2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷 (1)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，则集合的真子集个数为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知集合，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知函数?则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
若且，则角的终边落在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
5.
一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
函数且)的图像恒过定点，则点的坐标是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知是第二象限的角，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
设，是大于的常数，函数，若恒成立，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
若函数，则（????????）
A.函数的单调增区间为
B.函数的一条对称轴方程是
C.函数的对称中心是
D.函数是偶函数
?
若，，都是正数，且，那么(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
若函数是上的奇函数，且函数在上的最大值为，最小值为，则函数在区间上有(?
?
?
?
)
A.最大值为
B.最大值为
C.最小值为
D.最小值为
?
将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
已知?
是幂函数，且在上是减函数，则实数________.
?
已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________.
?
已知，，且，则的最小值为________.
?
函数的定义域为________.
四、解答题
?
已知集合，集合．
若，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
?
?
化简：；
已知，，求（用，表示）．
?
若，
，求的值．
若已知角的终边经过点．求
的值．
?
已知函数.
判断并证明函数的奇偶性；
用定义法证明在定义域上是增函数；
求不等式的解集．
?
如图，摩天轮上的一点在时刻距离地面的高度满足，，已知该摩天轮的半径为米，摩天轮转轮中心距离地面的高度是米，摩天轮逆时针做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
根据条件求出（米）关于（分钟）的解析式；
在摩天轮从最低点开始计时转动的一圈内，有多长时间点距离地面不低于米？
?
已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点间的距离为
求函数的解析式；
若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
子集与真子集
【解析】
若集合中含有个元素时，真子集个数为个.
【解答】
解：,
∴
真子集的个数为，
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
任意角的概念
【解析】
先由图象写出角在间的取值范围，再由终边相同的角的概念写出角的集合．
【解答】
解：易知集合，
当时，，
故只有选项满足题意.
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
根据分段函数解析式，先求内层函数值，再求外层函数值即可.
【解答】
解：∵
函数?
∴
，
∴
.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
三角函数值的符号
任意角的概念
【解析】
由可得角终边位于第或象限；由，可得角终边位于第或象限，从而可判断角终边位于第象限．
【解答】
解：∵
，
∴
角终边位于第一或第四象限．
∵
，
∴
角终边位于第二或第四象限．
综上可知，角终边位于第四象限．
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据扇形的面积公式，
可得
解得,
在根据弧长公式，
可得：
.
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
暂无
【解答】
解：
函数，(且)．
?令，解得，
当时，，
函数(且)的图象恒过定点．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据，以及＝即可求出答案．
【解答】
解：∵
，
∴
＝．
又∵
＝，是第二象限的角，
∴
．
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
余弦函数的定义域和值域
【解析】
依题意知，，，又，，利用基本不等式可得，解不等式即可求得答案．
【解答】
解：∵
，
∴
，；
又，，
∴
，当且仅当时等号成立，
∴
，
又恒成立，
∴
，
解得：或（舍去），
∴
．
故选．
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
【解析】
对于形如,其中的函数的性质
的认知：
根据复合函数的单调性，判断其单调性和单调区间；
对称轴一定经过它的最值点；
图像与轴的交点才是它的对称中心.
?
?
【解答】
解：因为函数,
对于,的单调递增区间由
,,
得,，正确；
对于，当时，
,正确；
对于，当,时，
,错误；
对于，函数
，是偶函数，正确.
故选.
【答案】
A,D
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
换底公式的应用
【解析】
将指数式化为对数式，根据选项中的?运算分别验证即可．
【解答】
解：依题意设，则，，，
对于，，即，
因为
，故正确，错误；
对于，
，故错误；
对于，
，故正确；
故选.
【答案】
A,D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
由是上的奇函数，可知也是上的奇函数，则能求出在上的最大值和最小值，然后再根据奇偶性的性质得出在上的最值.
【解答】
解：∵
是上的奇函数，
∴
也是上的奇函数.
∵
在上的最大值为，最小值为，
∴
在上的最大值为，最小值为，
∴
在上的最大值为，最小值为，
∴
，.
