2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
设全集，集合，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
设命题，，则命题的否定为(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
已知集合，集合，若，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知?，，，则集合的真子集个数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
“”是“关于的方程有实数根”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
?
6.
若，，，且，则下列不等式一定成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
集合，的并集，若与视为不同的对，则这样的对有(?
?
?
?
)
A.个
B.个
C.个
D.个
二、多选题
?
下列各式中正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.?
C.
D.
?
下列命题中的真命题是(?
?
?
?
)
A.的充要条件是
B.，是的充分条件
C.命题“，使得”的否定是“，都有”
D.由实数，，，，组成的集合中，元素最多有个
?
若，则下列不等式中一定不成立的有(?
?
?
?
)
A.
B.?
C.
D.
?
取整函数：
不超过的最大整数，如，，．取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，，若，则
D.，，
三、填空题
?
设全集，集合，，且，则实数________．
?
若“”是“”的充分不必要条件，则的最小值为________.
?
已知，，则的取值范围是________.
?
有人进家电超市，其中有人买了电视，有人买了电脑，两种均买了的有人，则这两种都没买的有________人．
四、解答题
?
已知全集，集合，．
求和；
定义，求，．
?
已知且，求的取值范围．
?
设全集为，，．
求；
若，，求实数的取值范围．
?
已知集合，集合．
若，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
?
已知全集为，集合，集合或．
若是的充分不必要条件，求的取值范围；
若，求实数的取值范围．
?
已知命题，命题，若真、假，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
补集及其运算
【解析】
没有作答
全集中去掉A中的元素，剩下的就是A的补集的元素，所以选B
【解答】
解：全集，集合，
.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，命题，，
则命题的否定为：，．
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
没有作答
由已知条件可得所以或，则或，
时，，符合题目条件，时，不符合题目条件，
所以
【解答】
解：由已知条件可得，
所以或，则或，
时，，，符合；
时，，，不符合，
所以.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
【解析】
?
?
【解答】
解：根据题意可得，，有个元素，
所以集合的真子集个数为.
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
根的存在性及根的个数判断
【解析】
关于的方程有实数根，则，解得范围，即可判断出结论．
【解答】
解：关于的方程
有实数根，则，解得，
∴
“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，取，，，则不成立；
，时不成立；
，时不成立；
，∵
，，∴
，成立．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若命题”，使”是假命题，
则函数的最小值大于等于，
即，
解得：.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
子集与交集、并集运算的转换
【解析】
先将集合可能的情况依次列出，再分析集合对应的可能情况，注意不要漏数空集情况.
【解答】
解：当时，或两种，
当时，或两种，
当时，或或三种，
当时，一种，
共有八种，即对有个，
故选.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
集合的相等
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
根据集合相等的定义和集合之间是包含关系以及空集是任何非空集合的真子集即作出判断．
【解答】
解：，是集合与集合的关系，“”表示元素与集合的关系，故错误；
，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确；
，空集是任何集合的子集，故正确；
，?是含两个元素与的集合，则是以有序数组为元素的单元素集合，∴
}与不相等，故错误；
故选．
【答案】
B,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
元素与集合关系的判断
【解析】
根据充要条件，充分条件，命题的否定和集合的元素逐项判断即可.
【解答】
解：若且，则也成立，中，故是假命题，不符合题意；
?，是的充分条件，故是真命题，符合题意；
命题“，使得”的否定是“，都有”，
故是真命题，符合题意；
，，当时，，当时，，
由实数，，，，组成的集合中，元素最多有个，
故是真命题，符合题意.
故选.
【答案】
A,D
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
不等式可用两式相减进行验证.
【解答】
解：项，因为，
则，
所以，
所以项一定不成立；
项，因为，
且?，
当时，，即
，
当时，，即，
所以项可能成立；
项，因为，
则?，
所以项一定成立；
项，因为，则
，
所以，
所以项一定不成立.
故选．
【答案】
B,C
【考点】
函数新定义问题
命题的真假判断与应用
【解析】
解析：首先对取整函数的理解，然后知道真命题和假命题的判断方法，若是假命题，可以举反例.
?
【解答】
解：，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如取，，错误；
，取，，正确；
，设，，
若，则，因此，故正确；
，取，取，，，错误.
故选.
三、填空题
【答案】
或
【考点】
集合的相等
【解析】
由题意得到，求解即可.
【解答】
解：∵
集合，，且，
∴
，
解得或.
故答案为：或.
【答案】
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
集合的包含关系判断及应用
【解析】
将问题等价为利用集合的基本关系求参数取值问题即可.
【解答】
解：∵
“”是“”的充分不必要条件，
∴
，
∴
即的最小值是.
故答案为：.
【答案】
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
先求出，再与不等式两边相加即可求解.
【解答】
解：∵
，
∴
.
又∵
，
∴
，
∴
的取值范围是.
故答案为：.
【答案】
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
两种都买的有人，即可得到至少买一种的人数，为人；再计算出买电脑、电视的总人数，然后用和减去至少买一种的人数就是两种都没买的人数．
【解答】
解：根据题意作出图，
两种家电至少买一种的有人，
所以两种都没买的有人．
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：集合，，
∴
，.
∵
定义，
∴
，
∴
.
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：集合，，
∴
，.
∵
定义，
∴
，
∴
.
【答案】
解：设，
即，
解得：
.
又，，
，
．
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：设，
即，
解得：
.
又，，
，
．
【答案】
解：全集为，，
，
，
∴
.
，
且，知，
由题意知，
∴
解得
∴
实数的取值范围是．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）根据并集与补集的定义，计算即可；
（2）根据＝知，列出不等式组求出实数的取值范围．
【解答】
解：全集为，，
，
，
∴
.
，
且，知，
由题意知，
∴
解得
∴
实数的取值范围是．
【答案】
解：因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，．
当时，得．
综上，．
若存在实数，使，
则必有
上述不等式组无解．
故不存在实数，使得.
【考点】
反证法
集合的包含关系判断及应用
【解析】
（1）根据，建立条件关系即可求实数的取值范围．
（2）假设＝，建立条件关系即可求实数的值是否存在，即可判断．
【解答】
解：因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，．
当时，得．
综上，．
若存在实数，使，
则必有
上述不等式组无解．
故不存在实数，使得.
【答案】
解：是的充分不必要条件，
即，，
.
又，或，，
或，
即或．
或，，
，，
分类讨论情况比较多，
不妨求，
此时或，又，
或，
时，的取值范围是．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
交、并、补集的混合运算
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：是的充分不必要条件，
即，，
.
又，或，，
或，
即或．
或，，
，，
分类讨论情况比较多，
不妨求，
此时或，又，
或，
时，的取值范围是．
【答案】
解：若命题为真命题，
则对恒成立，
，即，解得.
若命题为假命题，则其否命题，为真命题，
即关于的方程有正实数根．
当时，，有正实数根，
当时，依题意得，即.
设两根为，，
①当方程有两个正实数根时，有
解得：，此时.
②当方程有一正一负两个实数根时，，
解得：，此时，
综上：.
真，假，
实数的取值范围是．
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
一元二次不等式的解法
【解析】
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：若命题为真命题，
则对恒成立，
，即，解得.
若命题为假命题，则其否命题，为真命题，
即关于的方程有正实数根．
当时，，有正实数根，
当时，依题意得，即.
设两根为，，
①当方程有两个正实数根时，有
解得：，此时.
②当方程有一正一负两个实数根时，，
解得：，此时，
综上：.
真，假，
实数的取值范围是．
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