2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.2简谐运动的描述 同步作业（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
2.2简谐运动的描述
同步作业（解析版）
1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
2．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块、相连，静止在水平面上。弹簧处于原长时，使、同时获得水平的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示；这种双弹簧振子模型的图像具有完美的对称性，规定水平向右为正方向，从图像提供的信息可得（　　）
A．时间内，弹簧正处于压缩状态
B．水平面不一定光滑，且两物块的质量之比为
C．若0时刻的动量为，则时刻弹簧的弹性势能为
D．两物块的加速度相等时，速度差达最大值；两物块的速度相同时，弹簧的形变量最大
3．关于正在做简谐运动的水平弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．振子的位移方向和加速度方向总是相同
B．振子的位移方向和回复力方向总是相同
C．振子的位移最大时加速度最小
D．振子的位移最大时弹簧的弹性势能最大
4．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（
）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
5．如图所示，弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动，、相距。小球运动到点时开始计时，时振子第一次到达点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足，则下列说法正确的是（　　）
A．周期
B．振幅
C．
D．时，小球的位移为
6．某弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
B．在和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同
C．在和时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从4s到8s时间内，时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
7．一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（　　）
A．振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大
B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C．若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8
s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2
s时，振子在O点右侧6
cm处
C．t＝0.4
s和t＝1.2
s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子的速度逐渐增大
9．如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm，乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）
A．它们的振幅不能大于A＝
B．它们的振幅不能大于A＝
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
10．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如下图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（　　）
A．质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
11．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．两弹簧振子完全相同
B．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
C．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
12．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向右
B．振子做简谐运动的表达式为
C．和时，振子的加速度大小相同，方向相反
D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小
13．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量的小球。若小球随升降机在匀速运行过程中升降机突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小，则下列说法正确的是__________。
A．升降机停止运行前在向上运动
B．时间内，小球处于超重状态
C．时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．由图乙知，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
E.从时刻起小球开始做振幅为、周期为的简谐运动
14．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m，t=2s时位移为0.1m，则（　　）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为12s
15．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧固定在挡板C上，另一端连接一质量为m物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动，试求：
（1）物体A的振幅；
（2）物体A的最大速度值；
（3）物体B下降到最低点时，细线对物体B的拉力值。
16．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
17．如图所示，一个质量为2
kg的可视为质点的小球穿在光滑的水平杆上，并和一个轻质弹簧相连组成弹簧振子，小球做简谐振动的位移与时间的关系为，式中时间t的单位为s，位移x单位为cm。
(1)求弹簧振子振动的周期、频率、振幅。
(2)若弹簧振子振动的过程中受到的最大回复力为1.6
N，求弹簧的劲度系数。
18．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
19．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的；
（3）该振子在前100s的总位移是多少；路程是多少。
20．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）作出该振子的位移—时间图像
（3）求出振子经过1s运动的路程和t=1s时的位移
参考答案
1．A
【详解】
A．小球在O位置时，速度最大，动能最大；回复力为零，加速度为零，选项A正确；
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，选项B错误；
C．小球从A经O到B的过程中，速度先增加后减小，选项C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量逐渐减小，则弹性势能不断减小，选项D错误。
故选A。
2．D
【详解】
A．由图乙可知，
时间内，水平向右为正方向，A向左运动，B向右运动，弹簧正处于拉伸状态，故A错误；
B．
由图乙可知，AB最大速度不变，没有能量损失，
水平面一定光滑，故B错误；
C．
若0时刻的动量为，由
可知
AB两个物体动能共50J，由机械能守恒可知时刻弹簧的弹性势能为，故C错误；
D．两物块的加速度为零时才相等时，此时弹簧处于原长，AB速度大小相等方向相反，速度差达最大值；两物块的速度相同时
动能为零，根据机械能守恒，弹性势能最大，弹簧的形变量最大，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．由牛顿第二定律得
可知，加速度的方向总是与位移方向相反。故A错误；
B．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，而回复力的方向总是指向平衡位置，所以二者的方向总是相反。故B错误；
CD．振子的位移最大时，弹簧形变量最大，加速度最大，弹性势能最大。故C错误，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y
