2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知全集，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知命题：，?，，则命题的否定为(?
?
?
?
)
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
3.
设，则“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
若，，则，的大小关系是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.
?
5.
一元二次不等式的解集是全体实数的条件是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
设集合?，，若，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
定义集合与的运算：
或，且，已知集合，，则为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知，，若不等式恒成立，则的最大值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
在下列命题中，真命题有(?
?
?
?
)
A.?，
B.?，是有理数
C.，，使
D.?，
?
对任意实数，，，下列命题中正确的是(?
?
?
?
)
A.“”是“”的充要条件
B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C.“”是“”的必要条件
D.“”是“”的必要条件
?
若，，为实数，则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.若
，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题
?
满足关系式的集合的个数是________．
?
已知：，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________.
?
当时，函数的最小值是________.
?
若命题“?，”为假命题，则的取值范围是________.
四、解答题
?
已知不等式的解集为，不等式的解集为．
求；
若不等式的解集为，求不等式的解集．
?
已知集合，，全集.
当时，求和；
若，求实数的取值范围．
?
已知，且.
求的最小值；
求的最小值．
?
已知：关于的方程的解集至多有两个子集，：，.
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
?
已知关于的一元二次不等式的解集为．
求实数的取值范围；
求函数的最小值；
解关于的一元二次不等式．
?
绿水青山就是金山银山．近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排米宽的绿化，绿化造价为元平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为元平方米．设矩形的长为米．
试将总造价（元）表示为长度的函数；
当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
全集，，
∴
.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
由全称命题的否定为特称命题即可判断.
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题，
可知命题的否定为：，，.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
，则“”“”，反之不成立．
【解答】
解：若，则“”“”，反之不成立，例如，．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
利用“作差法”和实数的性质即可得出．
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式与二次函数
【解析】
一元二次不等式的解集是全体实数，可以将其转化为在上恒成立，从而求解.
【解答】
解：∵
一元二次不等式的解集是全体实数，
∴
不等式在上恒成立.
令，则函数恒成立，
根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与轴没有交点，
即
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
先求出集合，分和两种情况分析求解即可.
【解答】
解：由题意可得，
.
当，即时，，此时满足成立；
当，要使成立，
则
解得.
综上所述：.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
集合新定义问题
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
根据题意我们知道定义的是求与的并集中，与交集的补集，由新定义先求出，再求即可.
【解答】
解：由题意可得：，，
根据新定义可得.
又∵
，，
∴
.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
由已知将，，不等式恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题．
【解答】
解：∵
当，时，不等式恒成立，
∴
恒成立.
∵
?，
当且仅当时等号成立，
∴
?的最小值，
∴
，
即的最大值为.
故选．
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用?的关系即可判断．
【解答】
解：∵
，
∴
，，故错误，正确；
，，故错误，正确.
故选.
【答案】
B,C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
【解析】
将各个命题进行逐一分析求解即可.
【解答】
解：，，故是假命题；
，当?时，一定是有理数，故是真命题；
，当，时，成立，故是真命题；
，当时，，故为假命题．
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
不等式的概念与应用
【解析】
利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．
【解答】
解：，当成立时，一定成立；
反之，当时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故错误；
，当是无理数，一定是无理数；
反之也成立，
所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故正确；
，由成立，不能得到成立；
反之，由成立，一定能得到成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；
D，由成立不能得到成立；
反之，由成立，则一定可以得到成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
不等式比较两数大小
【解析】
利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.
【解答】
解：，当时，若，则，故错误；
，由，可得；由，可得，则成立，故正确；
，若，则，则，故错误；
，若，则，则成立，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
子集与真子集的个数问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由题意一一列举出集合的情况即可．
【解答】
解：由题意知，满足关系式的集合有：
，，，，故共有个.
故答案为：．
【答案】
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
先求出，成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．
【解答】
解：由，得，
即：；
由，得，
即：.
