2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）10月月考（一）_数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）10月月考（一）
数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
函数的定义域为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知函数，若，则?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
如下图可作为函数的图象的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列函数是偶函数，且在上单调递减的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
函数，的值域为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
设是定义在上的奇函数，且当时，，则??
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
11.
设定义在上的奇函数满足，对任意，，且都有且，则不等式的解集为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
12.
设函数则满足的的取值范围是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
若函数，则的解析式为________．
?
已知函数
则________.
?
已知定义在上的函数??的图象关于轴对称，且该函数在??上单调递增，则不等式?的解集是_________.
?
设，且，从到的两个函数和．若对于中的任意一个，都有?，则满足条件的集合有________个．
三、解答题
?
已知集合，．
求；
设，写出集合的所有子集．
?
设集合
.
当?时，求;
若??，求的取值范围．
?
已知函数.
用分段函数的形式表示；
画出函数的图象，写出函数的单调区间.
?
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过吨时，每吨水费为元，当用水量超过吨时，超过部分每吨水费为元.某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为吨和吨．
求关于的函数；
若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
?
已知，函数．
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
若，且函数的定义域和值域都是，求实数的值；
函数在区间的最大值为，求的表达式.
?
已知函数
.
判断并证明函数??在上的单调性；
设??，?，求函数?的最小值??；
对中的?，若不等式?对于任意的??时恒成立，求实数的取值范围
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）10月月考（一）
数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
由与，求出两集合的交集即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
解得且，
函数的定义域为：
.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由，得，
解得.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
函数的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数的定义知：，，中都存在有两个与对应，不能构成函数．
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
【解析】
根据反比例函数的图象和性质，可以分析出答案中函数的奇偶性和在上的单调性：
根据二次函数的图象和性质，可以分析出答案中函数的奇偶性和在上的单调性：
根据二次函数的图象和性质，可以分析出答案中函数的奇偶性和在上的单调性：
根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出答案中函数的奇偶性和在上的单调性．
【解答】
解：函数为奇函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为偶函数，在上单调递减
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
函数的值域及其求法
【解析】
根据函数＝＝，，再利用二次函数的性质求得函数的值域．
【解答】
解：∵
函数，，
∴
当时，函数取得最小值为，
当时，函数取得最大值为?，
故函数的值域为，
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
由是定义在上的奇函数可得，从而求得．
【解答】
解：∵
是定义在上的奇函数，
∴
.
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
函数单调性的性质
函数的单调性及单调区间
【解析】
求出的对称轴方程，讨论在区间上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．
【解答】
解：函数的对称轴为，
若在区间上是单调增函数，
可得，解得；
若在区间上是单调减函数，
可得，解得．
综上可得的范围是．
故选．
9.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：是定义在上的函数，
是奇函数，是偶函数，
.
，①
，②
用①②，得，
.
故选.
10.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
根据条件在上单调递减，从而在上单调递减，根据二次函数的单调性便有，这样可解出，根据一次函数的单调性有．根据减函数的定义可得到，，这又可得到一个的范围，然后这几个的范围求交集即可得出实数的取值范围．
【解答】
解：①时，，
在上单调递减，
∴
∴
；
②时，单调递减，
∴
，
又在上单调递减，
∴
，
∴
，
∴
综上得实数的取值范围为．
故选．
11.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得，函数的图象关于原点对称，
任意，，且，
都有图象上任意两点连线的斜率，
故函数在上是减函数，
故函数在上也是减函数．
由不等式?可得，
??，．
再由可得，
故有不等式结合图象可得，或?.
故选.
12.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令
，
则不等式
等价于或
解得
，即，
所以或
解得
.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
换元法求函数的解析式．
【解答】
解：令，令；
则
；
故的解析式为.
故答案为：．
【答案】
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
直接利用分段函数化简求解即可．
【解答】
解：
，，
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，函数定义在上的图象关于轴对称，
且在上单调递增，
则不等式等价于，
即，
解得或，
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的概念及其构成要素
集合的确定性、互异性、无序性
集合的含义与表示
【解析】
令．解得：，或，进而可列举出满足条件的集合．
【解答】
解：令．
解得：，或，
故当，，时满足条件，
故满足条件的集合的个数为个，
故答案为：．
三、解答题
【答案】
解：∵
，，
∴
．
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
集合的所有子集为：，，，．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
子集与真子集
【解析】
（1）由已知条件利用并集定义能求出．
（2）先求出，从而求出．由此能写出集合的所有子集．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
集合的所有子集为：，，，．
【答案】
解：集合
，
因为，
所以.
