2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
命题“，”的否定是(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.不存在，
?
3.
如果，那么下列不等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
设函数，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知角终边上一点的坐标为，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
设，则“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
7.
已知，，，则，，的大小关系为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
设函数的最大值是．若对于任意的，恒成立，则的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列四个命题：其中不正确命题的是(?
?
?
?
)
A.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
B.若函数与轴没有交点，则且
C.当时，则有成立
D.和不表示同一个函数
?
已知，则下列不等式成立的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
给出下列四个结论，其中正确的结论是(?
?
?
)
A.成立的条件是角是锐角
B.若，则
C.若，则
D.若，则
?
已知不等式的解集为，则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
若函数的定义域是，则函数的定义域是________.
?
设为锐角，若，则的值为________.
?
已知则的最小值为________.
?
已知函数，则的解析式为________.
四、解答题
?
求下列各式的值：
；
.
?
已知，求下列各式的值：
；
．
?
若不等式的解集是．
解不等式；
当的解集为时，求的取值范围.
?
设集合，集合．
若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围；
若中只有一个整数，求实数的取值范围．
?
已知函数是定义在上的奇函数，且．
试求函数的解析式；
证明函数在定义域内是增函数．
?
某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为万元，浮动成本
若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品产销平衡．
设年利润为（万元），试求与的关系式；
年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
交集及其运算
【解析】
首先化简集合，再求交集，并集，判断即可.
【解答】
解：∵
，
又，
∴
，.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
由特称命题的否定为全称命题即可得到答案.
【解答】
解：由特称命题的否定为全称命题可知：
命题“，”的否定为“，”.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．
【解答】
解：由于，不妨令，，
那么，，
∴
，故不正确；
，，，
∴
，故不正确，
，，，
∴
，故不正确；
，，，
∴
，故正确.
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
将代入解析式求得，再将代入解析式即可求得结果．
【解答】
解：由题意得：，
∴
.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
根据三角函数的定义进行求解即可．
【解答】
解：角的终边上一点，
则，
则.
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
，则“”“”，反之不成立．
【解答】
解：若，则“”“”，反之不成立，例如，．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
本题根据对数函数及指数函数来比较大小，解题关键是找到中间值，将、、与中间值进行比较即可得到结果．
【解答】
解：∵
，
∴
，
，
，
∴
.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
讨论＝，，结合基本不等式可得的最大值，即有在上恒成立，运用二次函数的性质，可得所求范围．
【解答】
解：当时，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立；
当时，；
故，即．
由题意知在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
又在上递减，在上递增，
∵
，
∴
．
故选.
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
不等式的概念与应用
判断两个函数是否为同一函数
二次函数的性质
函数单调性的性质
【解析】
利用反例判断、、，同一函数的判断方法，判断的正误．
【解答】
解：，函数在上单调递增，在上单调递增，但是在上不是增函数．所以不正确；
，当时，函数与轴没有交点，所以若函数与轴没有交点，则且不一定成立，所以不正确；
，当时，推不出，所以不正确；
，和，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是相同的函数，所以正确.
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式比较两数大小
函数单调性的性质
【解析】
根据函数＝，在上单调递增，可得当时，．
【解答】
解：，∵
函数，在上单调递减，
∴
当时，，故正确；
，∵
函数，在上单调递增，
∴
当时，，故错误；
，，
，故正确；
，由知，，，故正确.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
诱导公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
利用同角关系及有道公式，逐个判断即可.
【解答】
解：，由诱导公式可知：，可取任意角，故错误；
，当取偶数时，；
当取奇数时，，，故错误；
，当，
则，故正确；
，∵
，∴
，
化简得：，解得或，
当时，，
当时，，均满足，故正确.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
一元二次不等式的应用
根与系数的关系
【解析】
利用一元二次不等式的解，确定参数的范围，再判断即可.
【解答】
解：∵
的解集为，
∴
?，且的两根分别为和，
∴
，
，
∴
，.
∵
，
∴
，，
∴
.
故正确，错误.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
利用函数的定义域的求法，使函数有意义的的值求得函数的定义域，解出即可求出答案．
【解答】
解：∵
函数的定义域是，
∴
在函数中，，
解得，
即函数的定义域为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
首先利用同角关系，求出正弦，再利用诱导公式，即可得出答案.
【解答】
解：∵
是锐角，
∴
，
∴
，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
换元法：令，可得，代入已知化简可得，进而可得
【解答】
解：令，，
可得，，
代入已知解析式可得，，
故可得所求函数的解析式为，
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数及其运算
【解析】
无
无
【解答】
解：原式?
.
原式
.
【答案】
解：∵
，
∴
．
.
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
（1）化简可得代入即可求值；
（2）化简可得代入即可求值．
【解答】
解：∵
，
∴
．
.
【答案】
解：由题意知，，且和是方程的两根，
∴
解得．
∴
不等式，
即，
解得或．
∴
所求不等式的解集为.
即为，
若此不等式的解集为，则，
∴
．
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值，把代入不等式后直接利用因式分解法求解；
（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于列式求解的取值范围．
【解答】
解：由题意知，，且和是方程的两根，
∴
解得．
∴
不等式，
即，
解得或．
∴
所求不等式的解集为.
即为，
若此不等式的解集为，则，
∴
．
【答案】
解：因为“”是“”成立的必要条件，
所以““是““成立的充分条件，
所以，
所以或?，
解得：或，
所以实数的取值范围是.
因为，所以，
又中只有一个整数，
①当时，则，得；
②当时，不符合题意，
综上，实数的取值范围是.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
（1）“”是“”的必要条件，等价于，据此列式可得；
（2）中只有一个整数，只能是这个整数．
?
【解答】
解：因为“”是“”成立的必要条件，
所以““是““成立的充分条件，
所以，
所以或?，
解得：或，
所以实数的取值范围是.
因为，所以，
又中只有一个整数，
①当时，则得；
②当时，不符合题意，
综上，实数的取值范围是.
【答案】
解：函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得：，
则函数的解析式：.
证明：设，
则
，
由于，则，，即，
，则有，
则在上是增函数.
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；
（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
【解答】
解：函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得：，
则函数的解析式：.
证明：设，
则
，
由于，则，，即，
，则有，
则在上是增函数.
【答案】
解：由题意
即
当时，，
在时，；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
在时，，
综上，产量为万件时，该厂所获利润最大为万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
函数最值的应用
【解析】
（1）由题意，
，
即?.?
（2）当时，时，，
当时，在上单调递增，在上单调递减，时，，
综上，产量（万件）时，该厂所获利润最大为万元．
【解答】
解：由题意
即
当时，，
在时，；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
在时，，
综上，产量为万件时，该厂所获利润最大为万元．
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