2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习题（word版含答案）

2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_____________.
2.一元二次方程x2－4x＝0的解是______.
3.一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为______.
4.方程2x＋6＝(x＋3)2的解为______.
5.已知x2－2x－3＝0，则方程的解是______.
6.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是______.
二、选择题
7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(
)
A.(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B.(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C.(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D.x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
8.解方程3(2x－1)2＝4(2x－1)最适当的方法是(
)
A.直接开平方法
B.配方法
C.因式分解法
D.公式法
9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(
)
A.2
B.4
C.8
D.2或4
10.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(
)
A.16
B.24
C.16或24
D.48
三、解答题
11.用因式分解解下列方程：
(1)(x－3)2＋2x－6＝0；
(2)3(x－1)2＝2(x－1)；
(3)x2－4x＋3＝0.
12.用适当的方法解方程：
(1)(2x－3)2－25＝0；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)x2＋x－3＝0；
(4)(x－1)(x＋3)＝12.
B组(中档题)
四、填空题
13.若分式的值为0，则x的值为______.
14.已知x＝1是一元二次方程(8－4m)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为______.
若关于x的一元二次方程(m＋4)x2＋5x＋m2＋3m－4＝0的常数项为0，则m的值等于______.
15.已知a，b为实数，且(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，则代数式a2＋b2的值为______3.
五、解答题
16.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
C组(综合题)
17.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(2)若该方程的两根x1，x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值.
参考答案
2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是x1＝3，x2＝2.
2.一元二次方程x2－4x＝0的解是x1＝0，x2＝4.
3.一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为x1＝2，x2＝.
4.方程2x＋6＝(x＋3)2的解为x1＝－3，x2＝－1.
5.已知x2－2x－3＝0，则方程的解是x1＝3，x2＝－1.
6.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是17.
二、选择题
7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(
A
)
A.(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B.(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C.(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D.x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
8.解方程3(2x－1)2＝4(2x－1)最适当的方法是(
C
)
A.直接开平方法
B.配方法
C.因式分解法
D.公式法
9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(
A
)
A.2
B.4
C.8
D.2或4
10.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(
B
)
A.16
B.24
C.16或24
D.48
三、解答题
11.用因式分解解下列方程：
(1)(x－3)2＋2x－6＝0；
解：∵(x－3)2＋2x－6＝0
∴(x－3)2＋2(x－3)＝0.
∴(x－3)(x－3＋2)＝0.
∴x＝3或x＝1.
(2)3(x－1)2＝2(x－1)；
解：∵3(x－1)2＝2(x－1).
∴3(x－1)2－2(x－1)＝0.
∴(x－1)(3x－5)＝0，
则x－1＝0或3x－5＝0，
解得x1＝1，x2＝.
(3)x2－4x＋3＝0.
解：∵x2－4x＋3＝0，
∴(x－1)(x－3)＝0，
则x－1＝0或x－3＝0，
解得x1＝1，x2＝3.
12.用适当的方法解方程：
(1)(2x－3)2－25＝0；
解：∵(2x－3)2－25＝0，
∴(2x－3)2＝25，
则2x－3＝5或2x－3＝－5，
解得x1＝4，x2＝－1.
(2)x2＋4x－1＝0；
解：∵x2＋4x－1＝0，
∴x2＋4x＝1，
则x2＋4x＋4＝1＋4，即(x＋2)2＝5，
∴x＋2＝±，
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x2＋x－3＝0；
解：∵a＝1，b＝1，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－3)＝13.
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
(4)(x－1)(x＋3)＝12.
解：整理，得
x2＋2x－15＝0，
∴(x＋5)(x－3)＝0，
则x＋5＝0或x－3＝0，
解得x1＝－5，x2＝3.
B组(中档题)
四、填空题
13.若分式的值为0，则x的值为－3.
14.已知x＝1是一元二次方程(8－4m)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为－6.
若关于x的一元二次方程(m＋4)x2＋5x＋m2＋3m－4＝0的常数项为0，则m的值等于1.
15.已知a，b为实数，且(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，则代数式a2＋b2的值为3.
五、解答题
16.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝256，
整理，得x2＋2x－255＝0.
(x－15)(x＋17)＝0.
解得x1＝15，x2＝－17(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人.
(2)256×(1＋15)＝4
096(人).
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4
096人患病.
C组(综合题)
17.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(2)若该方程的两根x1，x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值.
解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝1＞0，
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(2)原方程整理，得(x－m)(x－m－1)＝0
∴x1＝m，x2＝m＋1.
∴x1≠x2.
①若x1为腰，x2为底边，得3m＋1＝10，解得m＝3；
②若x2为腰，x1为底边，得3m＋2＝10，解得m＝.
综上所述，m＝3或m＝.