=
lOPsin(
+
ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x
=
lOPcos(
+
ωt)
+
lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．小球运动到点时开始计时，时振子第一次到达点历时半个周期，故周期为
A错误；
B．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为
B错误；
C．t=0时刻，x=A，代入题中位移表达式可得
C正确；
D．位移表达式为
时，代入数据可得，小球的位移为，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．在t从0到2s时间内，回复力逐渐增大，弹簧振子在远离平衡位置，做加速度增大的减速运动，A正确，不符合题意；
B．在t从3s到5s时间内，弹簧振子从平衡位置的一侧运动至平衡位置的另一侧对称的位置，故t1和t3时刻，速度大小相等，方向相同，B正确，不符合题意；
C．在和时，弹簧振子处在同一位置，故位移大小相等，方向相同，C正确，不符合题意；
D．时刻弹簧振子所受回复力最大，但速度为零，故功率为零，D错误，符合题意。
故选D。
7．BD
【详解】
A．同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故A错误；
B．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；
C．从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为，弹簧的长度相等，故C错误；
D．关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故D正确。
故选BD。
8．AD
【详解】
A．从t＝0.8
s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8
s时，速度方向向左，A正确；
B．由题图乙得振子的位移
x＝12sin
t
cm
故t＝0.2
s时，x＝6
cm
B错误；
C．t＝0.4
s和t＝1.2
s时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C错误；
D．t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐衡位置，其速度逐渐增大，D正确．
故选AD。
9．BD
【详解】
CD．当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时，甲、乙两木块间静摩擦力在最大位移处达到最大。以甲木块为研究对象，根据牛顿第二定律，可得最大加速度
故C错误，D正确；
AB．以甲、乙两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
代入
得
故A错误，B正确。
故选BD。
10．AC
【详解】
A．质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；
B．x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为，故B错误；
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2
s，故C正确；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。
故选AC。
11．BCD
【详解】
AC．由图可知，两振子的周期之比
T甲∶T乙＝2∶1
故频率之比
f甲∶f乙＝1∶2
即两弹簧振子不同，A错误，C正确；
B．由图可知，当振子甲处于最大位移处速度为零时，振子乙均处于平衡位置，速度最大，B正确；
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零，如1.0s时两者速度均最大，D正确。
故选BCD。
12．BD
【详解】
A．时，振子位移为正并且在减小，所以振子的速度方向向左。A错误；
B．振子的角速度为
振子做简谐运动的表达式为
B正确；
C．由振动图像可知，和时振子的位移的大小不相等，所以加速度大小不相等。C错误；
D．由图像可知，从到的时间内，振子由正向最大位移到负向最大位移，所以其速度先增大后减小。D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】
A．从0时刻开始，弹簧弹力减小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，故A正确；
B．由图像可知，t1~t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
C．时间内，小球向下运动，时刻，合力为零，后弹力大于重力，合力向上，减速到零，故C错误；
D．由图乙知，弹簧振子做的是等幅振动，即小球和弹簧构成的系统机械能守恒。故D正确；
E．当弹簧的弹力最大时，达到了小球的振幅，即有
kx=
2mg-mg
代入数据，可得
x=0.1m
已如弹簧振子做简谐运动的周期为
T=2π
代入数据可得
T=
故E错误。
故选AD。
14．BD
【详解】
AB．若振幅为0.1m，则有
解得
当时，振子的周期为s。A错误，B正确；
CD．若振幅为0.2m，则有
当时，振子的周期为12s。C错误，D正确。
故选BD。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为，对于物体A由平衡条件有
解得
挂上B，整体平衡时，设弹簧伸长量为，由平衡条件有：
解得
振幅为
（2）因与相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量
设最大速度为，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得
将、代入得
（3）A运动到最高点时弹簧的伸长量
设此时细绳对B的拉力为，A在最高点时，由牛顿第二定律
B在最低点时，由牛顿第二定律
联立解得
16．（1）；（2）见解析；（3）；（4）
【详解】
（1）物体平衡时，受重力、支持力、弹簧的弹力。根据平衡条件有
得出
故弹簧的长度为
（2）物体到达平衡位置下方x位置时弹力为
故合力为
符合简谐振动的回复力特征，所以是简谐振动；
（3）物块做简谐振动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
（4）设物块为位移x为正，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如下图所示
根据平衡条件有
水平方向
竖直方向
又有
联立可得
为使斜面保持静止，结合牛顿第三定律，应该有
所以
当时，上式右端达到最大值，于是有
17．(1)0.5s，2Hz，8cm；(2)20
N/m
【详解】
(1)由振动方程可知，弹簧振子振动的周期
T=0.5s
频率
振幅
A=8cm
(2)最大回复力大小
F=kA
则弹簧的劲度系数
k=20N/m
18．（1）;
（2），方向竖直向下;
（3）
【详解】
解：（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为
AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为
所以振幅为
（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为
物块受到地面的最大支持力为
根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有
解得
19．（1）x=5sin0.5πt
cm；（2）位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；（3）0，5m
【详解】
（1）弹簧振子的振幅A=5cm，周期为T=4s，则
ω==0.5πrad/s
故该振子简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sin0.5πt
cm
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零；
（3）该振子在前100s的全振动次数为
次
而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是
s=25×4A=100×5cm=500cm=5m
总位移为0
20．（1）A=10cm，T=0.2s；（2）；（3）s=2m，x=0
【详解】
（1）弹簧振子在BC之间做简谐运动，故振幅A=10cm，振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期
（2）振子从平衡位置开始计时，故t=0时刻，位移是0，经四分之一周期振子有负向最大加速度，如图所示
（3）振子经过1s即为5个周期，通过的路程为
由于0时刻振子在平衡位置，经过1s即5个周期，则其位移为0。