2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (3)苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
下列元素与集合的关系表示正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知集合，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.或
C.
D.
?
4.
下列选项中，不能作为“”的充要条件的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
设，，若，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
若且，则下列不等式一定正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知正数，满足，那么的最大值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知正数，满足，则的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
已知集合，
，则可能为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列对应关系，是定义在集合上的函数的是(?
?
?
?
)
A.，，对应关系为“求平方根”
B.，，对应关系为“求倒数”
C.，，对应关系为“平方减”?
D.，，对应关系为“求平方”
?
下列说法中，正确的有(?
?
?
?
)
A.在数学中，可判断真假的句子叫做命题
B.“且”是“”成立的充分条件
C.命题，，则，
D.命题“若，则”的否定是假命题
?
已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(?
?
?
?
)
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
三、填空题
?
函数的定义域是________.
?
不等式的解是________．
?
我国国内生产总值年比年翻一番，则平均每年的增长率是________.
?
若正数，满足，则的最小值是________．
四、解答题
?
计算：?
;
?
设全集，集合，集合.
若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
?
已知，且，求下列各式的值：
；
.
?
已知二次函数．
当时，求二次函数的零点；
解关于的不等式.
?
某建筑公司用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．设楼房每平方米的平均综合费用为元．
求楼房每平方米的平均综合费用与楼层的函数关系式；
求每平方米的平均综合费用的最少值.
（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）
?
已知集合
（其中为正常数）．
设，求的取值范围；
设，对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
求使不等式对任意恒成立的的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系解答即可．
【解答】
解：为正整数集，为整数集，为有理数集.
，不是正整数，故选项错误；
，是无理数，故选项错误；
，是有理数，故选项正确；
，是无理数，故选项错误．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
绝对值不等式
并集及其运算
【解析】
根据并集的定义和运算法则进行计算．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．
【解答】
解：由，
得，
解得：或，
所以原不等式的解集为：或．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
化简各选项，即可判断.
【解答】
解：，?，则；
，?，则，互为相反数；
，?，则；
，?，则．
故?不能作为“”的充要条件．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，.
由，
可得.
因为，
所以.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为且，
所以，，的符号不确定，
所以当时，不等式不成立，所以不恒成立；
当时，，所以不恒成立；
因为?，，
所以，所以不成立；
因为，，
所以，所以恒成立．
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
【解析】
根据基本不等式及对数的运算可得最大值.
【解答】
解：已知正数，满足，
要求的最大值，不妨假设，，
则，.
由基本不等式，得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值是.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用变形为，再利用均值不等式得解.
【解答】
解：∵
，
∴
，
当且仅当即时等号成立.
故的最小值为.
故选.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
利用交集的定义及集合的性质得解.
【解答】
解：由题设得，集合，?，
则集合含有元素和，不含元素，，.
所以或.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
函数的概念
【解析】
利用函数的定义逐项分析得解.
【解答】
解：集合中的元素按照法则分别和集合中的两个元素相对应，故不是函数，故选项错误；
中的元素按照法则取倒数不能和中的元素相对应，故不是函数，故选项错误；
对于中的任意元素，在中都有唯一确定的元素与之对应，显然，满足函数的定义，故选项正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
全称命题与特称命题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
利用命题的否定，充分必要条件的判定，得解.
【解答】
解：，一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题，故错误；
，由，可得，
反之不成立，如，，满足，
故，是成立的充分条件，故正确；
，全称命题的否定是特称命题，
则，，故错误；
，命题的否定为：若存在，则，
显然命题的否定是假命题，故正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
本题利用特值法代入解二次不等式，逐项分析.
【解答】
解：当时，恒成立，即不等式的解集必须包含，故选项错误；
当，时，此时不等式的解集为，故正确；
由
解得：
即当的不等式为时，其解集为符合题意，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
令被开方数大于等于，分母非，列出不等式，解不等式组，求出的范围，写出区间形式即为函数的定义域．
【解答】
解：要使函数有意义，
则
解得且，
所以函数的定义域是.
故答案为：.
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
本题把分式不等式转换为二次不等式，注意分母不为0.
【解答】
解：原不等式等价为
解得：.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
从年到年共增长次，由于平均每年的增长率相同，故模型为指数函数，根据翻一番，可得方程，故可求．
【解答】
解：设年均增长率为.
根据题意得，，
解得，
所以平均每年的增长率应是.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
正数，满足，可得，代入，再利用基本不等式即可得出．
【解答】
解：∵
正数，满足，
∴
，
解得：．
则，
当且仅当，即，时取等号．
故答案为：．
四、解答题
【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
对数及其运算
有理数指数幂的化简求值
【解析】
本题主要是通过指数的运算公式进行化简求值
本题通过对数的基本运算公式进行化简求值
【解答】
解：原式
.
原式
.
【答案】
解：∵
“”是“”的充分条件，
∴
解得．
①当即时，；
②当即时，；
③当即时，
由，
得，
解得．
综上：．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合关系中的参数取值问题
二元一次不等式组
【解析】
?
??
【解答】
解：∵
“”是“”的充分条件，
∴
解得．
①当即时，；
②当即时，；
③当即时，
由，
得，
解得．
综上：．
【答案】
解：∵
，
又，
∴
．
，
又，
∴
，
∴
．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，
又，
∴
．
，
又，
∴
，
∴
．
【答案】
解：当时，，
令，
解得：，，
∴
二次函数的零点是和．
，
当时，；
当时，
①若时，；
②若时，；
③若时，．
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的零点
【解析】
?
?
【解答】
解：当时，，
令，
解得：，，
∴
二次函数的零点是和．
，
当时，；
当时，
①若时，；
②若时，；
③若时，．
【答案】
解：依题意得，
，
因为，
当且仅当即时取””.
因此，当时，取得最小值元．
所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层，每平方米的平均综合费最小值为元.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意得，
，
因为，
当且仅当即时取””.
因此，当时，取得最小值元．
所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层，每平方米的平均综合费最小值为元.
【答案】
解：．
当时，，
∴
.
，
当且仅当即时，等号成立.
由即，
∴
．
，
将代入上式，
则原式
，
即恒成立.
又，
∴
，
对，即，
∴
．
【考点】
基本不等式
【解析】
?
?
?
【解答】
解：．
当时，，
∴
.
，
当且仅当即时，等号成立.
由即，
∴
．
，
将代入上式，
则原式
，
即恒成立.
又，
∴
，
对，即，
∴
．
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