2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
命题“”的否定是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是(?
?
?
?
)?
A.
B.
C.
D.
?
4.
“”是“”成立的(?
?
?
?
)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
?
5.
不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.或
B.或
C.
D.
?
6.
设，，，则的最大值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
向名学生调查对，两件事的看法，得到如下结果：赞成的人数是全体的，其余不赞成；赞成的人数比赞成的人数多人，其余不赞成；另外，对，都不赞成的人数比对，都赞成的学生人数的多人，问对，都不赞成的学生数有(?
?
?
?
)人．
A.
B.
C.
D.
?
8.
若正数，满足，则的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
已知集合，，若，则的值可以是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下面命题正确的是(?
?
?
?
)
A.，，
B.若，则，
C.若，，，则
D.集合且表示的集合是
?
命题“若，则”是真命题的一个充分不必要条件是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.当时，
B.若，则
C.若正实数，满足，则的最大值为
D.设，，且，则的最小值是
三、填空题
?
已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.
?
已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是________.
?
已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
?
已知集合，若中至多有一个元素，试求的取值范围________.
四、解答题
?
设集合，.
用列举法表示集合；
若，求实数的值．
?
已知集合，集合．设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
?
设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则．
请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个；
是否存在恰有个元素的集合？若存在，写出所有的集合；否则请说明理由.
?
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
求这次行车总费用关于的表达式；
当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
?
已知集合或，，.
求，；
在①②③三个条件中任选一个补充在下面的问题中并作答，注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
若________，求实数的取值范围．
?
已知
，?，．
当
时，求的最小值；
当时，求的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
利用特称命题的否定应该是全称命题进行求解即可.
?
【解答】
解：特称命题的否定是全称命题，
命题“”的否定是.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
子集与真子集的个数问题
子集与真子集
【解析】
根据已知中集合满足，且集合中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合，可得答案．
【解答】
解：∵
集合，且集合中至少含有一个偶数，
∴
满足条件的集合可以为：
，，，，，，共个.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．
【解答】
解：，当时,
，故错误；
，当，，时，，故错误；
，当，，时，?，故错误；
，不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，
，则，故正确．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
设，，判断集合，的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．
【解答】
解：设，，
∵
由可以推出，但不能推出，
∴
“”是“”成立的充分不必要条件．
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式化简，进而求出不等式的解集．
【解答】
解：将不等式化简为，
求得不等式的解集为．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用已知及基本不等式变形计算为解题关键.
【解答】
解：因为，，，
所以，
当且仅当，，即，时，等号成立，
所以的最大值为.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
赞成的人数,赞成的人数为,设对、都赞成的学生数为,则对、都不赞成的学生数,结合韦恩图求解即可解.
【解答】
解：由题意赞成的人数为，赞成的人数为，
设对，都赞成的学生数为，则对，都不赞成的学生数为，
由题意可得，
所以，，
所以对，都不赞成的学生数有人.
故选
8.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
变形利用基本不等式即可得出．
【解答】
解：∵
正数，满足，
∴
，
∴
，
当且仅当，，即时等号成立，
∴
的最小值是．
故选．
二、多选题
【答案】
B,C,D
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先化简，再根据分情况对参数的取值分当时和当时两种情况，进行讨论，即可求出参数的取值集合．
【解答】
解：当
时，集合
，满足，
当时，集合
，
∵
集合，
∴
,
∴
,
综上所述的值是，或.
故选.
【答案】
A,C
【考点】
命题的真假判断与应用
集合的含义与表示
【解析】
根据题意一一判断命题真假即可.
【解答】
解：，存在，使，故正确；
，举反例，例如，，，，故错误；
，
，故正确；
，解方程组得或
故集合表示的集合是或，故错误.
故选.
【答案】
B,C
【考点】
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求命题“，”为真命题的一个充要条件即可
【解答】
解：命题“若，则”
等价于“若，则”，
所以，都是命题“若，则”为真命题的一个充分不必要条件．
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．
【解答】
解：，当时，，故正确；
，当时，因为，所以其最小值不为，故错误；
，因为，
又，
故，，即，
当且仅当时等号成立，故正确；
，设，，且，
则
，
当且仅当，，即，时，等号成立，?
