2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷 (1)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
命题“，”的否定为(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
2.
已知集合，集合，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
函数的零点为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知集合，，则“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
5.
某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是(?
?
?
?
)
A.台
B.台
C.台
D.台
?
6.
若，则下列不等式中，不成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
二次函数的零点是，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
若集合，，若，则实数的值可以为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列命题正确的是?
?
?
?
A.“”是“”的充分不必要条件
B.若，，则“且”是“”的必要不充分条件
C.命题“对任意，有”的否定为“存在，使得”
D.若，，则“”是“”的必要不充分条件
?
已知正实数，满足，则(?
?
?
?
)
A.有最小值
B.有最小值
C.的最大值为
D.有最小值
?
设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应），若对任意的，，有，则对任意的，，下列式子中恒成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
已知，，若集合，则的值为________.
?
“”是““的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、”充要”、”既不充分也不必要”）
?
已知，则的最小值为________．
?
已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________.
四、解答题
?
已知全集，集合，.
若，求和；
若，求实数的取值范围．
?
若实数，满足求的取值范围.
?
若正实数，满足.
求的最大值；
的最大值．
?
设命题：，
，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
?
经观测，某公路在某时间段内的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间有函数关系：
.
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到)
为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，汽车的平均速度应控制在什么范围内？
?
已知恒成立．
求的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
本题考查命题的否定，否定中全称量词改变为存在量词，同时结论与原命题结论相反，其他不变
【解答】
解：根据全称命题的否定为特称命题可知：
原命题的否定为：，.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
找出和解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
【解析】
由，可得函数的零点．
【解答】
解：根据零点的定义可得：，解得，
∴
函数的零点是．
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出时对应的值，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
解：当时，，满足.
当时，则或，
∴
“”是“”的充分不必要条件.
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量的取值范围，其中的最小值即是最低产量．
【解答】
解：由题设，产量为台时，总售价为万元；若生产者不亏本，则必须满足总售价大于等于总成本，
即，
即，整理得：，
解得或（舍去）.
故欲使生产者不亏本，最低产量是台.
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
，，，.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
本题主要通过根与系数的关系，求出a与b，a与c的关系，从而得出最后结果.
【解答】
解：由已知可得：的两个解为，，
由韦达定理得：
，，
所以，，
所以.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
解两个不等式，求出命题，为真命题时对应的的范围和，利用集合法，可得是的必要不充分条件时，，进而根据集合包含关系的定义，构造不等式组，解不等式组可得实数的取值范围
【解答】
解：：由，解得：，
故：.
：由，解得：，
故：.
若是的必要不充分条件，则，
即
解得：，
故实数的取值范围为：.
故选.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
推导出，从而＝或＝或＝，进而不存在，或，或．由此能求出实数的值．
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
∴
或或，
∴
不存在或或，
解得或或，
∴
实数的值可以为，，．
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．
【解答】
解：“”“”，
故“”是“”的充分不必要条件，故正确；
当“且”时，“”成立，
但“”时，“且”不一定成立，
故“且”是“”的充分不必要条件，故错误；
命题“对任意，有”的否定是：“存在，使得”，故正确；
若，，则“”是“”的必要不充分条件，故正确.
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由条件运用基本不等式及变形可得，，，逐项判断即可得正确结论.
【解答】
解：∵
正实数，满足，则，当且仅当时取等号，
∴
，故正确；
由，得，当且仅当时取等号，即的最大值为，故错误；
由可知，当且仅当时取等号，
得的最大值为，故正确；
由可得，则，
当且仅当时，取得最小值，故正确.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
集合新定义问题
【解析】
本题主要考查应用新定义解决数学问题的能力，体现了对创新思维能力的考查力度．根据已知中，对四个答案的结论逐一进行论证，不难得到正确的结论．
【解答】
解：根据条件“对任意的，，有”，则：
选项中，，与不一定相等，则不一定成立；
选项中，，一定成立；
选项中，，一定成立；
选项中，，一定成立．
故选．
三、填空题
【答案】
【考点】
集合的相等
【解析】
根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出与的值即可．
【解答】
解：∵
，，且，
∴
分母，
∴
，，且，
解得，
∴
．
故答案为：.
【答案】
必要不充分
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由得，
由得，
解得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：∵
，∴
，
∴
，当且仅当，即时取等号，
∴
的最小值是．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数恒成立问题
四种命题的真假关系
【解析】
本题首先通过原命题是假命题转化为否定为真命题，再更久恒成立，求出即可
【解答】
解：本题中原命题为假命题，所以原命题的否定为真命题，
原命题的否定为：，使得恒成立.
因为恒成立，所以.
当时，，
即，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：当时，，
集合，
或，．
集合，，，
解得，
实数的取值范围是．
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
?
?
【解答】
解：当时，，
集合，
或，．
集合，，，
解得，
实数的取值范围是．
【答案】
解：令，
则
解得?
因此.
由得；
由得；
所以，即.
【考点】
不等式的基本性质
二元一次不等式组
【解析】
?
【解答】
解：令，
则
解得?
因此.
由得；
由得；
所以，即.
【答案】
解：因为，
所以，即的最大值为，
当且仅当时等号成立．
，
所以，
当且仅当时等号成立，
即的最大值为.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
?
?
【解答】
解：因为，
所以，即的最大值为，
当且仅当时等号成立．
，
所以，
当且仅当时等号成立，
即的最大值为.
【答案】
解：由命题：，为真，
则方程有解，
即，解得；
由命题：，为真，
则方程无解，
即，解得.
因为，均为真命题，所以实数的取值范围是．
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
?
【解答】
解：由命题：，为真，
则方程有解，
即，解得；
由命题：，为真，
则方程无解，
即，解得.
因为，均为真命题，所以实数的取值范围是．
【答案】
解：
，
当且仅当，即千米小时时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时．
据题意有：，
化简得，即，
所以，
所以汽车的平均速度应控制在不小于千米小时且不大于千米小时这个范围内.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
，
当且仅当，即千米小时时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时．
据题意有：，
化简得，即，
所以，
所以汽车的平均速度应控制在不小于千米小时且不大于千米小时这个范围内.
【答案】
解：因为恒成立．
①当时，恒成立；
②当时，要使恒成立，
则，，
即
解得：．
综上，的取值范围为：．
由，得．
因为：.
①当，即时，则；
②当，即时，无解；
③当，即时，则．
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）对讨论，根据二次函数的性质即可求解；
（2）根据的范围，讨论不等式的解集；
【解答】
解：因为恒成立．
①当时，恒成立；
②当时，要使恒成立，
则，，
即
解得：．
综上，的取值范围为：．
由，得．
因为：.
①当，即时，则；
②当，即时，无解；
③当，即时，则．
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
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