2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (1)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列四组函数中，表示同一个函数的一组是?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
设函数??则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
设命题：，，则的否定为(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
5.
若不等式的解集是，那么的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
若直角三角形面积为，则两条直角边的和的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知，且，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
“”是“函数只有一个零点”的(?
?
?
?
)
A.充要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.既不充分也不必要条件
二、多选题
?
下列四个命题中，真命题有(?
?
?
?
)
A.
，
B.，
C.，
D.，
?
已知函数
在区间上单调递减，则实数的取值可以为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
解关于不等式的解集，下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
?
函数在上的最大值为，则实数的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
函数的定义域为________．
?
函数的最小值为________．
?
已知是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是________.
?
设，为实数，定义运算“”，，则求满足的实数的取值范围是________.
四、解答题
?
计算：
；
，求及.
?
已知集合?，集合.
当时，求；
若，求实数的取值范围．
?
?
已知函数，，求该函数的值域.
已知为二次函数，若的图像经过点和点，且，求的解析式．
?
已知函数的图像经过点.
求值，并写出函数的解析式；
判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.
?
经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的天内的日销售量（件）与价格（元），均为时间（天）()的函数，且日销售量满足函数
（件），而日销售价格满足于函数（元）．
试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；
求该种商品的日销售额的最大值与最小值．
?
已知函数，．
说出函数的单调性（不需证明）并求函数的值域；
设，，，求函数的最小值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义直接求解．
【解答】
解：∵
集合，，
∴
．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断
【解答】
解：，，，两函数定义域都为，
值域都为，且对应关系相同，是同一函数，故正确；
，定义域为，定义域为，
不是同一函数，故错误；
，定义域为，定义域为，
不是同一函数，故错误；
，定义域为，
定义域为，不是同一函数，故错误.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
先求，再求即可.
【解答】
解：∵
函数
?
∴
，
∴
.
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.
【解答】
解：∵
特称命题的否定为全称命题，
∴
命题：，的否定为，.
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
不等式的解集是，即有，是的两根，由韦达定理即可得到．
【解答】
解：不等式的解集是，
即有，是的两根，
即有，，
解得，成立．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
三角形求面积
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由三角形面积得到，再利用基本不等式即可得到答案.
【解答】
解：设直角三角形的两条直角边分别为，，
由题意可得，
∴
，
∴
，当且仅当时等号成立，
∴
两条直角边的和的最小值是.
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
先令，可得，代回函数关系式可得，进而求得值.
【解答】
解：令
，
，
∴
，
解得.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的零点与方程根的关系
【解析】
先由函数与轴只有一个交点，求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果．
【解答】
解：若函数只有一个零点，
则或，
所以或，
因此“”是“函数只有一个零点”的充分不必要条件.
故选.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
【解析】
利用全称命题，特称命题真假判定方法求解即可.
【解答】
解：?，当时，
显然不成立，故为假命题；
，当时，显然成立，故为真命题；
，当时，
显然成立，故为真命题；
，当时，
显然不成立，故为假命题.
故选.
【答案】
A,C
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
二次函数的图象
【解析】
首先确定二次函数的单调性，再确定参数范围即可.
【解答】
解：因为二次函数的对称轴为，且开口向下，
所以二次函数在区间为增函数，在区间为减函数，
由题意得：，解得，
故可取，.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
直接讨论参数的范围，确定参数的范围即可得到解集.
【解答】
解：令，解得，，
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为.
故选.
【答案】
A,C
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解．
【解答】
解：当时，根据所给函数解析式可知，
对称轴为，且恒过定点，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得最大值，
因为，所以．
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得最大值，
因为，所以.
当时，，不符合题意.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
【解答】
解：根据题意：
解得：且，
∴
定义域是：，
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将原式变为，再使用基本不等式即可．
【解答】
解：∵
，
当且仅当，即时取等号．
∴
的最小值为．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
利用函数单调性的性质，构造不等式，解出即可.
【解答】
解：∵
函数在上为减函数，且，
∴
，
解得，
∴
实数的取值范围为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．
【解答】
解：由，
得到，
即，
分解因式得，
解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式.
两边平方：?，
则．
，
则．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：原式.
两边平方：?，
则．
，
则．
【答案】
解：，
当时，?，
．
由，得，知?
解得，
即实数的取值范围为．
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
无
无
【解答】
解：，
当时，?，
．
由，得，知?
解得，
即实数的取值范围为．
【答案】
解：令，
因为，所以，
则，，
，，
所以函数的值域为．
因为该函数为二次函数，且图像经过点?，，
设，，
又因为，所以，即.
【考点】
函数的值域及其求法
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
无
无
【解答】
解：令，
因为，所以，
则，，
，，
所以函数的值域为．
因为该函数为二次函数，且图象经过点?，?，
设，，
又因为，所以，即.
【答案】
解：由题意知，，
即，解得，
则所求解析式为.
由可得，
证明如下：设，
∴
，
∵
，，，，
∴
，即
∴
函数在区间上是增函数．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
【解析】
（1）把代入函数的解析式，列出关于的方程，求解即可；
（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．
【解答】
解：由题意知，，
即，解得，
则所求解析式为.
由可得，
证明如下：设，
∴
，
∵
，，，，
∴
，即
∴
函数在区间上是增函数．
【答案】
解：
即
当时，，
此函数对称轴为直线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
当时，，
此函数对称轴为直线，
所以函数在上单调递减，
所以，，
综上所述：，.
答：该种商品的日销售额的最大值是，最小值．
【考点】
分段函数的应用
【解析】
（1）根据＝得出解析式；
（2）根据二次函数单调性得出最值．
【解答】
解：
即
当时，，
此函数对称轴为直线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
当时，，
此函数对称轴为直线，
所以函数在上单调递减，
所以，，
综上所述：，.
答：该种商品的日销售额的最大值是，最小值．
【答案】
解：在任取，且，
则，，
所以
，
即，所以在上单调递增，
故当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
所以函数的值域为．
，，
令，，
则．
①当时，在上单调递增，
故；
②当时，在上单调递减，
故；
③当时，在上单调递减，
在上单调递增，故.
综上所述，
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数的值域及其求法
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）利用函数的单调性等于判断函数的单调性，然后求解值域即可．
（2）利用换元法，通过二次函数的性质求解函数的最小值即可．
（3）结合（2）利用函数的最值的关系，转化求解实数的取值范围．
【解答】
解：在任取，且，
则，，
所以
，
即，所以在上单调递增，
故当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
所以函数的值域为．
，，
令，，
则．
①当时，在上单调递增，
故；
②当时，在上单调递减，
故；
③当时，在上单调递减，
在上单调递增，故.
综上所述，
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