第三章 整式的规律探究 专项训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 整式的规律探究 专项训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-22 19:25:50 | ||
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文档简介
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专项训练
整式的规律探究
类型一
探究数的变化规律
1.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示的方式进行排列，则-2021应排在（
）
A.A位置
B.B位置
C.D位置
D.E位置
2.已知一列数:，，，…，按此规律排列的第六个数是__________.
类型二
探究代数式的变化规律
3.观察下列关于x的单项式，探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2020个单项式是（
）
A.2020x2020
B.4034x2019
C.4039x2020
D.4041x2021
类型三
探究等式的变化规律
4.下图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a＋b）n（n为正整数）的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出（a＋b）7的展开式共有______项，第二项的系数是________，（a＋b）n的展开式共有_______项，各项的系数和是_________.
5.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.
（1）分别写出④⑤相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
类型四
探究图形的变化规律
6.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示:
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A.6n＋2
B.6n＋8
C.4n＋4
D.8n
7.当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律，则当n＝10时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为__________.
参考答案
1.D
解析
由题图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
∵（2021-1）÷5＝2020÷5＝404，∴-2021应排在E位置，
故选D.
2.答案
解析
∵，，，…，∴这列数的第n个数为，
∴第六个数为.
3.C
解析
先看x的指数，第1个单项式中x的数是1，第2个单项式中x的指数是2，……，依次类推，第2020单项式中x的指数是2020；再看系数，易得系数是从1开始的连续的奇数，第n个单项式的系数可表示为2n-1（n为正整数），所以第2020个单项式的系数为2×2020-1＝4039，故第2020个单项式为4039x2020，故选C.
4.答案
8；7；（n＋1）；2n
解析
（a＋b）1的展开式有2项；（a＋b）2的展开式有3项；（a＋b）3的展开式有4项；…，故（a＋b）n的展开式共有（n＋1）项，（a＋b）7的展开式共有8项.由题中规律得（a＋b）5的展开式中第二项的系数为5，（a＋b）6的展开式中第二项的系数为6，故（a＋b）7的展开式中第二项的系数为7.
（a＋b）1的展开式中各项的系数和为1＋1＝2＝21；
（a＋b）2的展开式中各项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；
（a＋b）3的展开式中各项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；
……
故（a＋b）n的展开式中各项的系数和为2n.
5.解析
（1）观察题图得到④中点的个为1＋3＋5＋7＝16，则④1＋3＋5＋7＝42；同理可得⑤1＋3＋5＋7＋9＝52.
（2）依题意得，第n个点阵图中点的个数为n2，它等于从1开始的n个连续奇数的和，于是得到与第n个点阵图相对应的等式为1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n2.
6.A
解析
第1个图形有6×1＋2＝8根火柴棒；
第2个图形有6×2＋2＝14根火柴棒；
第3个图形有6×3＋2＝20根火柴棒；
……
第n个图形有6n＋2根火柴棒.
故选A.
7.答案
140
解析
第1个图形中，白色小正方形有1个，黑色小正方形有1×4＝4个；
第2个图形中，白色小正方形有22＝4个，黑色小正方形有2×4＝8个；
第3个图形中，白色小正方形有32＝9个，黑色小正方形有3×4＝12个；
……
所以第10个图形中，白色小正方形有102＝100个，黑色小正方形有10×4＝40个，
所以第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为100＋40＝140个.
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精品试卷·第
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专项训练
整式的规律探究
类型一
探究数的变化规律
1.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示的方式进行排列，则-2021应排在（
）
A.A位置
B.B位置
C.D位置
D.E位置
2.已知一列数:，，，…，按此规律排列的第六个数是__________.
类型二
探究代数式的变化规律
3.观察下列关于x的单项式，探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2020个单项式是（
）
A.2020x2020
B.4034x2019
C.4039x2020
D.4041x2021
类型三
探究等式的变化规律
4.下图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a＋b）n（n为正整数）的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出（a＋b）7的展开式共有______项，第二项的系数是________，（a＋b）n的展开式共有_______项，各项的系数和是_________.
5.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.
（1）分别写出④⑤相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
类型四
探究图形的变化规律
6.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示:
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A.6n＋2
B.6n＋8
C.4n＋4
D.8n
7.当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律，则当n＝10时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为__________.
参考答案
1.D
解析
由题图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
∵（2021-1）÷5＝2020÷5＝404，∴-2021应排在E位置，
故选D.
2.答案
解析
∵，，，…，∴这列数的第n个数为，
∴第六个数为.
3.C
解析
先看x的指数，第1个单项式中x的数是1，第2个单项式中x的指数是2，……，依次类推，第2020单项式中x的指数是2020；再看系数，易得系数是从1开始的连续的奇数，第n个单项式的系数可表示为2n-1（n为正整数），所以第2020个单项式的系数为2×2020-1＝4039，故第2020个单项式为4039x2020，故选C.
4.答案
8；7；（n＋1）；2n
解析
（a＋b）1的展开式有2项；（a＋b）2的展开式有3项；（a＋b）3的展开式有4项；…，故（a＋b）n的展开式共有（n＋1）项，（a＋b）7的展开式共有8项.由题中规律得（a＋b）5的展开式中第二项的系数为5，（a＋b）6的展开式中第二项的系数为6，故（a＋b）7的展开式中第二项的系数为7.
（a＋b）1的展开式中各项的系数和为1＋1＝2＝21；
（a＋b）2的展开式中各项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；
（a＋b）3的展开式中各项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；
……
故（a＋b）n的展开式中各项的系数和为2n.
5.解析
（1）观察题图得到④中点的个为1＋3＋5＋7＝16，则④1＋3＋5＋7＝42；同理可得⑤1＋3＋5＋7＋9＝52.
（2）依题意得，第n个点阵图中点的个数为n2，它等于从1开始的n个连续奇数的和，于是得到与第n个点阵图相对应的等式为1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n2.
6.A
解析
第1个图形有6×1＋2＝8根火柴棒；
第2个图形有6×2＋2＝14根火柴棒；
第3个图形有6×3＋2＝20根火柴棒；
……
第n个图形有6n＋2根火柴棒.
故选A.
7.答案
140
解析
第1个图形中，白色小正方形有1个，黑色小正方形有1×4＝4个；
第2个图形中，白色小正方形有22＝4个，黑色小正方形有2×4＝8个；
第3个图形中，白色小正方形有32＝9个，黑色小正方形有3×4＝12个；
……
所以第10个图形中，白色小正方形有102＝100个，黑色小正方形有10×4＝40个，
所以第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为100＋40＝140个.
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