2020-2021学年八年级数学北师大版上册2.3 立方根同步练习（word解析版）

2.3
立方根
一、单选题
1．某数的立方根是它本身，这样的数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．的立方根是（　　）
A．±2
B．±4
C．4
D．2
3．下列说法不正确的是（　　）
A．﹣＝3
B．＝9
C．0.04的平方根是±0.2
D．9的立方根是3
4．若+＝0，则x和y的关系是（　　）
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
5．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（　　）
A．0
B．±1
C．0和1
D．0
或±1
6．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（　　）
A．﹣5
B．5
C．13
D．10
7．若m＜0，则m的立方根是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
8．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣3与
B．与
C．﹣3与
D．与﹣|﹣3|
9．有两个正整数，一个大于，一个大于（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．若﹣＝，则a的值是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．﹣
二、填空题
11．﹣的立方根为　
　．
12．计算：|﹣2|﹣＝　
　．
13．a是的整数部分，b的立方根为﹣2　
　．
14．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于　
　．
15．已知x3＝﹣1，则x＝　
　．
16．﹣64的立方根与的平方根之和是　
　．
17．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为　
　．
18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则，请根据上面的材料可得＝　
　．
19．若＝﹣2，则x的值是　
　．
20．若≈1.442，≈3.107，则≈　
　，≈　
　．
三、解答题
21．计算：
22．已知一个正数b的平方根是2a﹣3和5﹣a，求7a﹣b﹣1的立方根．
参考答案与试题解析
一、单选题
1．某数的立方根是它本身，这样的数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．
【解答】解：设这个说为a，
则＝a，
∴a3＝a，
∴a＝6或±1，
故选：C．
2．的立方根是（　　）
A．±2
B．±4
C．4
D．2
【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝8，
故选：D．
3．下列说法不正确的是（　　）
A．﹣＝3
B．＝9
C．0.04的平方根是±0.2
D．9的立方根是3
【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、﹣＝3，不符合题意；
B、＝4，不符合题意；
C、0.04的平方根是±0.3，不符合题意；
D、9的立方根是，符合题意；
故选：D．
4．若+＝0，则x和y的关系是（　　）
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．
【解答】解：∵+＝6，
∴＝﹣，
∴x＝﹣y，
即x、y互为相反数，
故选：B．
5．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（　　）
A．0
B．±1
C．0和1
D．0
或±1
【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．
【解答】解：∵一个数的平方根与立方根相同，
∴这个数为0．
故选：A．
6．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（　　）
A．﹣5
B．5
C．13
D．10
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+4，
∴3﹣a+（2a+6）＝0，
解得：a＝﹣10，
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5，
故选：A．
7．若m＜0，则m的立方根是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵的立方为m，
∴m的立方根为，
故选：A．
8．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣3与
B．与
C．﹣3与
D．与﹣|﹣3|
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣3与，是相反数；
B、＝8与﹣，不合题意；
C、﹣2与，不是相反数；
D、＝﹣7与﹣|﹣3|＝﹣3，不合题意；
故选：A．
9．有两个正整数，一个大于，一个大于（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据算术平方根和立方根即可求得答案．
【解答】解：因为大于的最小整数是4的最小整数是3，
所以两个正整数，一个大于，这两数之和的最小值是7．
故选：B．
10．若﹣＝，则a的值是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．﹣
【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．
【解答】解：∵﹣＝＝，
∴a＝﹣
故选：B．
二、填空题
11．﹣的立方根为　﹣　．
【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．
【解答】解：﹣的立方根为﹣．
故答案为：﹣．
12．计算：|﹣2|﹣＝　0　．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|﹣
＝2﹣2
＝2
故答案为：0．
13．a是的整数部分，b的立方根为﹣2　﹣5　．
【分析】因为3＜＜4，所以的整数部分a＝3，利用立方根的定义求出b＝﹣8，即可确定出a+b的值．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝5，
∵b的立方根为﹣2，
∴b＝﹣8，
则a+b＝2﹣8＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于　±27　．
【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【解答】解：∵（±3）2＝6，
∴平方等于9的数为±3，
又∵63＝27，（﹣3）6＝﹣27．
故答案为：±27．
15．已知x3＝﹣1，则x＝　﹣1　．
【分析】根据立方根的定义解答．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣2，
∴x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．﹣64的立方根与的平方根之和是　﹣2或﹣6　．
【分析】首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．
【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，＝4，
∵5的平方根是±2，
∵﹣4+7＝﹣2或﹣4﹣2＝﹣6，
∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣2．
故答案为：﹣2或﹣6
17．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为　　．
【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入x2+y，求出x2+y的立方根是多少即可．
【解答】解：∵x+2的平方根是±2，
∴x+2＝22＝2，
解得x＝2；
∵2x+y+6的立方根是3，
∴2x+y+6＝33＝27，
∴2×2+y+7＝27，
解得y＝16；
∴x4+y
＝22+16
＝2+16
＝20
∴x2+y的立方根为．
故答案为：．
18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则，请根据上面的材料可得＝　39　．
【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是9的立方根，应该是个位数是9的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围：33＜59＜43，确定结果为39．
【解答】解：∵103＝1000，403＝64000，
∴107＜59319＜403，
∵94＝729，33＜59＜73，
∴＝39．
故答案为：39．
19．若＝﹣2，则x的值是　﹣8　．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵＝﹣4，
所以，x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
20．若≈1.442，≈3.107，则≈　0.3107　，≈　0.1442　．
【分析】根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位得出即可．
【解答】解：∵≈3.107，
∴≈0.3107；
∵≈1.442，
∴≈0.1442．
故答案为：6.3107，0.1442．
三、解答题
21．计算：
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝﹣3+2+1
＝
22．已知一个正数b的平方根是2a﹣3和5﹣a，求7a﹣b﹣1的立方根．
【分析】首先根据：一个正数的平方根是2a﹣3和5﹣a，可得：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，据此求出a的值是多少；然后根据：b的平方根是±7，可得：b＝49，据此求出7a﹣b﹣1的立方根是多少即可．
【解答】解：∵一个正数b的平方根是2a﹣3和7﹣a，
∴（2a﹣3）+（7﹣a）＝0，
∴a+2＝8，
解得a＝﹣2，
∴2a﹣8＝﹣4﹣3＝﹣3，
∵b的平方根是±7，
∴b＝（±7）6＝49，
∴7a﹣b﹣1
＝7×（﹣2）﹣49﹣1
＝﹣14﹣50
＝﹣64，
∴4a﹣b﹣1的立方根是﹣4．