2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷 (1)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
?
1.
设集合，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
下列命题中，是假命题的是(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
4.
如图所示，可表示函数图象的是（?
?
?
?
）?
A.①
B.②③④
C.①③④
D.②
?
5.
已知函数与分别由表给出，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列表示正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知函数
?
?则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
若不等式的解集是，则不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(?
?
?
?
)
A.与
B.与
C.与
D.与
?
已知，则下列结论正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.若，则
B.若，则
C.若?，则?
D.若，则
?
若实数，，，则下列选项的不等式中，正确的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
命题“，”的否定是________.
?
如图所示，已知全集，，，则图中的阴影部分表示的集合为________.
?
已知函数不等式的解集是________.
?
已知函数的定义域为，则的取值范围为_________．
四、解答题
?
计算：
；
．
?
已知集合，．
求；
若，试写出集合的所有子集．
?
?
求函数的值域；
函数，的值域．
?
已知集合，．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
?
已知函数
求；
画出函数的图像；
若，求的值．
?
已知??且.
求的最小值；
若不等式??恒成立，求实数的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，，
∴
.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
直接判断充分性与必要性，即可得出答案.
【解答】
解：∵
“”不能推出“”，故充分性不成立，
若“”，则“”成立，故必要性成立，
∴
“”是“”的必要不充分条件.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
【解析】
根据含有量词的命题的定义进行判断即可．
【解答】
解：，当时，成立；
，当时，成立；
，当时，，故选项为假命题；
，，，故成立.
故选．
4.
【答案】
C
【考点】
函数的概念及其构成要素
【解析】
利用函数的定义分别对四个图象进行判断．
【解答】
解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应．
则由定义可知①③④满足函数定义．
但②不满足，因为②图象中，当时，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性．
所以不能表示为函数图象的是②．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
推导出＝，从而（）＝，由此能求出结果．
【解答】
解：由题意得：，
∴
．
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，故错误；
，故错误；
，故正确，错误.
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
??
【解答】
解：由题意，，．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为不等式的解集是，
所以，是方程的两个根，
由韦达定理得：?，，且，
解得，，
所以不等式，即为，
即，
解得，
所以不等式的解集是?.?
故选.
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
对，，故正确．
对，?定义域为，定义域为，故错误．
对，，故正确．
对，?定义域为，解得或
定义域为即．故错误．
故选：
【解答】
解：，，故正确；
，定义域为，定义域为，故错误；
，故正确；
，定义域为，解得或，
，定义域为即，故错误．
故选.
【答案】
B,D
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
利用配凑法求出函数解析式，进而得解．
【解答】
解：令，即，
，
，，.
故选.
【答案】
B,C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，若，，故错误；
，，分母相同，分子越大，分数越大，故正确；
，若?，则?，故正确；
，当是，，故错误.
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式比较两数大小
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式证得四个选项中的不等式都成立，由此得出正确结论．
【解答】
解：由于，，，
由基本不等式得，成立；
，不成立；
，成立；
，成立；
上述不等式当且仅当时，等号成立.
故选.
三、填空题
【答案】
，
【考点】
命题的否定
【解析】
答案未提供解析。
【解答】
解：全称量词命题的否定是特称量词命题，
命题“，”的否定是“，”．
故答案为：，.
【答案】
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
首先判断阴影部分表示，由此求得所求集合．
【解答】
解：由图可知，阴影部分表示，
或，，
所以.
故答案为：.
【答案】
【考点】
分段函数的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由得或
解得或，
所以的解集为．
故答案为：．
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
【解析】
（1）由函数的定义域是，得出恒成立，求出的取值范围；
【解答】
解：函数的定义域为，
∴
恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，须
即
解得；
综上，的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式
．
原式
．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数的运算性质
【解析】
（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．
（2）利用对数的运算形状直接求解即可．
【解答】
解：原式
．
原式
．
【答案】
解：∵
，，
∴
.
∵
，
∴
，
故集合的所有子集为，，，．
【考点】
并集及其运算
子集与真子集
交集及其运算
【解析】
（1）根据集合的基本运算进行求解即可求
（2）根据集合关系，即可得到结论．
【解答】
解：∵
，，
∴
.
∵
，
∴
，
故集合的所有子集为，，，．
【答案】
解：
，
∵
，
∴
，
∴
函数的值域是.
，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
∴
，，
∴
函数的值域是.
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
利用换元法求函数的值域即可；
利用二次函数的性质求值域.
【解答】
解：
，
∵
，
∴
，
∴
函数的值域是.
，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
∴
，，
∴
函数的值域是.
【答案】
解：当时，集合，
，
∴
.
∵
若，且“”是“”的充分不必要条件，
∴
是的真子集，且，
，，
∴
解得：．
∴
的取值范围是．
【考点】
交集及其运算
补集及其运算
集合的包含关系判断及应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）＝时化简集合，根据交集的定义写出；
（2）根据若，且“”是“”的充分不必要条件，得出关于的不等式，求出的取值范围即可
【解答】
解：当时，集合，
，
∴
.
∵
若，且“”是“”的充分不必要条件，
∴
是的真子集，且，
，，
∴
解得：．
∴
的取值范围是．
【答案】
解：，
.
函数的图像如图所示：
当时，由，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）.
综上，若，则，或.
【考点】
函数的求值
函数图象的作法
【解析】
（1）根据函数将代入可得，；
（2）求出各段的范围，可得函数的定义域，分类讨论求出各段函数的值域，求其并集，可得函数的值域，分段画出各段的图象可得答案；
（3）分段求解方程，综合讨论结果，可得答案．
【解答】
解：，
.
函数的图像如图所示：
当时，由，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）.
综上，若，则，或.
【答案】
解：∵
且,
∴
,
当且仅当时，取等号，故的最小值为.
∵
且，
∴
，
当且仅当，且，
即时，取等号，
即的最小值为，
∴
，即，
解得，即实数的取值范围是.
【考点】
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
且,
∴
,
当且仅当时，取等号，故的最小值为.
∵
且，
∴
，
当且仅当，且，
即时，取等号，
即的最小值为，
∴
，即，
解得，即实数的取值范围是.
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