2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）12月模拟考试数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）12月模拟考试数学试卷
一、选择题
?
1.
设，，，则下列结论中正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
存在量词命题“，”的否定是（????????）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
已知函数则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列函数中，与表示同一函数的一组是（????????）
A.与
B.与
C.与
D.与
?
5.
某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知函数在区间上为减函数，则下列选项正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-—-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列命题是真命题的是（????????）
A.若，，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则
?
设全集，且，，，则下列判断正确的是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
若，且，则下列说法正确的是?
?
?
?
A.有最大值
B.有最小值
C.都有
D.，使得
?
某同学在研究函数
时，分别给出几个结论，其中错误的是（????????）
A.，都有
B.的值域为
C.若，则
D.在区间上单调递减
三、填空题
?
已知函数是上的奇函数，当时，，则________.
?
已知正数，满足，则的最小值为________.
?
已知函数满足，当，时，总有，若，则实数的取值范围是________.
?
设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立，则的解集为________.
四、解答题
?
已知集合，集合.
当时，求?，；
若，求实数的取值范围．
?
设函数的定义域为集合，函数.
求函数在时的值域；
若对于任意都有成立，求实数的取值范围．
?
?
?
?
?
设，计算；
已知?，且，求
的值．
?
已知幂函数为偶函数，.
求的解析式；
判断函数的奇偶性，并说明理由；
若，试判断在)上的单调性，并给出证明．
?
年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某地区有户农民从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖．据统计，若动员户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为万元．
在动员户农民从事生猪养殖后，要使剩下的户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求的取值范围；
在的条件下，要使从事生猪养殖的这户农民年总收入始终不高于户从事茶叶种植的所有农民总年收入，求的最大值．（参考数据：，，
?
已知是二次函数，且满足，.
求函数的解析式；
对，都，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）12月模拟考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果．
【解答】
解：∵
，
，
∴
.
故选．
2.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
直接由特称命题的否定为全称命题得出答案.
【解答】
解：由特称命题的否定为全称命题可知：
命题“，”的否定是“，”.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
分别求出函数值，再求差即可.
【解答】
解：∵
，
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．
【解答】
解：，由于函数定义域为，的定义域为，定义域不同，所以与不是同一函数，故不符合题意；
，由于函数定义域为，的定义域为，定义域不同，所以与不是同一函数，故不符合题意；
，由于，对应法则不同，所以与不是同一函数，故不符合题意；
，由于定义域和对应法则相同，所以与是同一函数，故符合题意.
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
函数的图象变换
【解析】
本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．
【解答】
解：根据他先前进了，得图象是一段上升的直线，
由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于轴的直线，
由于想到路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了，得图象是一段下降的直线，
最后“再前进千米”便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，
综合，得图象是.
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
函数单调性的性质
【解析】
由函数的单调性可得?，计算，?，由不等式性质即可得结果．
【解答】
解：函数在区间上为减函数，
所以，即，
所以，.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
由题可知对应的集合真包含于不等式对应的集合，即可求出．
【解答】
解：设不等式的解集为，对应集合为，
则由题可知集合是集合的真子集，
∴
?，解得.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积公式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用三角形的面积公式以及均值不等式得解
【解答】
解：由题设得，，，
，
当且仅当，，即等号成立.
故选.
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
利用不等式的性质，特值法得解.
【解答】
解：，若，，则，
∴
，故正确；
，若，，此时不成立，故错误；
，，，则，
∴
，故正确；
，当，，，，满足，，但不成立，故错误.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
根据题意画出韦恩图即可判断．
【解答】
解：根据题意，可画出如下韦恩图，
则可得，?，?，，
故错误，正确．
故选.
【答案】
B,C
【考点】
基本不等式
【解析】
?
【解答】
解：由，
解得，故错误；
，故正确；
，
所以，故正确；
联立
所以是两根，得方程无解，
不存在，使得，故错误.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
函数的值域及其求法
函数的求值
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
【解析】
利用函数的奇偶性定义可判断；求出函数的值域可判断;?根据解析式代入即可判断；
利用对勾函数的单调性可判断．
【解答】
解：，，故正确，不符合题意；
，当时，,
当时，，
当时，，
∴
的值域是，故错误，符合题意；
，由，则，
∴
??，故正确，不符合题意；
，??，设，
函数在递减，所以在递增，
?在递减，所以在递增，故错误，符合题意．
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
利用进行求解即可.
