2021-2022学年九年级数学北师大版上册第二章一元二次方程 2.2-2.4 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章
2.2-2.4
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)一元二次方程x2＝2x的根为__________.
(2)一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是__________.
2.由下表估算一元二次方程x2＋12x＝15的一个根的范围，正确的是_____.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2＋12x
13
14.41
15.84
17.29
3.(1)一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为_____.
(2)一元二次方程x2－(3a＋1)x－a＝0有两个相等的实根，则a的值为_____
4.(1)已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是_____
(2)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为_____.
二、选择题
5.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2－bx－2
020＝0的一个根，则1＋a＋b的值是(
)
A.2
018
B.2
019
C.2
020
D.2
021
6.用配方法解方程2x2－x－1＝0，变形结果正确的是(
)
A.(x－)2＝
B.(x－)2＝
C.(x－)2＝
D.(x－)2＝
7.关于x的一元二次方程x2＋(2a－3)x＋a2＋1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是(
)
A.1
B.－1
C.－2
D.0
8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(
)
A.12
B.14
C.16
D.12或16
三、解答题
9.用适当的方法解方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5；
(2)x2－5x＋6＝0；
(3)4x2＋3x－2＝0.
10.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长分别是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根.
(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长.
(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
B组(中档题)
四、填空题
11.(1)已知m是方程x2－2x－2
022＝0的一个根，则2m2－4m的值等于_____.
(2)已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2－10a＋b2－16b＋89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是_____.
12.若a2＋ab－b2＝0且ab≠0，则的值为_____.
13.已知a，b，c满足4a2＋2b－4＝0，b2－4c＋1＝0，c2－12a＋17＝0，则a2＋b2＋c2＝_____.
五、解答题
14.整数a既使关于x的分式方程＋＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2－2x＋2a－5＝0有实数解，求符合条件的所有a值的和.
C组(综合题)
15.阅读材料：
为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x＝±.故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想.
(2)请利用以上知识解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0.
(3)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.
参考答案
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章
2.2-2.4
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.(1)一元二次方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2.
(2)一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是x1＝1，x2＝2.
2.由下表估算一元二次方程x2＋12x＝15的一个根的范围，正确的是1.1＜x＜1.2.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2＋12x
13
14.41
15.84
17.29
3.(1)一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为(x－3)2＝10.
(2)一元二次方程x2－(3a＋1)x－a＝0有两个相等的实根，则a的值为－1或－.
4.(1)已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是－.
(2)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为13.
二、选择题
5.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2－bx－2
020＝0的一个根，则1＋a＋b的值是(
D
)
A.2
018
B.2
019
C.2
020
D.2
021
6.用配方法解方程2x2－x－1＝0，变形结果正确的是(
D
)
A.(x－)2＝
B.(x－)2＝
C.(x－)2＝
D.(x－)2＝
7.关于x的一元二次方程x2＋(2a－3)x＋a2＋1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是(
D
)
A.1
B.－1
C.－2
D.0
8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(
C
)
A.12
B.14
C.16
D.12或16
三、解答题
9.用适当的方法解方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5；
解：两边同除以2，得(x＋1)2＝2.25.
两边开平方，得x＋1＝±1.5，
即x＋1＝1，5，或x＋1＝－1.5.
∴x1＝0.5，x2＝－2.5.
(2)x2－5x＋6＝0；
解：原方程可变形为(x－2)(x－3)＝0，
则x－2＝0或x－3＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
(3)4x2＋3x－2＝0.
解：∵a＝4，b＝3，c＝－2，
∴Δ＝b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41.
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
10.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长分别是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根.
(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长.
(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD.
又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，
∴(m－1)2＝0，即当m＝1时，四边形ABCD是正方形.
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，
得x2－x＋＝0，解得x＝，
∴这时正方形ABCD的边长是.
(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得
4－2m＋－＝0，解得m＝.
把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0，
解得x＝2或x＝.
∴AD＝.
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.
B组(中档题)
四、填空题
11.(1)已知m是方程x2－2x－2
022＝0的一个根，则2m2－4m的值等于4_044.
(2)已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2－10a＋b2－16b＋89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是8≤c＜13.
12.若a2＋ab－b2＝0且ab≠0，则的值为.
13.已知a，b，c满足4a2＋2b－4＝0，b2－4c＋1＝0，c2－12a＋17＝0，则a2＋b2＋c2＝.
五、解答题
14.整数a既使关于x的分式方程＋＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2－2x＋2a－5＝0有实数解，求符合条件的所有a值的和.
解：方程＋＝2的两边都乘以x－2，
得a－2＝2(x－2)，解得x＝.
∵关于x的分式方程＋＝2的解为正数，
∴＞0且≠2，解得a＞－2且a≠2.
∵关于x的一元二次方程x2－2x＋2a－5＝0有实数解，
∴Δ＝(－2)2－4×1×(2a－5)≥0.
解得a≤3，
∴－2＜a≤3，且a≠2.
∵a为整数，
∴a＝－1，0，1，3.
它们的和为－1＋0＋1＋3＝3.
C组(综合题)
15.阅读材料：
为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x＝±.故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想.
(2)请利用以上知识解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0.
(3)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.
解：(2)设m＝x2＋x，则m2－5m＋4＝0.
∴(m－1)(m－4)＝0.
解得m1＝1，m2＝4.
①当x2＋x＝1，即x2＋x－1＝0时，
解得x＝；
②当x2＋x＝4，即x2＋x－4＝0时，
解得x＝.
综上所述，原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝.
(3)设n＝a2＋b2，则n2－3n－10＝0，且n≥0.
整理，得(n－5)(n＋2)＝0.
解得n1＝5，n2＝－2(舍去).
故a2＋b2＝5.