第2章 一元二次方程 单元同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章
一元二次方程
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)一元二次方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为_______.
(2)方程3(4x－1)2＝48的解是_______.
(3)若关于x的方程(a－1)xa2＋1－7＝0是一元二次方程，则a＝_______.
2.(1)若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______.
(2)菱形的两条对角线的长分别是方程x2－7x＋1＝0的两根，则菱形的面积是_______.
3.方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为_______.
4.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是9.
二、选择题
5.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(
)
A.(x－3)2＝17
B.(x－3)2＝14
C.(x－6)2＝44
D.(x－3)2＝1
6.已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(
)
A.10
B.14
C.10或14
D.8或10
7.某公司今年4月的营业额为2
500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9
100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是(
)
A.2
500(1＋x)2＝9
100
B.2
500(1＋x%)2＝9
100
C.2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
D.2
500＋2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
8.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(
)
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3
D.有两个正根，且有一根大于3
三、解答题
9.用适当方法解下列方程：
(1)(3x－1)2＝1；
(2)2(x＋1)2＝x2－1.
10.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，求△ABC的周长.
四、填空题
11.若(x2＋y2)2－3(x2＋y2)－70＝0，则x2＋y2＝_______.
12.(1)关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是6.
(2)方程x2－|2x－1|－4＝0，则满足该方程的所有根之和为_______.
13.某商场以80元/个的价格购进1
000个保温杯，经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个，未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60
500元，保温杯的定价应为_______元/个.
五、解答题
14.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x＋2x1)(x＋4x2＋2)的值.
C组(综合题)
15.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店每天的利润.
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式.
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1
560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客.
参考答案
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章
一元二次方程
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)一元二次方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为3，－4.
(2)方程3(4x－1)2＝48的解是x1＝，x2＝－.
(3)若关于x的方程(a－1)xa2＋1－7＝0是一元二次方程，则a＝－1.
2.(1)若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<1.
(2)菱形的两条对角线的长分别是方程x2－7x＋1＝0的两根，则菱形的面积是.
3.方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为1.
4.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是9.
二、选择题
5.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(
A
)
A.(x－3)2＝17
B.(x－3)2＝14
C.(x－6)2＝44
D.(x－3)2＝1
6.已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(
B
)
A.10
B.14
C.10或14
D.8或10
7.某公司今年4月的营业额为2
500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9
100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是(
D
)
A.2
500(1＋x)2＝9
100
B.2
500(1＋x%)2＝9
100
C.2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
D.2
500＋2
500(1＋x)＋2
500(1＋x)2＝9
100
8.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(
D
)
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3
D.有两个正根，且有一根大于3
三、解答题
9.用适当方法解下列方程：
(1)(3x－1)2＝1；
解：直接开平方，得3x－1＝±1，
∴3x－1＝1或3x－1＝－1.
∴x1＝，x2＝0.
(2)2(x＋1)2＝x2－1.
解：原方程可变形为2(x＋1)2－(x＋1)(x－1)＝0，
(x＋1)(2x＋2－x＋1)＝0，即(x＋1)(x＋3)＝0，
∴x＋1＝0或x＋3＝0.
∴x1＝－1，x2＝－3.
10.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，求△ABC的周长.
解：根据题意，得k≥0，且Δ＝(3)2－4×8≥0，
解得k≥.
∵整数k<5，∴k＝4.
∴原方程为x2－6x＋8＝0.
解得x1＝2，x2＝4.
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2－6x＋8＝0，
∴△ABC的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2(4，2，2不符合三边关系，舍去).
∴△ABC的周长为6或12或10.
四、填空题
11.若(x2＋y2)2－3(x2＋y2)－70＝0，则x2＋y2＝10.
12.(1)关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是6.
(2)方程x2－|2x－1|－4＝0，则满足该方程的所有根之和为2－.
13.某商场以80元/个的价格购进1
000个保温杯，经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个，未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60
500元，保温杯的定价应为190元/个.
五、解答题
14.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x＋2x1)(x＋4x2＋2)的值.
解：(1)由题意，得Δ≥0，
∴(2m－1)2－4(m2－3)≥0.
∴m≤.
(2)当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1.
∵方程的根为x1，x2.
∴x＋3x1＋1＝0，x＋3x2＋1＝0.
∴(x＋2x1)(x＋4x2＋2)
＝(x＋2x1＋x1－x1)(x＋3x2＋x2＋2)
＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)
＝(－1－x1)(x2＋1)
＝－x2－x1x2－1－x1
＝－x2－x1－2
＝3－2
＝1.
C组(综合题)
15.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店每天的利润.
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式.
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1
560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客.
解：(1)①y＝400x－2
600(5②依题意，得400x－2
600≥800，解得x≥8.5.
∵5∴每价套餐的售价应为9元或10元.
(2)能.理由：
依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝(x－5)[400－40(x－10)]－600，
当y＝1
560时，
(x－5)[400－40(x－10)]－600＝1
560，
解得x1＝11，x2＝14.
为了保证利润又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意.
故该套餐售价应定为11元.