2020-2021学年江苏省盐城市高一(上)9月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合,,则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若,,则一定有?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
设,则“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
若集合,若集合有且仅有两个子集,则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.,
D.,,
?
5.
已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.)
?
6.
设,,恒成立,则实数的最大值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
当函数取得最小值时的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为和,其全程的平均时速为,则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
设全集,集合,,则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
若正实数,满足,则下列结论中正确的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
设,,则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列命题正确的是(?
?
?
?
)
A.的最小值为
B.,,使得
C.“二次函数的图象过点”是“”的充要条件
D.若,则
三、填空题
?
设集合,则________.
?
设,是常数,“”是”的充要条件,则实数________.
?
已知,则函数的最小值为________.
?
若直角三角形的面积为,则该三角形周长的最小值是________.
四、解答题
?
设集合,.
若,试判定集合与的关系;
若,求实数的取值集合.
?
设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
若,且,均为真命题,求实数的取值范围;
若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
?
已知实数,,,满足.求证:
;
.
?
运货卡车计划从地运输货物到距地千米外的地,卡车的速度为千米/小时,.假设柴油的价格是每升元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时元,不考虑卡车保养等其它费用.
求这次行车总费用关于的表达式;(行车总费用油费司机工资)
当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
?
已知实数,.
若,求的最小值;
,求的最小值;
若,求的最小值.
?
我们学习了二元基本不等式:设,,,当且仅当时,等号成立,利用基本不等式可以证明不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.
对于三元基本不等式请猜想:设,,,________,当且仅当时,等号成立(把横线补全);
利用猜想的三元基本不等式证明:设,,,且,求实数的最大值;
利用猜想的三元基本不等式求最值:设,,,,求的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一(上)9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
利用特例法,判断选项即可.
【解答】
解:不妨令,,,,
则,,
∴
,不正确;
,,
∴
不正确,正确.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由得,
∴
是的必要不充分条件.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集
【解析】
若有且仅有两个子集,则为单元素集,所以关于的方程恰有一个实数解,分类讨论能求出实数的取值范围.
【解答】
解:集合有且仅有两个子集,
则集合有且仅有个元素.
①当时,,
此时集合的两个子集是,;
②当时??则,解得,
当时,集合的两个子集是,,
当时,集合的两个子集是,.
综上所述,的取值为,,.
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
由已知条件可得恒成立,即恒成立,所以
则,选B
【解答】
解:由已知条件可得恒成立,
即恒成立,
所以,
则.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
不等式恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:根据题意:
,
∵
,
∴
.
∵
恒成立,
∴
,
∴
实数的最大值为.
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题直接运用基本不等式即可求解,但要注意基本不等式的一正二定三相等的条件.
【解答】
解:由题意得,,
则,,
,
当且仅当,即时,等号成立,
所以函数取得最小值时,.
故选.
8.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】
设小王从甲地到乙地按时速分别为和,行驶的路程,则及,利用基本不等式及作差法可比较大小
【解答】
解:设小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为和,其全程的平均时速为,行驶的路程为,
则.
∵
,
∴
,
∴
.
∵
,
∴
.
综上可得,.
故选.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
补集及其运算
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
由全集及求出的补集,找出补集与的交集即可.
【解答】
解:全集,集合,,
,,故正确;
,,故错误;
,,故正确;
,,故正确.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据不等式的基本性质,逐一判断即可.
【解答】
解:,∵
,为正实数且,
∴
,故错误;
,∵
,为正实数且,
∴
,,
∴
,即,故正确;
,∵
,为正实数且,
∴
,即,故正确;
,∵
,为正实数且,
∴
,
∴
,即,故正确.
故选.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用不等式的性质以及作差法基本不等式推出结果即可.
【解答】
解:∵
,,
∴
.
∵
,,
∴
,
∴
.
,,
∴
,故正确;
,,
∴
,故正确;
,,,
,故正确;
,,,,
∴
,
∴
,故正确.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
分别验证每一个选项当中充分与必要性,结合不等式、逻辑、函数与方程等知识点,即可判断.