所以的最小值是，故正确．
故选．
三、填空题
【答案】
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
由命题间的充分必要性及解不等式，可得解．
【解答】
解：由，，是的必要不充分条件，
得，即．
故答案为：．
【答案】
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
化简集合，利用图，写出集合形式，再计算即可．
【解答】
解：，
，
根据图，
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数，使，根据命题否定是真命题，利用，解不等式即可．
【解答】
解：命题“，”的否命题是：
"，"，
原命题是假命题，故其否命题是真命题，
∴
，
∴
．
实数的取值范围是：．
故答案为：．
【答案】
或
【考点】
集合中元素个数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当时，，
②当时，该方程有一个实数根或无实数根，，解得.
故答案为：或.
四、解答题
【答案】
解：集合，
∵
，
解得：，，
∴
集合．
，
∵
，
①若，则，解得：无解，
∴
．
②若集合只有一个元素，即方程只有一个解：，
此时且，解得：；
③若集合只有一个元素，即方程只有一个解：，
此时判别式且，解得：无解；
④若集合有两个元素，即方程有两个解：，，
解得：，
经检验，或符合条件．
故实数的值为或．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
集合的含义与表示
【解析】
（1）化简集合，列举元素表示集合．
（2）根据，建立条件关系，讨论集合的元素，即可求实数的取值．
【解答】
解：集合，
∵
，
解得：，，
∴
集合．
，
∵
，
①若，则，解得：无解，
∴
．
②若集合只有一个元素，即方程只有一个解：，
此时且，解得：；
③若集合只有一个元素，即方程只有一个解：，
此时判别式且，解得：无解；
④若集合有两个元素，即方程有两个解：，，
解得：，
经检验，或符合条件．
故实数的值为或．
【答案】
解：时，，
，
∵
“”是“”的必要不充分条件，
∴
?，∴
解得，
∴
实数的取值范围是．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：时，，
，
∵
“”是“”的必要不充分条件，
∴
?，∴
解得，
∴
实数的取值范围是．
【答案】
解：含有一个元素的集合：；
含有二个元素的集合：或或或；
含有三个元素的集合：或或或.
存在，一共有四个.
或或或.
【考点】
元素与集合关系的判断
集合的含义与表示
【解析】
（1）根据设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则．知：元素只有一个时，即，即；元素有二个时，即两个正数的和为；元素有三个时，必有一个元素，另外两个正数的和为
（2）个元素的集合，元素必须要是，；，；，；，；中任意选三对
（3））①；
②若，则中的元素个数为奇数个，
若，则中的元素个数为偶数个；
③符合题意的共有个
【解答】
解：含有一个元素的集合：；
含有二个元素的集合：或或或；
含有三个元素的集合：或或或.
存在，一共有四个.
或或或.
【答案】
解：行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：
.
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
求出车所用时间，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用.
利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．
【解答】
解：行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：
.
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
【答案】
解：集合或，，
∴
.
∵
，
∴
.
选①，
则有，
当时，??，解得，；
当时，?或?
解得，.
综上，实数的取值范围为或.
选②，
则有，
当时，?
，解得，；
当时，
解得，.
综上，的取值范围是或.
选③，
当时，??，解得，；
当时，解得，.
综上，的取值范围是.
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
【解析】
根据交集、补集和并集的定义计算即可.
由知，讨论的取值范围，求出满足条件的取值范围.
【解答】
解：集合或，，
∴
.
∵
，
∴
.
选①，
则有，
当时，??，解得，；
当时，?或?
解得，.
综上，实数的取值范围为或.
选②，
则有，
当时，??，解得，；
当时，?解得，.
综上，的取值范围是或.
选③，
当时，??，解得，；
当时，解得，.
综上，的取值范围是.
【答案】
解：当时，，
即，
，
，
，
当且仅当时，等号成立，
的最小值为.
当时，可得，可得，
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题。
利用基本不等式转化求解的最小值即可；
利用“”的代换法，转化化简，通过基本不等式求解表达式的最小值即可。
【解答】
解：当时，，
即，
，
，
，
当且仅当时，等号成立，
的最小值为.
当时，可得，可得，
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为.
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