∵
是的一个必要不充分条件，
∴
，
即，解得.
故答案为：．
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
根据题意，将函数的解析式变形可得，由基本不等式的性质分析可得当时，?，进而分析可得函数的最小值，即可得答案．
【解答】
解：因为，故，
又，
当且仅当，即时，
取得最小值．
故答案为：．
【答案】
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．
【解答】
解：∵
命题：“，使得”为假命题，
∴
命题的否定是：“，”为真命题，
∴
，即，解得，
∴
实数的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题
【答案】
解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为：；
不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为：，
所以．
因为不等式的解集为，
所以方程的解为和，
由根与系数的关系知
解得，.
所以不等式可化为，
即，
解得或，
故不等式的解集为．
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
（1）求出不等式的解集和不等式的解集，再求．
（2）由不等式的解集求出、的值，代入不等式，求出解集即可．
先利用跟与系数的关系求出，，再代入不等式即可求出不等式的解集.
【解答】
解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为：；
不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为：，
所以．
因为不等式的解集为，
所以方程的解为和，
由根与系数的关系知
解得，.
所以不等式可化为，
即，
解得或，
故不等式的解集为．
【答案】
解：当时，，
则.
；
.
∵
，
∴
.
①若，则，解得，符合题意；?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
②若，由，得到
解得：.
综上：的取值范围是．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）把代入确定出，求出和即可；
（2）由与的交集为，得到为的子集，分为空集与不为空集两种情况求出的范围即可．
【解答】
解：当时，，
则.
；
.
∵
，
∴
.
①若，则，解得，符合题意；?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
②若，由，得到
解得：.
综上：的取值范围是．
【答案】
解：因为，且，
所以，
则，即，
当且仅当
即时取等号，所以的最小值是．
因为，且，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值是．
【考点】
基本不等式及其应用
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
（1）先化简含有的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数.
（2）构造不等式并进行计算.
【解答】
解：因为，且，
所以，
则，即，
当且仅当
即时取等号，所以的最小值是．
因为，且，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值是．
【答案】
解：∵
命题为真命题，
∴
方程有两个相等的实数根或无实数根，
∴
，
解得：.
∴
实数的取值范围是.
设，.
由题意得，
所以或
解得.
∴
实数的取值范围是.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
命题的真假判断与应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
由于命题：关于х的方程的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除的取值范围.
根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出的范围.
【解答】
解：∵
命题为真命题，
∴
方程有两个相等的实数根或无实数根，
∴
，
解得：.
∴
实数的取值范围是.
设，
.
由题意得，
所以或
解得.
∴
实数的取值范围是.
【答案】
解：∵
的解集为，
∴
，
解得：．
∴
实数的取值范围：．
由得，
，
∴
.
当且仅当时取等号，
∴
函数的最小值为.
．可化为.
∵
，
∴
，
∴
不等式的解集为．
【考点】
一元二次不等式的解法
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）不等式恒成立，需，解出即可，
（2）求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值，
（3）．可化为，比价和的大小，即可得到不等式的解集．
【解答】
解：∵
的解集为，
∴
，
解得：．
∴
实数的取值范围：．
由得，
，
∴
.
当且仅当时取等号，
∴
函数的最小值为.
．可化为.
∵
，
∴
，
∴
不等式的解集为．
【答案】
解：由矩形的长为米，则宽为米，
则中间区域的长为米，宽为米，，
故，，
整理得，.
因为，
当且仅当，即时，等号成立.
所以当时，总造价最低为元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数模型的选择与应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】
由矩形的长为米，则宽为米，然后列出函数的解析式.
利用基本不等式，求解函数的最值即可.
【解答】
解：由矩形的长为米，则宽为米，
则中间区域的长为米，宽为米，，
故，，
整理得，.
因为，
当且仅当，即时，等号成立.
所以当时，总造价最低为元．
第7页
共20页
◎
第8页
共20页
第9页
共20页
◎
第10页
共20页