1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
【学习目标】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
【学习重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
【学习难点】
数轴上的点与数轴的关系.
一、情景导入
医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解.温度计展示了怎样用直线上的点表示正数，0，负数.即用一条直线上的点把正数，负数，0都表示出来，也就是今天要学习的内容——数轴.
二、新知探究
阅读教材P7～P8的内容，回答下列问题：
问题1：什么叫数轴？数轴三要素是什么？
答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴三要素是原点、正方向和单位长度.
问题2：画数轴一般步骤是怎样的？
答：①先画一条水平直线；②确定正方向(一般取向右方向为正方向)；③规定原点；④取适当的单位长度.
典例：画出数轴并把下列各数：－3.5、2.8、－0.6、1、－2、－5在数轴上表示出来.
解：如图所示.
仿例：指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
解.A点表示－4.5；B点表示0；C点表示2；D点表示5.5；E点表示－1.5.
变例1：在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
变例2：A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( A )
A.－3
B.3
C.1
D.1或－3
变例3：数轴上的A点所对应的数为－3，B点所对应的数为5，那么A、B两点间的距离为__8__.
典例：小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又向东走200m回到学校.
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
解：(1)以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
(2)小明家距离小颖家450m；(3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6(km).
答：这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
仿例：一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A点，又向右爬行了2个单位长度到达B点，然后再向左爬行下7个单位长度到达C点，画出数轴并写出A、B、C三点所表示的数.
解：如图所示：
点A表示＋3，点B表示＋5，点C表示－2.
变例：一滴墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判断墨水盖住的整数有多少个？
解：观察数轴可知：墨水在原点左侧盖住的整数有80个，右侧盖住的整数有82个，共162个整数.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)数轴的概念.
(2)数轴上的点与有理数之间的关系.
2.分层作业：
(1)完成教材P9练习第1～2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解.
天成文化传媒第2课时 相反数
【学习目标】
1.使学生理解相反数的意义，能求出任意一个数的相反数.
2.能够根据相反数的意义，对多重符号进行化简.
【学习重点】
理解相反数的意义，会进行相关的化简.
【学习难点】
对相反数意义的理解.
一、情景导入
【活动】请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
提问：如果向前走为正，那么向前走5步与向后走5步分别记作什么？把它们分别表示在数轴上，观察这两个数有何异同.
由学生讨论得出结果：分别记作＋5，－5，这两个数分别在数轴原点的左边和右边，且距原点的距离相等，都是5个单位长度.
数轴上、日常生活中还有很多对这种形式的数，这将是本节课所学的主要内容——相反数的有关知识.
二、新知探究
阅读教材P9～P10的内容，回答下列问题：
1.观察1和－1，和－，2和－2，各组数之间有什么特点？
答：上面各组数只有符号不同.
归纳：只有__符号__不同的两个数__互为相反数__.
2.思考：数a可以表示__正数__，__负数__和__0__，a的相反数是__－a__，0的相反数是__0__.
典例：写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，，－m，n.
点拨与评价：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
仿例1：数轴上与原点的距离是1的点有__两__个，这些点表示的数是__互为相反数__.
仿例2：写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
－10，－5，＋，－2.8，7，＋12.
解：相反数：10，5，－，2.8，－7，－12.
阅读教材P10的内容，回答下列问题：
问题：a的相反数是什么？如何取一个数的相反数？
答：a的相反数是－a，取一个数的相反数，就是在这个数前加上“－”号即可.
典例1：化简下列各式：
(1)－＝__4__,；)
(2)－(＋6)＝__－6__；
(3)－(＋π)＝__－π__；
(4)－(－1.5)＝__1.5__.
典例2：－(＋8)是__8__的相反数，－的相反数是__－__,.)
仿例1：下列说法正确的是( C )
A.正数和负数互为相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.任何一个有理数都有相反数
D.数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数
仿例2：一个数在数轴上所对应的点向左移2014个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是__1007__.
仿例3：若a＝3.5，则－a＝__－3.5__；若－x＝－(－10)，则x＝__－10__；若m＝－m，则m＝__0__.
变例：已知数a小于它的相反数，且数轴上表示a的点与原点的距离等于3，将该点向右平移5个单位长度，得到的数的相反数是多少？
解：a＝－3.向右平移5个单位得到＋2，＋2的相反数为－2.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)相反数的概念及意义.
(2)多重符号的化简.
2.分层作业：
(1)完成教材P12习题1.2第2、5题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义，让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”.
天成文化传媒第3课时 绝对值
【学习目标】
1.理解一个数的绝对值的概念，熟悉绝对值符号.
2.几何意义的作用，给一个数能求出它的绝对值.
【学习重点】
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.
【学习难点】
对绝对值意义的理解.
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
由学生讨论得出结果：两车行驶的路线不相同，一辆向东，一辆向西；两车行驶的路程相同，都是10km.
今天将要学习绝对值的有关知识.
阅读教材P11的内容，回答下列问题：
问题1：什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题2：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
答：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值.记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
典例1：计算：|－3.7|＝__3.7__；－(－3.7)＝__3.7__；
－|－3.7|＝__－3.7__；－|＋3.7|＝__－3.7__.
典例2：(1)①|＋8|＝__8__，|12|＝__12__；
②|－6|＝__6__，|－15|＝__15__；
③|0|＝__0__.
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是__非负数__，即|a|__≥__0.
仿例1：在数轴上表示－4的点到原点的距离等于( A )
A.|4| B.－4 C.±4 D.
仿例2：|－10|是数轴上表示__－10__的点到原点的距离.
变例1：绝对值是5的数有__两__个，是__5和－5__；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为__2和－2__.
变例2：一个数的绝对值是它本身，这个数是__非负数__；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__非正数__.
典例1：在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )
A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个
典例2：若|a|＋|b－2|＝0，则a＝__0__，b＝__2__.
典例3：(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？
(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？
解：(1)两个；4和－4；(2)一个；0；(3)0个.
仿例1：下列各组数中，互为相反数的是( A )
A.和－ B.和
C.和－
D.和
仿例2：(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|的值为__5__；
(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝__4__.
仿例3：(1)当x＝__0__时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__5__；
(2)当a＝2时，36－|a－2|取最__大__值，这个值是__36__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数的绝对值.
(2)绝对值的非负性及含绝对值的计算.
2.分层作业：
(1)完成教材P12练习第3、4、5题及习题1.2第1、6、7、8、9题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容.在数学教学过程中，要千方百计地教给学生探索方法，使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法，教学过程中做到形数兼备、数形结合.
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