＝0，
∵Δ＝(－8m)2－4m2×12＝16m2≥0，
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
∵该方程至少有一个正整数解，且m是整数，
∴m＝1或2或3或6.