【解答】
解：当时，，
∴
.
又∵
函数是上的奇函数，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【解答】
解：∵
正数，满足，
∴
，
当且仅当时$``
=
"$成立.
故答案为：．
【答案】
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
有题可得函数为偶函数，并且在上单调递增，在上单调递减，根据函数单调性的性质即可求解.
【解答】
解：因为函数满足，
所以函数在上是偶函数.
又因为当，时，总有，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
又因为，
所以，
解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
函数恒成立问题
【解析】
构造函数，则是偶函数，利用已知条件可判断单调递增，利用单调性即可求解．
【解答】
解：令，，，
则
，
因为对于任意，，都有成立，
所以对于恒成立，
所以在?上单调递增，又因为是偶函数，
所以也是偶函数，
所以不等式，等价于，
因此，解得或.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：当时，?，
由得：，
所以，
．
①若时，则，解得；
②若，则由，得解得，
综上：的取值范围为．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
答案未提供解析．
答案未提供解析．
【解答】
解：当时，?，
由得：，
所以，
．
①若时，则，解得；
②若，则由，得解得，
综上：的取值范围为．
【答案】
解：由得
所以.
因为，，
所以，
，
所以函数在时的值域为．
由任意都有成立得，
对恒成立，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为．
【考点】
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
一元二次不等式的解法
【解析】
答案未提供解析．
答案未提供解析．
【解答】
解：由得
所以.
因为，，
所以，
，
所以函数在时的值域为．
由任意都有成立得，
对恒成立，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为．
【答案】
解：原式.
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用同角关系，结合齐次式，构造正切关系即可得到答案；
首先利用同角关系，求出余弦值，再利用诱导公式即可得出答案.
【解答】
解：原式.
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
【答案】
解：由为幂函数知，
解得或.
当时，，为偶函数，符合题意；
当时，，不是偶函数，不符合题意，舍去．
所以．
①当时，，，
因为，
所以函数为偶函数；
②当时，，,
，，
所以，，
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数．
当时，在上的单调递增．
理由如下：任取，，且，则
因为，且，
所以，，
所以，
所以在上的单调递增．
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
【解析】
无
无
无
【解答】
解：由为幂函数知，
解得或.
当时，，为偶函数，符合题意；
当时，，不是偶函数，不符合题意，舍去．
所以．
①当时，，，
因为，
所以函数为偶函数；
②当时，，,
，，
所以，，
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数．
当时，在上的单调递增．
理由如下：任取，，且，则
因为，且，
所以，，
所以，
所以在上的单调递增．
【答案】
解：依题意得，
整理得，解得，
又，.
所以的取值范围为.
从事生猪养殖的户农民年总收入为万元，?户从事茶叶种植的农民总年收入为万元，
依题意得恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
因为函数在上单调递减．在（上单调递增，
所以当时，最小，又，所以或者，
当时，，
当时，，
所以，所以的最大值为.
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
?
?
【解答】
解：依题意得，
整理得，解得，
又，.
所以的取值范围为.
从事生猪养殖的户农民年总收入为万元，?户从事茶叶种植的农民总年收入为万元，
依题意得恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
因为函数在上单调递减．在（上单调递增，
所以当时，最小，又，所以或者，
当时，，
当时，，
所以，所以的最大值为.
【答案】
解：设，
因为，所以.
又因为，
所以，
所以，
所以解得
所以.
因为，
所以.
令则，
原条件等价于对，常数，使得
成立.
设，则.
因为，所以在上单调递减，
所以，?
所以对恒成立.
令，，则，
所以，所以.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数恒成立问题
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：设，
因为，所以.
又因为，
所以，
所以，
所以解得
所以.
因为，
所以.
令则，
原条件等价于对，常数，使得
成立.
设，则.
因为，所以在上单调递减，
所以，?
所以对恒成立.
令，，则，
所以，所以.
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