2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (2)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.）
?
2.
已知，，则“”是“”成立的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(?
?
?
?
)
A.全等三角形的面积都不相等
B.不全等三角形的面积都不相等
C.存在两个不全等三角形的面积相等
D.存在两个全等三角形的面积不相等
?
4.
下列函数的定义域是且为增函数的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
设函数的定义域为，有下列四个命题，其中正确的是(?
?
?
?
)
A.若存在常数，使得对任意的，有，则是函数的最大值
B.若存在，存在，且，有，则是函数的最大值
C.若存在，使得对任意的，有，则是函数的最大值
D.若存在，使得对任意的，有，则是函数的最大值
?
6.
函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知正实数，满足，则的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
若函数在区间上的最大值是，最小值是，则(?
?
?
?
)
A.与有关，且与有关
B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关
D.与无关，但与有关
二、多选题
?
若，，则下列不等式成立的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列结论中正确的是(?
?
?
?
)
A.“”是“”的必要不充分条件
B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C.若，，则“”是“，不全为”的充要条件
D.“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
?
二次不等式的解集为，则下列结论成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
已知，，为大于的常数，则的值域可能为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
函数的单调递增区间是________.
?
函数在区间上递减，则实数的取值范围是________．
?
函数在上的最大值为________.
?
若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且则实数的取值范围是________.
四、解答题
?
解下列不等式：
；
.
?
已知命题：方程有两个正根为真命题．
求实数的取值范围；
命题：，是否存在实数使得是的充分条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．
?
已知函数，.
求证函数在上单调递增；
画出函数的图像，并写出值域．
?
已知二次函数.
若的解集为，求的值；
当时，解关于的不等式.
?
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间的函数关系为：
.
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
若要求在该时段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
?
函数.
当，求使恒成立时的取值范围；
当，求使恒成立时的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
首先化简集合，再求交集即可.
【解答】
解：∵
，，
∴
.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
首先化简，再判断充要性.
【解答】
解：，
，
∴
“”是“”的充分不必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
直接由全称命题的否定为特称命题，即可得到结果.
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题可知：
命题：“全等三角形的面积都相等”的否定为：“存在两个全等三角形的面积不相等”.
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数的定义域求法和单调性的求法即可得到答案.
【解答】
解：，函数的定义域是，在上是单调减函数，在上为单调增函数，不满足条件，故错误；
，函数的定义域是，在上为单调增函数，满足题意，故正确；
，反比例函数的定义域为且，不满足条件，故错误；
，函数的定义域为，函数在区间上是减函数，在上是增函数，不满足条件，故错误.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假.
【解答】
解：函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值.
，不一定是满足的函数值，所以?的最大值不大于，故错误；
，若存在，存在，且，有，不能说明函数的最值，故错误；
，若存在，使得对任意的，有，则可以说明是函数
的最小值，故错误；
，若存在，使得对任意的，有即有是函数
的最大值，故正确.
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
函数单调性的性质
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．
【解答】
解：∵
函数是定义在上的减函数，
∴
不等式等价为
即解得，
故不等式的解集为，
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题考查基本不等式的应用．
【解答】
解：
，
当且仅当，
即，时取等号，
则的最小值是．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数的图象是开口朝上，
且以直线为对称轴的抛物线，
①当或，即或时，
函数在区间上单调，
此时，
故的值与有关，与无关；
②当，即时，
函数在区间上递减，在上递增，
且，
此时，
故的值与有关，与无关；
③当，即时，
函数在区间上递减，在，上递增，且，
此时，
故的值与有关，与无关.
综上可得：的值与有关，与无关.
故选.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式性质进行判定即可求解.
【解答】
解：，等式两边同乘一个负数，不等号方向应发生改变，故错误；
，，关系成立，故正确；
，不一定成立，比如当时，，显然，故错误；
，因为是增函数，且，所以，故正确．
故选．
【答案】
A,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
利用充分必要条件将各个选项进行逐一分析求解即可.
【解答】
解：，由可得或，
∴
由不一定得到，反之则一定成立，
∴
“”是“”的必要不充分条件，故正确；
，在中，由可以得到为直角三角形，
反之不一定成立，如为直角时，就不成立，
∴
“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，故错误；
，若，，由可以得到，不全为，反之也一定成立，
则“”是“，不全为”的充要条件，故正确；
，∵
为无理数，则为无理数不一定成立，比如时，为有理数，
而当为无理数时，一定为无理数，
∴
“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，故正确.
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
根据一元二次不等式的解法可得和是方程的两根，由根与系数的关系解得结合选项求解即可.
【解答】
解：因为二次不等式的解集为，
所以和是方程的两根，且抛物线开口向下，
由根与系数的关系可得
解得
所以，，.
