2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）期末考试数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若命题“，?”是假命题，则实数的取值范围是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
3.
小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（????????）
A.
B.
C.
D.
?
4.
函数的零点所在区间为（?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
5.
设，，，则，，大小关系正确的是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（????????）
A.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；
B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）；
D.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐变为原来的倍（纵坐标不变）
?
7.
函数的图象大致形状为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
年月日凌晨时分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列说法正确的有（????????）
A.命题“若，则”是真命题；
B.命题“”是假命题；
C.命题“函数与表示相同函数”是假命题；
D.命题“”是真命题．
?
若函数同时满足：
①对于定义域内的任意，恒有，
②对于定义域上的任意，当时，恒有；
则称函数具有性质．下列函数中具有性质的是（?
?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
公元世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，
，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式?一定正确的是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是…，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有?
?
?
?
A.函数不具有奇偶性；
B.函数在区间上单调递增；
C.若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；
D.若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．
三、填空题
?
计算：
________.
?
已知幂函数在上单调递增，则实数的值为________.
?
函数
?若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________.
?
已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是________.
四、解答题
?
已知集合?，.
当时，求；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
?
如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，
.
求的值；
求
的值．
?
已知二次函数，当时，
；当，.
求的值；
解关于的不等式：
；
若不等式在上恒成立，求的取值范围．
?
某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量（单位：千件）与广告投入费用（单位：万元）满足下列数据：（其中）
增加的销量
广告投入费用
为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，，
选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？
?
定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性．
判断下列函数是否具有有界性：①；②；③；
已知函数定义域为），若为函数的上界，求的取值范围；
若函数定义域为，是函数的下界，求的最大值．
?
已知函数.
请在下面的三个条件中任选两个解答问题．
①函数的图象过点:
②函数的图象关于点对称；
③函数相邻两个对称轴之间距离为．
求函数的解析式；
若是函数的零点，求的值组成的集合；
当时，是否存在满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省宿迁市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
直接并集运算求解即可.
【解答】
解：集合，，
则?.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
由题意得到，成立，利用，即可求出的范围.
【解答】
解：若命题“，
”是假命题，
则，?为真命题，
即，成立，
由于，
∴
.
则实数的取值范围为.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
弧度制
弧度与角度的互化
弧度制的应用
【解析】
由时针按顺时针旋转，可知旋转角为负角，再由小时旋转求得经过小时转过的弧度数．
【解答】
解：根据题意，小亮需将时针按顺时针方向旋转一小时，
∵
时钟小时转，
∴
经过小时，时针转过了．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
由已知函数解析式求得，，结合函数零点存在定理得答案．
【解答】
解：函数在定义域内单调递增，
且，
，
满足，
∴
函数的零点所在的区间为．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
先利用指数函数性质比较，，再利用对数的运算求出，即可得到三个数的大小关系.
【解答】
解：，
，
∴
.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
利用三角函数的变换规律求解即可.
【解答】
解：将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，
再将的图象向左平移个单位，得到的图象，
然后横坐变为原来的倍，得到函数的图象.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数图象的作法
【解析】
利用函数的奇偶性排除选项；再利用特殊值排除选项.
【解答】
解：函数，
∴
，
∴
函数为偶函数，排除选项；
当时，，排除选项.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
函数模型的选择与应用
指数函数的实际应用
指数式与对数式的互化
【解析】
由题意结合单位换算得，结合指数式对数式运算求解即可.
【解答】
解：∵
,
∴
由题意可得
，
∴
，
即，
即,
解得.
故选
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
对选项逐项判定即可.
【解答】
解：，若，，此时，而，故错误；
，当时，，即"，“为假命题，故正确；
，函数与表示相同函数，故错误；
，，恒成立，故正确.
故选.
【答案】
A,C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
【解析】
由条件知，在定义域内单调递增的奇函数具有性质，逐项判定即可.
【解答】
解：由对于定义域上的任意，恒有，可得是奇函数，
对于定义域上的任意，当时恒有，
即，可得为增函数；
对于，，由，
当时，显然成立；当时，
平方可得成立，则定义域为，
，则为奇函数；
又时，?为递增函数，由复合函数的性质：同增异减，可得为增函数，
则具有性质；
对于，在定义域内不单调，则不具有性质；
对于，为奇函数，且在定义域内单调递增，则具有性质；
对于，函数在和是增函数，但不能说在定义域上是增函数，则不具有性质.
故选.
【答案】
A,D
【考点】
不等式的基本性质
圆的综合题
【解析】
为的直径，，，，，，易有，
即，
，，，，
，同理可有，分析各选项得出不等关系．
【解答】
解：
为的直径，
.
，
，
，
，
易有，
即，
?.
，.
，
,
，
同理可有.
对于，即，
显然，当?时，为钝角，
可上截，故，
即，故正确；
对于，?当时，
，即，故错误；
对于，当且时，
，即，故错误；
对于，，，
，
，故正确．
故选．
【答案】
B,C,D
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的奇偶性
正弦函数的单调性
【解析】
利用正弦函数的相关性质解决问题.
【解答】
解：，令?，
则
，
，故是奇函数，故错误；
，，
，则，，，
在上单调递增，故正确；
，由题意可知的振幅为，
时，
，
设的振幅为，
则，
∵
振幅越大，响度越大，故声音甲的响度一定比纯音的响度大，
故正确；
，，
记，则周期，
记，则周期，
故最小周期为?，其频率为?，
，其周期，其频率为，
故频率大于频率，
∴
比低沉，故正确．
故选．
三、填空题
【答案】
【考点】
对数的运算性质
运用诱导公式化简求值
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
根据零指数幂的性质，特殊角的三角函数值，对数的性质，计算即可.
