2020-2021年江苏省徐州市高一（上）8月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021年江苏省徐州市高一（上）8月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
因式分解的结果为
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知，化简二次根式的正确结果是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
方程组的解构成的集合是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知
，则
的值为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，则实数的值为
A.或
B.
C.
D.不存在
?
7.
集合的元素个数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
设集合，，若集合且，则集合中元素个数为
A.个
B.个
C.个
D.个
二、多选题
?
下列应用立方和、差公式进行的变形正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列命题中正确的有(?
?
?
?
)
A.很小的两个实数可以构成集合
B.与是同一集合
C.由，，，，这些数组成的集合有个元素
D.集合，，是指第二、四象限内的点集
?
关于集合的表示正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断中正确的是
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
用列举法表示集合为________.
?
化简________
.
?
我们把分子为的分数叫做理想分数，如，，，，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；________；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数
（是不小于的整数），那么________．
?
阅读材料：小明在学习了实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为正整数），则有，所以，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法.??
解决：若，且，，均为正整数，则________.
四、解答题
?
把下列各式因式分解：
；
．
?
设，，求代数式的值．
?
已知，化简：．
?
已知集合，且．求、的值．
?
?
证明：（其中是正整数）；
计算：；
证明：对任意大于的正整数，有．
?
已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
求实数的取值范围；
若，满足，求实数的值．
参考答案与试题解析
2020-2021年江苏省徐州市高一（上）8月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
平方差公式
【解析】
直接利用平方差公式运算即可.
【解答】
解：.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
求出方程的实数根，即可求出结果.
【解答】
解：因为的实数根为，，
所以.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
原式变形为式，然后利用二次根式的乘法公式得到原式，最后利用二次根式的性质即可得到结论．
【解答】
解：原式
，
∵
，
∴
原式．
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
求出方程组得解，即可得解方程组的解构成的集合是.
【解答】
解：方程组
由得，代入得，
解得，
把代入得，
∴
方程组的解为
∴
方程组的解构成的集合是.
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
立方公式
二次根式的化简求值
【解析】
将条件平方得到，然后化简，利用立方差公式化简，代入求值即可.
【解答】
解：已知，
两边平方可得，
即，
则
.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系及＝，得出关于的方程，解方程并用根的判别式检验得出的值即可．
【解答】
解：由根与系数的关系，得，.
又，
所以，即，
解得或.
因为时，所以，
解得：，故舍去，
∴
．
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据题意，集合中的元素满足是正整数，且是整数．由此列出与对应值，即可得到题中集合元素的个数．
【解答】
解：由题意，集合中的元素满足，是整数，且是整数，
由此可得
，，，，，，，，，，；
此时的值分别为：，，，，，，，，，，，，
符合条件的共有个.
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
集合中元素的个数
【解析】
对于集合的每一个值，集合中的都有个值与之对应，可得个不同点的坐标，根据乘法原理可得个不同的点的坐标．再由条件，可得点除外，由此可得本题答案．
【解答】
解：，对于的每一个值，都有个值与之对应，
而中含有个元素，因此共有个不同的点的坐标.
又，
∴
不合题意，舍去，
因此，集合中元素个数共有（个）．
故选.
二、多选题
【答案】
A,B
【考点】
立方公式
【解析】
根据立方和、差公式逐一判断选项即可得解．
【解答】
解：
，故正确；
，故正确；
，故错误；
，故错误.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
集合的含义与表示
集合中元素的个数
集合的相等
【解析】
利用集合元素的特征，集合中元素的含义，点集的定义，判断命题即可得解．
【解答】
解：，很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性，故错误；
，集合中的元素为实数，而集合中的元素是点，故错误；
，由集合元素的互异性可知这些数组成的集合有个元素，故正确；
，集合，，是指第二、四象限内的点集，故正确．
故选．
【答案】
C,D
【考点】
集合的含义与表示
元素与集合关系的判断
【解析】
根据题意逐项进行判断即可得到结果.
【解答】
解：，∵
，
∴
，故错误；
，，加了括号表示坐标点构成的集合，只有当时才成立，故错误；
，和均表示大于的数组成的集合，故正确；
，∵
方程无解，
∴
，故正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
元素与集合关系的判断
集合的含义与表示
【解析】
通过a，b，c的取值，讨论求出表达式的值，得到集合M，然后判断选项．
【解答】
解：，，皆为负数时代数式值为，
，，二负一正时代数式值为，
，，一负二正时代数式值为，
，，皆为正数时代数式值为，
∴
．
故选．
三、填空题
【答案】
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
分为大于等于的奇数和为大于等于的偶数分类讨论即可得解列举法的表示集合为.
【解答】
解：集合，?，
当为大于的奇数时，?，
当为大于等于的偶数时，?，
∴
列举法表示集合为，
故答案为：.
【答案】
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
先判断的取值范围，然后将二次根式化为最简，合并运算即可．
【解答】
解：∵
原式有意义的条件：恒成立，，即，
∴
，，
∴
，
，
，
，
.
故答案为：.
【答案】
,?
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
通过题中给出的式子来归纳推理出答案.
【解答】
解：∵
，
∴
.
∵
，有；
，有；
∴
如果理想分数，那么.
故答案为：；?
.
【答案】
或
【考点】
完全平方公式
【解析】
由题意可知，,列方程组求解.
【解答】
解：由题意可知，,
∴
∵
，，均为正整数，
则或
故答案为：或.
四、解答题
【答案】
解：原式.
原式.
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
?
?
【解答】
解：原式.
原式.
【答案】
解：∵
，，
∴
，，
∴
．
【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
首先化简，，再化简原式，最后代入计算即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∴
．
【答案】
解：，
，
或.
若，
则
.
若，
则
．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
?
【解答】
解：，
，
或.
若，
则
.
若，
则
．
【答案】
解：由及集合中元素的互异性，得?①或②
解①得：或
解②得：
当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，
故、的值为或
【考点】
集合的相等
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
题目给出的两个集合都含有三个元素，且有共同的元素，要使两集合相等，则需要另外的两个元素也相等，所以需要分类讨论两集合中另外两个元素相等的情况，同时注意集合中元素的互异性．
【解答】
解：由及集合中元素的互异性，得?①或②
解①得：或
解②得：
当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，
故、的值为或
【答案】
证明：，
即有（其中是正整数）.
解：由可知，
.
证明：
，
则对任意大于的正整数，有．
【考点】
规律型：数字的变化类
分式的加减运算
【解析】
（1）可由等式的右边证到左边；
（2）运用（1）的结论，计算即可得到；
（3）运用（1）的结论，由裂项相消求和，再由不等式的性质即可得证．
【解答】
证明：，
即有（其中是正整数）.
解：由可知，
.
证明：
，
则对任意大于的正整数，有．
【答案】
解：∵
原方程有两个不相等的实数根，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
.
又，
∴
，，
∴
.
由，
得，
即，
∴
，.
又，
∴
．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
无
无
【解答】
解：∵
原方程有两个不相等的实数根，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
.
又，
∴
，，
∴
.
由，
得，
即，
∴
，.
又，
∴
．
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