故选.
【答案】
A,C
【考点】
二次函数的性质
函数的值域及其求法
【解析】
首先讨论函数的单调性，再确定值域即可.
【解答】
解：∵
，
∴
函数在区间为减函数，在为增函数，
当时，的值域为，即值域；
当时，的值域为，即值域；
当时，的值域为，即值域；
当时，成立，
故函数在区间上的值域可以为，也可以为.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的单调性及单调区间
【解析】
讨论去绝对值，即可得到函数，从而确定单调性.
【解答】
解：当时，，此时为增函数；
当时，，此时为减函数，
所以的单调增区间为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
二次函数的性质
【解析】
是二次函数，所以对称轴为，所以要使在区间上递减，应满足：，解不等式即得的取值范围．
【解答】
解：函数的对称轴为,
∵
在区间上递减,
∴
，,
∴
实数的取值范围是．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数的最值及其几何意义
函数单调性的判断与证明
【解析】
首先判断函数的单调性，再确定最大值即可.
【解答】
解：设，，且，
因为
，
由于，，且，
所以，，，
所以，即，
所以函数在区间为增函数，
所以.
故答案为：.
【答案】
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
函数单调性的性质
【解析】
根据定义在上的二次函数在区间上是增函数，可得此函数图象为开口向下的抛物线，则实数到对称轴的距离不小于到对称轴的距离，即，求解不等式即可.
【解答】
解：二次函数的对称轴为，
因为定义在上的二次函数在区间上是增函数，
所以,
要使，
则实数到对称轴的距离不小于到对称轴的距离，
即，
即得或，
解得或，
故实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：由题易得
解得，
所以?.?
原式可化为，
，
解得
所以?.?
【考点】
分式不等式的解法
绝对值不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题易得
解得，
所以?.?
原式可化为，
，
解得
所以?.?
【答案】
解：方程有两个正根，由根与系数的关系可得，
，解得，
所以．
存在实数满足.
：，
：①，即时，为；
②，即，则，
：①当时，；
②当时，?．
是的充分条件，∴
，
①时，成立；
②时，有即，不成立；
综上，．
【考点】
复合命题及其真假判断
根据充分必要条件求参数取值问题
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：方程有两个正根，由根与系数的关系可得，
，解得，
所以．
存在实数满足.
：，
：①，即时，为；
②，即，则，
：①当时，；
②当时，?．
是的充分条件，∴
，
①时，成立；
②时，有即，不成立；
综上，．
【答案】
证明：设，为区间上的任意两个值，且，
，
由于可得，，
∴
，
即，
∴
函数在上单调递增.
解：函数图像如图所示：
由图可得值域为.
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数图象的作法
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：设，为区间上的任意两个值，且，
，
由于可得，，
∴
，
即，
∴
函数在上单调递增.
解：函数图像如图所示：
由图可得值域为.
【答案】
解：由题设知：的解集为，
所以
解得.
，
令，
解得：，，
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为.
综上得：当，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
由题设不等式解集的端点等价于方程的根；
利用一元二次不等式的解法，分类讨论，大小的比较，解不等式.
【解答】
解：由题设知：的解集为，
所以
解得.
，
令，
解得：，，
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为.
综上得：当，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
【答案】
解：依题得
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
（千辆时）．
∴
当时，车流量最大，最大车流量为千辆时.
由条件得，因为，
所以整理得，
即，
解得．
若要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
?
【解答】
解：依题得
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
（千辆时）．
∴
当时，车流量最大，最大车流量为千辆时.
由条件得，因为，
所以整理得，
即，
解得．
若要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．
【答案】
解：∵
由题意可得：时，恒成立，
∴
，
即，
∴
取值范围为：.
原不等式可化为，，
设，
开口向上，对称轴为直线，
则只需在上的最小值大于等于
①若，即，
则，
∴
，
∴
；
②若，即，
则，
∴
，
∴
；
③若即，
则，
∴
，
∴
此时无解；
综上，可得的取值范围为：
【考点】
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
二次函数的性质
【解析】
由题意可得：时，恒成立，得到，求解即可；
原不等式可化为，，设，则只需在上的最小值大于等于分情况讨论的取值，求函数的最值即可得到答案.
【解答】
解：∵
由题意可得：时，恒成立，
∴
，
即，
∴
取值范围为：.
原不等式可化为，，
设，
开口向上，对称轴为直线，
则只需在上的最小值大于等于
①若，即，
则，
∴
，
∴
；
②若，即，
则，
∴
，
∴
；
③若即，
则，
∴
，
∴
此时无解；
综上，可得的取值范围为：
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