第1章 勾股定理 同步练习-2021-2022学年北师大版数学八年级上册（word版含答案）

勾股定理
《勾股定理》回顾与思考
一、选择题
1．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是(
)
A．11，60，61
B．14，46，50
C．16，30，34
D．9，12，15
2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD是高，且AD＝12，则△ABC的面积为(
)
A．84
B．24
C．84或24
D．42或24
3．如图，在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝20，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，则△ADB的面积为(
)
A．120
B．90
C．72
D．60
4．如图，一条船由A港口沿南偏西35°方向以每小时60海里的速度行驶，30分钟后到达B港口装货，然后沿另一方向走40分钟到达距离A港口50海里的C港口，则这艘船由B港口出发沿哪个方向行驶(
)
A．南偏东35°
B．西偏南55°
C．南偏东55°
D．南偏东65°
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则AB的长为(
)
A．5
B．6
C．7
D．25
6．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5
cm，底面边长为4
cm，则这圈金属丝的长度至少为(
)
A．8
cm
B．13
cm
C．12
cm
D．15
cm
二、填空题
7．传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长30
cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为30
cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为　
　，其中的道理是：　
　．
8．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为　
　.
9．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　
　.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝　
　.
三、解答题
11．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地C点偏离欲到达的B点200
m，结果他在水中实际游了520
m．求该河流的宽度．
12.已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题：
(1)填空：AB2＝　
　，BC2＝　
　，AC2＝　
　；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由．
13．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
15．如图，一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6
cm，BC＝8
cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝　
　cm.
如图所示，有一个高18
cm，底面周长为24
cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1
cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1
cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是　
　cm.
17．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程.
(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是　
　.
参考答案
1——6
BCDCAB
7.5
cm，12
cm，13
cm
8.
9.7
10.4
11.
解：在Rt△ABC中，
AB2＋BC2＝AC2，
∴AB2＝AC2－BC2
＝5202－2002＝230
400.
∴AB＝480
m.
（1）45
20
65
（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，
∴AB2＋BC2＝45＋20＝65＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
13.
解：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5,
∴AB2＋BC2＝
32＋42
＝25＝
AC2,
∴∠B＝90°，∴S△ABC＝×3×4＝6，
∵AC＝5，CD＝12，AD＝13,
∴AC2＋CD2＝52＋122
＝169＝
AD2，
∴∠ACD＝90°，∴S△ACD＝×5×12＝30，
∴这块钢板的面积＝30＋6＝36.
14.
解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，设BC＝x
m，则AB＝A1B＝(4－x)
m，在Rt△A1BC中，A1C2＋BC2＝A1B2，即：22＋x2＝(4－x)2,
解得：x＝，
答：弯折点B与地面的距离为米．
3
20
17.
（1）解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，
则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
故152－x2＝132－(14－x)2，
解得：x＝9.∴AD＝12.
∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
（2）24