2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷 (1)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
若实数，满足，则的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
命题“”的否定为（????????）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
设，，则“”是“且”的(?
?
?
?
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
设集合，，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知集合，或，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
若，是正数，且，则的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
若，则有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
下列命题中正确的个数是(?
?
?
?
)
①，；
②，；③
；④.
A.个
B.个
C.个
D.个
二、多选题
?
设集合，则下列表述正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
对任意实数，，，下列命题中正确的是(?
?
?
?
)
A.“”是“”的充要条件
B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的必要条件
?
下列命题中，是全称命题且是真命题的是(?
?
?
?
)
A.，
B.所有正方形都是矩形
C.，
D.，
?
下列命题中正确的是(?
?
?
?
)
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
三、填空题
?
已知集合
，则集合
中元素的个数为________.
?
若，则的最小值等于________.
?
比较两个实数大小：
?________（用不等号填空）.
?
已知，，那么的取值范围是________，的取值范围是________.
四、解答题
?
在“①，②恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
已知集合.
若，求实数的值；
若集合满足________，求实数的取值范围．
?
设?，，或，求：
；
.
?
?
设，，已知，求的值，并求出；
已知集合，，满足，求实数的取值范围．
?
证明不等式：
设，，求证：；
设，，求证：
.
?
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为元，中间的一条隔壁建造单价为元，池底建造单价为元，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
?
设全集，集合，集合，其中.
若“"是“"的充分条件，求实数的取值范围；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由，，，可得，即可得到所求最小值．
【解答】
解：由题意知，正数，满足，
则，
当且仅当时，等号成立，
则的最小值是.
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题，
∴
命题“”的否定为“，”.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．
【解答】
解：由不能推出且，故充分性不成立，
由且能推出，故必要性成立，
所以是且的必要而不充分条件．
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出，再得出答案.
【解答】
解：集合，，，
∴
，
.
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
由集合与可得与的交集.
【解答】
解：，或，
.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意可得，可得，即，从而得到结论．
【解答】
解：∵
，是正数，且，
∴
，
∴
，
∴
，
当且仅当，即，时，等号成立，
∴
的最小值为．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项
【解答】
解：对于，当，时，显然不成立，故错误；
对于，∵
，∴
，
∴
，故错误；
对于，由已知条件知，，
根据不等式的性质得：，
即，故正确；
对于，由已知条件知：，，∴
，故错误.
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
不等式性质的应用
命题的真假判断与应用
【解析】
由不等式的性质及通过举反例得出正确答案.
【解答】
解：①，，反之，不成立，比如：，，，，故该命题不正确；
②该命题不正确，比如，，而；
③该命题正确；
④该命题不正确，比如，.
综上，③正确，故正确的个数为个.
故选.
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
求出集合,根据元素与集合的关系,集合与集合的关系即可得解.
【解答】
解：∵
集合，
∴
，，，，，
∴
选项均正确.
故选．
【答案】
B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
不等式的概念与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，，，
∴
“”是“?”的充分条件，
在时，，此时与大小关系不确定，
∴
“”不是“”的必要条件，故不正确；
，∵
是无理数，是有理数，∴
必是无理数，
∴
“是无理数”是“是无理数”的充分条件；
∵
是无理数，是有理数，∴
是无理数，
∴
“是无理数”是“是无理数”的必要条件，
因此是充要条件，故正确；
，∵
，但，
∴
“”不是“”的充分条件，故不正确；
，∵
时，必有，
∴
“”是“”的必要条件，故正确．
故选.
【答案】
A,B,C
【考点】
全称命题与特称命题
全称量词与存在量词
命题的真假判断与应用
【解析】
首先判断是否为全称命题，再判断命题的真假，即可得到答案.
【解答】
解：，是全称命题，且恒成立，故为真命题，故正确；
，是全称命题，且所有正方形都是矩形是正确的，故为真命题，故正确；
，是全称命题，且，故为真命题，故正确；
，是特称命题，故错误.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
若，则（当且仅当时取等）；若，则（当且仅当时取等），根据均值不等式取等号的条件，来逐个判断选项的正误.
【解答】
解：，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以，故错误；
，当时，，
，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，故正确；
，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以，故错误；
，，
当且仅当，即时成立，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
并集及其运算
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：集合?，
则集合??.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
直接利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的讨论.
【解答】
解：∵
，
∴
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
的最小值为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
利用两边平方得，可得结果.
【解答】
解：由题设得，
，
由，可得，
即：.
故答案为：.
【答案】
,
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由不等式的基本性质可得答案.
【解答】
解：，，
，，
，.
故答案为：；.
四、解答题
【答案】
解：若，则，
∴
.
选①：若，则关于的方程没有实数解，
所以，且
所以；
选②：若恰有两个子集，则为单元素集，
所以关于的方程恰有一个实数解，
讨论：①当时，，满足题意：
②当时，?，所以，
综上，或；
选③：若
则关于的方程在区间内有解，
等价于当时，求的值域，
所以.
【考点】
交集及其运算
元素与集合关系的判断
【解析】
?
?
【解答】
解：若，则，
∴
.
选①：若，则关于的方程没有实数解，
所以，且
所以；
选②：若恰有两个子集，则为单元素集，
所以关于的方程恰有一个实数解，
讨论：①当时，，满足题意：
②当时，?，所以，
综上，或；
选③：若
则关于的方程在区间内有解，
等价于当时，求的值域，
所以.
【答案】
解：，或，
∴
．
∵
或，
，
∴
．
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
【解析】
?
?
【解答】
解：，或，
∴
．
∵
或，
，
∴
．
【答案】
解：∵
，，，
∴
，
∴
或，
解得：或，
当时，，，中元素违背了互异性，舍去；
当时，，，满足题意；
此时；
当时，，，此时，
与矛盾，故舍去，
综上所述，.
∵
，，
且，
∴
，要满足，须有
解得：．
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
，以及两集合的交集，得到属于，根据中的元素列出关于的方程，求出方程的解得到的值，进而求出与的并集即可.
由，，以及为的子集，确定出的范围即可．
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
∴
或，
解得：或，
当时，，，中元素违背了互异性，舍去；
当时，，，满足题意；
此时；
当时，，，此时，
与矛盾，故舍去，
综上所述，.
∵
，，
且，
∴
，要满足，须有
解得：．
【答案】
证明：
，
因为，，
所以，
所以，
所以.
因为
，
所以.
【考点】
不等式的证明
【解析】
?
?
【解答】
证明：
，
因为，，
所以，
所以，
所以.
因为
，
所以.
【答案】
解：设水池的长为米，则宽为米．
总造价：
，
当且仅当，即时，取得最小值．
即净水池的长为时，可使总造价最低．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
净水池的底面积一定，设长为米，则宽可表示出来，从而得出总造价，利用基本不等式求出最小值．
【解答】
解：设水池的长为米，则宽为米．
总造价：
，
当且仅当，即时，取得最小值．
即净水池的长为时，可使总造价最低．
【答案】
解：∵
“”是“”的充分条件，
∴
，
∴
∴
，
故所求实数的取值范围是．
∵
“?”是“”的充分条件，
∴
.
当时，，
解得；
当时，
解得．
综上所述，
故所求实数的取值范围是．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
??
?
【解答】
解：∵
“”是“”的充分条件，
∴
，
∴
∴
，
故所求实数的取值范围是．
∵
“?”是“”的充分条件，
∴
.
当时，，
解得；
当时，
解得．
综上所述，
故所求实数的取值范围是．
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