故选.
【答案】
A,B,C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
根据图象平移求得函数的解析式，再利用函数的单调性列出不等式求得Ⅳ的取值范围，即可求解．
【解答】
解：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
得函数.
又函数在区间上是单调增函数，
则满足
解得.
综上所述，实数可能的取值为，，.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的性质
【解析】
先根据幂函数的定义列式计算出，再根据其单调性的性质确定的值．
【解答】
解：因为?
是幂函数，
所以，即，
解得或.
又幂函数在区间上是减函数，
所以，
所以.
故答案为：.
【答案】
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
首先确定两个范围的包含关系，即可构造不等式组，即可解出.
【解答】
解：由题意可知：集合是的真子集，
集合显然不是空集，
所以解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，，
∴
，当且仅当时等号成立，
∴
，
即,
∴
或(舍去)，
∴
的最小值为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
正弦函数的定义域和值域
函数的定义域及其求法
【解析】
由函数的性质得可得解.
【解答】
解：由题设得
解得
解得：或.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，．
当时，得．
综上，．
若存在实数，使，
则必有
上述不等式组无解．
故不存在实数，使得.
【考点】
反证法
集合的包含关系判断及应用
【解析】
（1）根据，建立条件关系即可求实数的取值范围．
（2）假设＝，建立条件关系即可求实数的值是否存在，即可判断．
【解答】
解：因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，．
当时，得．
综上，．
若存在实数，使，
则必有
上述不等式组无解．
故不存在实数，使得.
【答案】
解：原式
．
因为，，
所以，．
因为，
所以．
【考点】
对数及其运算
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
对数的运算性质
指数式与对数式的互化
【解析】
?
?
【解答】
解：原式
．
因为，，
所以，．
因为，
所以．
【答案】
解：∵
，
且，
又，则可解得，，
故．
由题意可得：，
由角的终边上的点的性质可得，，
．
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
任意角的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：∵
，
且，
又，则可解得，，
故．
由题意可得：，
由角的终边上的点的性质可得，，
．
【答案】
解：由对数函数的定义得得即，
所以函数的定义域为，
因为，
所以是定义上的奇函数．
设，
则
，
，
因为，所以，，
于是，．
则，所以，
所以，即，即函数是上的增函数．
因为在上是增函数且为奇函数．
所以不等式可转化为，
所以??解得．
所以不等式的解集为．
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由对数函数的定义得得即，
所以函数的定义域为，
因为，
所以是定义上的奇函数．
设，
则
，
，
因为，所以，，
于是，．
则，所以，
所以，即，即函数是上的增函数．
因为在上是增函数且为奇函数．
所以不等式可转化为，
所以??解得．
所以不等式的解集为．
【答案】
解：由题意得：，，，
所以，
所以.
又因为图象过点，
所以，，
所以，
所以.
由知：，
因为点距离地面不低于米，
所以令，其中.
即
所以，
即，
所以有分钟的时间点距离地面不低于米．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
已知三角函数模型的应用问题
函数的求值
【解析】
由（1）知：，根据点距离地面不低于米，则由求解．
【解答】
解：由题意得：，，，
所以，
所以.
又因为图象过点，
所以，，
所以，
所以.
由知：，
因为点距离地面不低于米，
所以令，其中.
即
所以，
即，
所以有分钟的时间点距离地面不低于米．
【答案】
解：由题意得的最大值为，最小值为，
设函数的最小正周期为，则，
解得，
所以，.
因为的图象过点，
所以，即.
因为，
所以，．
因为将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，
所以，
当时，，则，
因为不等式在上有解，即有，
解得，
所以实数的取值范围为．
【考点】
一元二次不等式的解法
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得的最大值为，最小值为，
设函数的最小正周期为，则，
解得，
所以，.
因为的图象过点，
所以，即.
因为，
所以，．
因为将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，
所以，
当时，，则，
因为不等式在上有解，即有，
解得，
所以实数的取值范围为．
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