【解答】
解：原式.
故答案为：.
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的性质
【解析】
由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值．
【解答】
解：∵
幂函数在上单调递增，
∴
，且，
求得：.
故答案为：.
【答案】
【考点】
根的存在性及根的个数判断
分段函数的应用
函数的零点与方程根的关系
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意画出函数的草图，
由图可知当时，方程恰有三个不同解，
与关于对称，
故，
又，
故.
故答案为：.
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意得到，，再利用基本不等式求最值即可.
【解答】
解：关于的一元二次不等式的解集为，
∴
，且，
∴
，，
∴
，，，
∵
，，
∴
，
∴
，
当且仅当时等号成立，
故的最小值是.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：由题意知当时，，，
所以，
所以．
，
即，
因为是的充分条件，所以，
所以，解得．
【考点】
交、并、补集的混合运算
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
?
?
【解答】
解：由题意知当时，，，
所以，
所以．
，
即，
因为是的充分条件，所以，
所以，解得．
【答案】
解：因为是直角三角形，所以，
所以的坐标是，
由三角函数定义知：；
原式
．
【考点】
任意角的三角函数
诱导公式
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
?
?
【解答】
解：因为是直角三角形，所以，
所以的坐标是，
由三角函数定义知：；
原式
．
【答案】
解：∵
，，
，，
∴
和是的两根，
则
解得，.
不等式化为：，
∴
即，
当时，则有；
当时，不等式无解；
当时，则有．
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集是；
当时，不等式解集为．
∵
，
∴
即，
，
∴
，
而，
当且仅当时取“”．
∴
∴
．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
一元二次不等式的解法
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
?
?
?
【解答】
解：∵
，，
，，
∴
和是的两根，
则
解得，.
不等式化为：，
∴
即，
当时，则有；
当时，不等式无解；
当时，则有．
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集是；
当时，不等式解集为．
∵
，
∴
即，
，
∴
，
而，
当且仅当时取“”．
∴
∴
．
【答案】
解：由题意知，选择的函数模型必须满足定义域，且在上是单调递增函数，因为函数在单调递减，不符合题意；
又函数在时无意义，也不符合题意；
所以选择函数，
由已知数据得：
解得
所以，；
设每千件的广告费用为，
由题意知：?，
即，
因为，所以时，有最小值，最小值为，
答：销量增加量为千件时，每千件投入广告费用最少，最少为万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
函数解析式的求解及常用方法
函数最值的应用
【解析】
?
?
【解答】
解：由题意知，选择的函数模型必须满足定义域，且在上是单调递增函数，因为函数在单调递减，不符合题意；
又函数在时无意义，也不符合题意；
所以选择函数，
由已知数据得：
解得
所以，；
设每千件的广告费用为，
由题意知：?，
即，
因为，所以时，有最小值，最小值为，
答：销量增加量为千件时，每千件投入广告费用最少，最少为万元．
【答案】
解：因为对任意，恒成立，
所以函数①是有上界函数；
因为对任意，恒成立，
所以函数②是有下界函数；
因为函数值域为，不存在使得恒成立，
也不存在使得恒成立，
所以函数③不具有有界性．
设，
因为，所以，则恒成立，
即，所以．
设，则，
设，
因为，所以，
①当即时，
，此时；
②当即时，
任取且，则，，
．
所以函数单调递增，
则，则；
③当即时，可证函数单调递减，
则，则，
综上所述，??
【考点】
函数最值的应用
函数的值域及其求法
函数单调性的性质
【解析】
?
?
?
【解答】
解：因为对任意，恒成立，
所以函数①是有上界函数；
因为对任意，恒成立，
所以函数②是有下界函数；
因为函数值域为，不存在使得恒成立，
也不存在使得恒成立，
所以函数③不具有有界性．
设，
因为，所以，则恒成立，
即，所以
设，则，
设，
因为，所以，
①当即时，
，此时；
②当即时，
任取且，则，，
．
所以函数单调递增，
则，则；
③当即时，可证函数单调递减，
则，则，
综上所述，??
【答案】
解：方案一：若选择①②
将代入得，
因为则，即，
再将代入得，
即，，
又则.
从而可得；
方案二：若选择①③
将代入得，
因为则，即，
由相邻对称轴得距离为可得，，
从而可得；
方案三：若选择②③
由相邻对称轴得距离为可得，，
从而可得，
再将代入得，
即，，
又则，
从而可得；
若，是函数的零点，则，，
由得，
或，
即或，
①当时，则，
从而可得；
②当时，则，（）
从而可得；
③当，或，时，
有，
从而可得，
综上所述：?的值组成的集合为．
由得，
因为，所以，，
因为在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，
化简得，
解得．
【考点】
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
函数解析式的求解及常用方法
由函数零点求参数取值范围问题
其他不等式的解法
【解析】
?
?
?
【解答】
解：方案一：若选择①②
将代入得，
因为则，即，
再将代入得，
即，，
又则.
从而可得；
方案二：若选择①③
将代入得，
因为则，即，
由相邻对称轴得距离为可得，，
从而可得；
方案三：若选择②③
由相邻对称轴得距离为可得，，
从而可得，
再将代入得，
即，，
又则，
从而可得；
若，是函数的零点，则，，
由得，
或，
即或，
①当时，则，
从而可得；
②当时，则，（）
从而可得；
③当，或，时，
有，
从而可得，
综上所述：?的值组成的集合为．
由得，
因为，所以，，
因为在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，
化简得，
解得．
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