当，即，时，
；
当，即时，要使，
只需；
综上，的取值范围是或.
【考点】
子集与交集、并集运算的转换
一元二次不等式的解法
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
集合的含义与表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：集合?，
因为，
所以.
当，即，时，
；
当，即时，要使，
只需；
综上，的取值范围是或.
【答案】
解：
函数的图象如图所示，
由图象可知，为单调减区间，
为单调增区间.
【考点】
函数的单调性及单调区间
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
函数的图象如图所示，
由图象可知，为单调减区间，
为单调增区间.
【答案】
解：由题意知，
令得
令得，
则当时，
，
当时，
，
当时，
，
即得
由于在各段区间上均单增，
当时，，
当时，，
当时，
令，得，
所以甲户用水量为吨，
付费元，
乙户用水量为吨，
付费元.
【考点】
分段函数的应用
【解析】
（1）由题意知：，令；．将取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．
（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的的值．
【解答】
解：由题意知，
令得
令得，
则当时，
，
当时，
，
当时，
，
即得
由于在各段区间上均单增，
当时，，
当时，，
当时，
令，得，
所以甲户用水量为吨，
付费元，
乙户用水量为吨，
付费元.
【答案】
解：∵
对任意恒成立，
∴
．
解得．
∴
实数的取值范围是；
∵
函数图象的对称轴为，
∴
在上为减函数．
∴
的值域为．
又∵
函数的值域都是，
∴
解得．
函数
的对称轴为
，开口向上，
①当，即时，
在区间上的最大值为；
②时，在区间上的最大值为，
【考点】
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
函数的值域及其求法
【解析】
（1）由一元二次不等式的性质可知不等式对任意恒成立等价于．解不等式即可得到实数的最值范围．
（2）函数图象的对称轴为．则在上为减函数．又函数的值域均为，所以．解不等式组即可得到的值为．
【解答】
解：∵
对任意恒成立，
∴
．
解得．
∴
实数的取值范围是；
∵
函数图象的对称轴为，
∴
在上为减函数．
∴
的值域为．
又∵
函数的值域都是，
∴
解得．
函数?的对称轴为?，开口向上，
①当，即时，
在区间上的最大值为；
②时，在区间上的最大值为，
【答案】
证明：在??任取，且，
则，
所以，
，
即，所以??是?上增函数，
故当时，取得最小值，
当时，?取得最大值,
所以函数的值域为?.
解：
，
令，
则.
①当时，在上单调递增，
故；
②当
时，
在
上单调递减，
故；
③当时，在
上单调递减，在上单调递增，
故
,
综上所述，
解：由知，当??时，?，
所以?，
即?，整理得，?
因为?，
所以?对于任意的??时恒成立
令，问题转化为，
在?任取?且，则，，
所以，
.
①当?时，，
所以?，即.
所以函数??在上单调递增；
②当?时，，
所以??，即，
所以函数?在上单调递减；
综上，??，从而?.
所以，实数的取值范围是?.
【考点】
函数恒成立问题
函数单调性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：在??任取，且，
则，
所以，
，
即，所以??是?上增函数，
故当时，取得最小值，
当时，?取得最大值,
所以函数的值域为?.
解：
，
令，
则.
①当时，在上单调递增，
故；
②当?时，?在?上单调递减，
故；
③当时，在?上单调递减，在上单调递增，
故?,
综上所述，
解：由知，当??时，?，
所以?，
即?，整理得，?
因为?，
所以?对于任意的??时恒成立
令，问题转化为，
在?任取?且，则，，
所以，
.
①当?时，，
所以?，即.
所以函数??在上单调递增；
②当?时，，
所以??，即，
所以函数?在上单调递减；
综上，??，从而?.
所以，实数的取值范围是?.
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