【解答】
解:,由基本不等式可知,,
当且仅当时等号成立,则,无解,
所以等号不成立,所以取不到最小值,故错误;
,当时,,不等式不成立,故错误;
,对于二次函数而言,将代入,得,充分性得证,
反之,说明是方程的根,
即是二次函数经过的点,必要性得证,故正确;
,,
因为,,,
所以.
因为,
所以,,
所以,故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
并集及其运算
【解析】
集合为简单的二次不等式的解集,解出后,利用数轴与求并集即可.
【解答】
解:,
,
.
故答案为:.
【答案】
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
根据不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】
解:因为,
所以,解得.
因为“”是”的充要条件,
所以解得
所以.
故答案为:.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
??
【解答】
解:
,
当且仅当,即时取“”,
所以函数的最小值为.
故答案为:.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
设两直角边为、,则,即有三角形的周长?由基本不等式即可得到最小值.
【解答】
解:设两直角边为,,则,,
即三角形的周长
,
当且仅当时取等号,
即为等腰直角三角形时取得最小值.
故答案为:.
四、解答题
【答案】
解:?∵
当时,
,
.
∴
.
∵
,
∴
①时,;
②?时,或,??
当时,,解得:,
当时,,解得:.
综上,实数的取值集合为.
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:?∵
当时,
,
.
∴
.
∵
,
∴
①时,;
②?时,或,??
当时,,解得:,
当时,,解得:.
综上,实数的取值集合为.
【答案】
解:,
:实数满足,
:实数满足,
且,均为真命题,
实数的取值范围为.
:或,
:或,
是充分不必要条件,
解得:
故实数的取值范围为:.
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
根据充分必要条件求参数取值问题
命题的真假判断与应用
【解析】
??
??
【解答】
解:,
:实数满足,
:实数满足,
且,均为真命题,
实数的取值范围为.
:或,
:或,
是充分不必要条件,
解得:
故实数的取值范围为:.
【答案】
证明:
,
∵
,
∴
,,
,,,
故,.
,
,
∴
.①
,
.②
由①,②可得:
,
.
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明:
,
∵
,
∴
,,
,,,
故,.
,
,
∴
.①
,
.②
由①,②可得:
,
.
【答案】
解:行车所用时间为,
.
,
当且仅当,即时,取“”.
因此,当千米/小时时,这次行车的总费用最低,最低费用为元.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数模型的选择与应用
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
(1)利用已知条件求出时间,然后求这次行车总费用关于的表达式;(行车总费用油费+司机工资)
(2)利用基本不等式直接当为何值时,这次行车的总费用最低,即可得到最低费用的值.
【解答】
解:行车所用时间为,
.
,
当且仅当,即时,取“”.
因此,当千米/小时时,这次行车的总费用最低,最低费用为元.
【答案】
解:,,
,
当且仅当,即,时,取“”,
∴
的最小值为.
,,
,
,
,
当且仅当,即,时,取“”,
∴
的最小值为.
,
当且仅当时,取“”.
由已知,
,
.
∵
,,
∴
,
∴
,
当且仅当,即,时,取“”.
∴
的最小值为.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:,,
,
当且仅当,即,时,取“”,
∴
的最小值为.
,,
,
,
,
当且仅当,即,时,取“”,
∴
的最小值为.
,
当且仅当时,取“”.
由已知,
,
.
∵
,,
∴
,
∴
,
当且仅当,即,时,取“”.
∴
的最小值为.
【答案】
∵
,,,
∴
,
,
,
∴
,
∴
实数的最大值为.
∵
,
∴
,,,
,
当且仅当,即时取“”,
故其最大值为.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:二元基本不等式:设,,,当且仅当时,等号成立,
由此猜想:三元基本不等式:设,,,,当且仅当时,等号成立.
故答案为:.
∵
,,,
∴
,
,
,
∴
,
∴
实数的最大值为.
∵
,
∴
,,,
,
当且仅当,即时取“”,
故其最大值为.
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