2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 单元同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章
概率的进一步认识
单元同步练习题
一、填空题
1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______.
2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为______.
3.如图，在?ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O.若随机向?ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______.
4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______.
5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______.
6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有______个.
7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______个.
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球.
二、选择题
8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
9.若抛掷硬币的次数为1
000，则“正面朝上”的频数最接近(
)
A.20
B.300
C.500
D.800
10.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
11.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
12.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1
000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(
)
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
14.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为(
)
A.300条
B.380条
C.400条
D.420条
三、解答题
15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
(1)这组数据的众数是8，中位数是9.
(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢.
(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？
(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.
(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？
　　　　　　
转盘A　　　转盘B
19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2
m和3
m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)
参考答案
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章
概率的进一步认识
单元同步练习题
一、填空题
1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是.
2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为.
3.如图，在?ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O.若随机向?ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.
4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为.
5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.
6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有14个.
7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到黑球的频率会接近0.4(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4；袋中黑球的个数约为20个.
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了25个黑球.
二、选择题
8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
9.若抛掷硬币的次数为1
000，则“正面朝上”的频数最接近(
C
)
A.20
B.300
C.500
D.800
10.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为(
A
)
A.
B.
C.
D.
11.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(
A
)
A.
B.
C.
D.
12.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
D
)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1
000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(
B
)
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
14.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为(
C
)
A.300条
B.380条
C.400条
D.420条
三、解答题
15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
解：(1)P(取出白球)＝1－＝.
(2)设袋中有红球x个，则
＝，解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解.
答：袋中有6个红球.
16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
(1)这组数据的众数是8，中位数是9.
(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有2种，
所以P(恰好抽到八年级两名领操员)＝＝.
17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
解：(1)点数为3的概率是，点数为5的频率是.
(2)他们的说法均错.
(3)点数之和为3的倍数的概率为.
18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢.
(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？
(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.
(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？
　　　　　　
转盘A　　　转盘B
解：(1)列表如下：
　A
B　
红
红
红
红
蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、红
蓝、蓝
红
红、红
红、红
红、红
红、红
红、蓝
由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色的结果有16种，
∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为.
(2)不公平.理由：
因为≠.
所以甲、乙获胜的概率不相等.
(3)两个转盘都转出蓝色，甲赢；两个转盘都转出红色，乙赢.
19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2
m和3
m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)
解：(1)不公平.
∵P(阴)＝＝，
即小红胜率为，小明胜率为.
∴游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的实验方法估算不规则图形的面积.
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来(如正方形，其面积为S).如图所示：
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录).
③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷进不规则图形内.
④设不规则图形的面积为S1，用频率估计概率，
即频率P′(掷入不规则图形内)＝≈概率P(掷入不规则图形内)＝，
∴≈.∴S1≈.