2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
?
1.
已知，，则以下选项中正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知集合，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知，则等于?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
若，则集合的真子集个数是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
函数的定义域为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
与表示同一函数的是?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?
7.
已知函数的值域为，则实数的取值范围为?
?
?
?
A.?
B.
C.
D.
?
8.
已知是一次函数，且，则解析式为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
函数在区间上递增，则实数的取值范围是?
?
?
?
A.??
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知集合，集合，若，则实数________.
?
已知是定义在上的奇函数，则________．
?
已知集合，且，若，则实数的取值集合是________．
?
若集合，，且，则实数的取值集合是________.
?
若函数满足关系式，则的值为________．
?
若函数在上为增函数，则实数的取值范围是________.
三、解答题
?
设全集，，．
求；
求．
?
已知函数满足.
求，的值；
求函数在区间上的最值
?
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象如图所示，
画出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（只写答案）
求函数的解析式．
?
已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断当时函数的单调性，并用定义证明；
若定义域为，解不等式．
?
经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第天的销售价格(单位：元/件)为第天的销售量(单位：件)为为常数)，且在第天该商品的销售收入为元(销售收入销售价格销售量).
求的值，并求第天该商品的销售收入；
求在这天中，该商品日销售收入的最大值
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
集合给出的是数集，给的是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．
【解答】
解：元素的值为，
集合是由大于等于的元素构成的集合，
元素在中，所以．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据题意，由集合、，分析可得其公共元素为，即其交集，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，集合，，
则.
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知，
又∵
，
∴
.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集
【解析】
根据真子集的定义，写出所有的真子集即可．
【解答】
解：∵
，
∴
的真子集为，，，共个．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
保证两个根式都有意义的自变量的集合为函数的定义域．
【解答】
解：要使原函数有意义，则需
解得，
所以，原函数定义域为．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，，，值域不同，故不是同一函数；
，，，定义域不同，故不是同一函数；
，，，定义域不同，故不是同一函数；
，，，是同一函数.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
函数的值域为，
∴
.
∵
函数，图像为开口向上的抛物线，其对称轴为，
∴
，
∴
或，
∴
实数的取值范围为.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
利用待定系数法解方程即可．
【解答】
解：∵
是一次函数，
∴
设，，
∵
，
∴
，
即，，
∴
，，
∴
．
故选．
9.
【答案】
B
【考点】
偶函数
函数单调性的性质
【解析】
根据是偶函数，故，从而将转化成，然后根据函数的单调性建立关系式，解之即可．
【解答】
解：∵
是偶函数，故，
∴
，
即.
又∵
在区间单调递增，
得，解得．
故选．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
【解析】
由于函数解析式的二次项系数不确定，故要分，和时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】
解：当时，在区间上递增，满足条件；
当时，若函数在区间上递增，
则，且,
解得，
故??.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，，，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
根据奇函数的定义及性质，可得答案．
【解答】
解：∵
是定义在上的奇函数，
∴
，
∴
∴
.
故答案为：．
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先确定集合，然后利用，得到集合的元素和的关系．
【解答】
解：，
因为，且
，
所以，
若，则或，解得或．
则实数的取值的集合为.
故答案为：．
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，解得：或，则.
∵
，
∴
∵
，
∴
，是方程的两个根，
即，解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的求值
【解析】
由函数满足关系式，分别令和，利用加减消元法，可得答案．
【解答】
解：∵
，
∴
，①,
，②,
②①得：，
故.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
函数在上为增函数，
则?
解得.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：由已知得：，，
从而有；
∵
全集，，，
∴
或，
∴
或．
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
【解析】
（1）根据题意，为一元一次不等式的解集，解不等式可得集合；又由交集的定义，计算可得答案．
（2）由（1）知，根据补集的定义，从而求得．
【解答】
解：由已知得：，，
从而有；
∵
全集，，，
∴
或，
∴
或．
【答案】
解：因为.
所以
,
所以
解得
由可知：.
所以
.
因为，
所以当，取最小值；
当
时，取最大值.
【考点】
函数的最值及其几何意义
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为.
所以
,
所以
解得
由可知：.
所以
.
因为，
所以当，取最小值；
当?时，取最大值.
【答案】
解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数在上的图象，
结合图象可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，．
当时，，再根据时，，
可得，
再根据函数为奇函数，可得．
综上可得，
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的单调性及单调区间
函数图象的作法
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出函数在上的图象，结合图象可得函数的增区．
【解答】
解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数在上的图象，
结合图象可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，．
当时，，再根据时，，
可得，
再根据函数为奇函数，可得．
综上可得，
【答案】
解：函数为奇函数.?
?证明如下：
∵
函数定义域为，
又，
∴
为奇函数.
函数在上单调递增.?
证明如下：
任取，，且，
则
.
∵
，，且，
∴
，，，，
∴
，
即，
∴
在上单调递增.
由可知，为奇函数，
∴
等价于，
由可知，在上单调递增，
∴
解得，
∴
不等式的解集为.
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
不等式的基本性质
函数奇偶性的性质
【解析】
（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；
（2）任取，，且，通过作差可判断与的大小，根据单调性的定义即可作出判断；
（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；
【解答】
解：函数为奇函数.?
证明如下：
∵
函数定义域为，
又，
∴
为奇函数.
函数在上单调递增.?
?证明如下：
任取，，且，
则
.
∵
，，且，
∴
，，，，
∴
，
即，
∴
在上单调递增.
由可知，为奇函数，
∴
等价于，
由可知，在上单调递增，
∴
解得，
∴
不等式的解集为.
【答案】
解：当时，由，
解得.
从而可得(元)，
即第天该商品的销售收入为元.
由题意可知：
即
当时，，
对称轴，开口向下，先增后减，
故当时取最大值，
；
当时，对称轴，开口向上，单调递减，
，又，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为元.
【考点】
分段函数的应用
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，由，
解得.
从而可得(元)，
即第天该商品的销售收入为元.
由题意可知：
即
当时，，
对称轴，开口向下，先增后减，
故当时取最大值，
；
当时，对称轴，开口向上，单调递减，
，又，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为元.
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