2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）9月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知，对应值如表．
则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.不存在
?
2.
已知?，则的值为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
定义集合，的运算，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
己知函数
则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.?
B.?
C.?
D.
?
5.
设，，，，若，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知集合，，，则等于________．
?
设集合，，则实数________.
?
已知函数满足?则________.
?
已知，，?
?
?
，则的最大值是________．
三、解答题
?
设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：
.
．
?
一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为与.现将它剪成一个长为，宽为的矩形.
写出与的函数关系式；
问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
?
设函数，．
当时，解关于的不等式；
记，求函数在上的值域．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
结合表格，先求出内函数式的函数值，再求出外函数的函数值即可．
【解答】
解：由表格得；
∴
．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
先判断出和所在位置，在代入对应的解析式求值即可．
【解答】
解：∵
?
，
∴
，
，
∴
.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
子集与交集、并集运算的转换
【解析】
根据文氏图先判断，所表示的意义并找出其代表的阴影部分，然后根据此运算求出
【解答】
解：如图，
表示的是阴影部分，
设，
根据的定义可知：
，
所以.
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当时，由，
解得，
∴
；
②当时，由，
解得，
∴
.
综上，不等式的解集为.
故选
5.
【答案】
A
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，或，
∴
.
∵
，
∴
.
①当时，有，
解得；
②当时，有
解得无解.
故的取值范围为.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据交集和并集的定义，结合已知的集合、、进行求解．
【解答】
解：
故答案为：．
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
本题主要考查集合中元素的特征、集合的运算．
【解答】
解：由题知，或，
①当时，，
此时，则，
不符合题意；
②当时，得，
此时，
符合题意.
综上，的值为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的最值及其几何意义
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．
【解答】
解：如图，
由得，
若时，等价为，
即，解得．
若时，等价为，
即，
解得或（舍去）．
即当时，
当时，，
当时，，
则由图象可知当时，
取得最大值．
故答案为：．
三、解答题
【答案】
解：∵
集合，
集合，
∴
当时，且，
即，
则时，的范围是或；
∵
集合，集合，
∴
当时，，
可得或，即或．
所以的取值范围是或.
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
（1）先求出与交集为空集时的范围，求出补集即可得到的范围；
（2）根据与交集为，得到为的子集，列出关于的不等式，即可求出的范围．
【解答】
解：∵
集合，
集合，
∴
当时，且，
即，
则时，的范围是或；
∵
集合，集合，
∴
当时，，
可得或，即或．
所以的取值范围是或.
【答案】
解：如图，剪出的矩形为，设，则，
∵
，
∴
，
即，
∴
；
剩下的残料面积为
，
∵
，
∴
当时，取最小值为，这时，
∴
在边长的直角边上截，
在边长为的直角边上截时，能使所剩残料最少.
【考点】
函数的最值及其几何意义
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，剪出的矩形为，设，则，
∵
，
∴
，
即，
∴
；
剩下的残料面积为
，
∵
，
∴
当时，取最小值为，这时，
∴
在边长的直角边上截，
在边长为的直角边上截时，能使所剩残料最少.
【答案】
解：当时，不等式为，
即
解得．
,
,
由一次函数图像性质知函数在上是
.
【考点】
其他不等式的解法
函数的最值及其几何意义
函数的值域及其求法
【解析】
（1）将代入，化简不等式，解绝对值不等式即可；
（2）利用的范围化简，分析系数，确定其在区间的单调性求最值．
【解答】
解：当时，不等式为，
即
解得．
,
,
由一次函数图像性质知函数在上是?.
第7页
共20页
◎
第8页
共20页
第9页
共20页
◎
第10页
共20页