2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题 (word版含答案)

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名称 2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题 (word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-08-23 07:12:42

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2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1,则另一个根是____.
2.已知x1=3是方程x2-bx+3=0的一个根,则方程的另外一个根是____.
3.方程x2+2x-3=0的两根为x1,x2,则x1x2的值为____.
4已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2-x1x2的值是____.
5.设x1,x2是方程2x2+3x-4=0的两个实数根,则+的值为____
二、选择题
6.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为(
)
A.3
B.-
C.
D.-2
7.已知2+是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根与c的值是(
)
A.2-,1
B.-6-,15-8
C.-2,-1
D.2+,7+4
8.已知α,β是方程2x2-2x-3=0的两根,则(α+1)(β+1)的值为(
)
A.-
B.
C.
D.
9.已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根,则x+x的值为(
)
A.5
B.10
C.11
D.13
三、解答题
10.不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)x2+3x+=0;
(2)3x2-2x-1=0;
(3)2x2+3=7x2+x.
11.已知关于x的方程x2-2mx=-m2+2x有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若x1,x2满足x=x,求m的值.
B组(中档题)
四、填空题
12若x1,x2是方程x2-4x-2
020=0的两个实数根,则代数式x-2x1+2x2的值等于____.
13.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为____.
14.已知α,β是方程x2+3x+1=0的两个根,则(1+5α+α2)(1+5β+β2)的值为____.
15.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程________.
16.关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为____.
17.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两个跟互为倒数,则a的值为____.
五、解答题
18.已知:关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设方程的两根为x1,x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值.
C组(综合题)
19.已知关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)的两个实数根分别为x1,x2,且x1(1)求证:方程有一根为定值.
(2)若9x1-3x2≥4,求m的取值范围.
参考答案
2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1,则另一个根是5.
2.已知x1=3是方程x2-bx+3=0的一个根,则方程的另外一个根是1.
3.方程x2+2x-3=0的两根为x1,x2,则x1x2的值为-3.
4已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2-x1x2的值是3.
5.设x1,x2是方程2x2+3x-4=0的两个实数根,则+的值为.
二、选择题
6.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为(
A
)
A.3
B.-
C.
D.-2
7.已知2+是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根与c的值是(
A
)
A.2-,1
B.-6-,15-8
C.-2,-1
D.2+,7+4
8.已知α,β是方程2x2-2x-3=0的两根,则(α+1)(β+1)的值为(
B
)
A.-
B.
C.
D.
9.已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根,则x+x的值为(
D
)
A.5
B.10
C.11
D.13
三、解答题
10.不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)x2+3x+=0;
解:∵Δ=b2-4ac=32-4×1×=7>0,
∴x1+x2=-3,x1x2=.
(2)3x2-2x-1=0;
解:∵Δ=b2-4a=(-2)2-4×3×(-1)=16>0,
∴x1+x2=,x1x2=-.
(3)2x2+3=7x2+x.
解:原方程可化为5x2+x-3=0,
∵Δ=b2-4ac=12-4×5×(-3)=61>0,
∴x1+x2=-,x1x2=-.
11.已知关于x的方程x2-2mx=-m2+2x有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若x1,x2满足x=x,求m的值.
解:(1)∵x2-2mx=-m2+2x,
∴x2-2(m+1)x+m2=0.
由题意,得Δ=4(m+1)2-4m2≥0,
解得m≥-.
∴m的取值范围是m≥-.
(2)由(1)易知x1+x2=2(m+1).
∵x=x,∴x1=x2或x1=-x2.
当x1=x2时,Δ=4(m+1)2-4m2=0,
∴m=-.
当x1=-x2时,x1+x2=2(m+1)=0,
∴m=-1.
又∵m≥-,
∴m=-.
B组(中档题)
四、填空题
12若x1,x2是方程x2-4x-2
020=0的两个实数根,则代数式x-2x1+2x2的值等于2_028.
13.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为1.
14.已知α,β是方程x2+3x+1=0的两个根,则(1+5α+α2)(1+5β+β2)的值为4.
15.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程x2-6x+6=0.
16.关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为-1.
17.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两个跟互为倒数,则a的值为-1.
五、解答题
18.已知:关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设方程的两根为x1,x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值.
解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个实数根,
∴Δ=()2-4×1×(-2)=m+8≥0,且m≥0.
解得m≥0.
∴m的取值范围是m≥0.
(2)∵关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=-,x1x2=-2.
∴(x1-x2)2-17=(x1+x2)2-4x1x2-17=0,即m+8-17=0,
解得m=9.
C组(综合题)
19.已知关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)的两个实数根分别为x1,x2,且x1(1)求证:方程有一根为定值.
(2)若9x1-3x2≥4,求m的取值范围.
解:(1)证明:Δ=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2,
∵m>3,∴(m-3)2>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x=.
∴方程有一个根为1.
∴方程有一根为定值.
(2)∵x=,m>3,x1∴x1=1,x2=2-.
∵9x1-3x2≥4,
∴9-3(2-)≥4.
解得0又∵m>3,
∴m的取值范围是3