2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，且，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
若，，则与的大小关系为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的(?
?
?
?
)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
函数的定义域为(?
?
?
?
)
A.?
B.
C.
D.
?
5.
已知，，，则的最大值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.?
B.
C.?
D.
?
7.
已知，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
下列函数中，值域是的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
若，，则下列不等式成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列各组函数是同一函数的是(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
若“”是“”的充分条件，则实数可以是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
下列各函数中，最小值为的是(?
?
?
?
)
A.??
B.
C.
D.
三、填空题
?
命题“，"的否定是________.
?
关于的不等式的解集是________.
?
已知函数的定义域为，则函数的定义域是________．
?
已知，且，则的最小值为________.
四、解答题
?
计算：
?；
.
?
作出下列函数的图像并写出值域．
，；
.
?
已知
?，
是否存在实数，使是的充分条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
?
已知函数为二次函数，且，.
求函数解析式；
解关于的不等式.
?
已知不等式（）.
若不等式的解集是或，求的值；
若不等式的解集是，求的取值范围．
?
年中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生洪涝灾害．据水利部门消息，截至年月日，全国个省市条河流发生超警以上洪水，连续强降雨导致多条河流水位激涨，部分超过警戒线．某地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝面每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．
写出关于的函数关系式；
应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失因渗水造成的直接损失部门的各项支出费用）
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合相等，可求得，的值，即可得解.
【解答】
解：∵
，，且，
∴
，,
∴
.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，，
，
即.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即②①，
所以①是②的必要条件，
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据偶次根式的被开方数大于等于，得到解之即可．
【解答】
解：要使函数有意义，
则.
又，
∴
，
则，
解得，
所以的定义域为.
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
不等式的基本性质
【解析】
利用，即可求解．
【解答】
解：∵
，，，
∴
.
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
全称命题与特称命题
一元二次不等式的解法
【解析】
已知若命题，．命题是假命题，推出是真命题，说明方程恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；
【解答】
解：由题意知，命题，，若命题是假命题，
则是真命题，说明方程恒成立，
∴
，
解得.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
用换元法，设，得，从而得，即，即可求出结果.
【解答】
解：设，则.
由，得，
即，
则．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．
【解答】
解：，当时，，即值域为，不符合题意，
，，即值域为，不符合题意；
，由，得，即值域为，符合题意；
，由反比例函数的性质可知，即值域为，不符合题意.
故选.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据不等的基本性质可判断的真假，取＝，＝，＝，＝可判断的真假．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
当时，，故正确；
由可得，故正确；
∵
，，∴
当，，，时，
，，故错误．
故选.
【答案】
B,D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
逐项分析，每个函数的定义域，对应关系,可得解.
【解答】
解：，两个函数的定义域均为，但，两者不是同一函数，故选项错误；
，两个函数的定义域均为，且，是同一函数，故选项正确；
，需满足即定义域为，需满足，定义域为或，定义域不同，不是同一函数，故选项错误；
，函数的定义域均为，且，，是同一函数，故选项正确.
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
一元二次不等式的解法
【解析】
分别解出””，“”，根据”是“”的充分不必要条件，即可得出．
【解答】
解：，
或．
∵
“”是“”的充分条件，
∴
或，
解得：或，
可知选项，，满足题意．
故选.
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用基本不等式求解即可，但须注意满足“一正二定三相等”.
【解答】
解：，由题意得，，当时，，故错误；
，由题意得，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故正确；
，由题意得，，
则，
当且仅当时，等号成立，
方程无解，故不正确；
，由题意得，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
，
【考点】
命题的否定
【解析】
本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可.
【解答】
解：∵
命题“，"是一个特称命题，
∴
命题“，"的否定是“，”.
故答案为：，.
【答案】
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
移项通分，转化为分式不等式求解即可．
【解答】
解：由不等式，
可得，
即，
所以或
解得：或，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数的定义域得出的取值范围，再求得的取值范围即可．
【解答】
解：函数的定义域为，
令，
解得：，
的定义域为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
首先根据已知，然后将变形得到，利用基本不等式求最值.
【解答】
解：由题意知，，
所以
.
因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，
所以的最小值为.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
对数及其运算
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式?
.
原式?
.
【答案】
解：如图：
由图可知：值域为.
如图：
由图像可知：值域为.
【考点】
函数图象的作法
函数的值域及其求法
【解析】
作出草图，即可得出值域；
作出草图，即可得出值域.
【解答】
解：如图：
由图可知：值域为.
如图：
由图像可知：值域为.
【答案】
解：.
要使是的充分条件，则,
即
解得，
即存在实数，使是的充分条件,
此时的取值范围为.
要使是的必要条件，则，
①当时，，解得，
②当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以.
综上可得，当实数时，是的必要条件.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）根据充要条件的定义，转化为集合关系进行求解判断即可
（2）根据必要条件的定义，转化为集合关系进行求解判断即可
【解答】
解：.
要使是的充分条件，则,
即
解得，
即存在实数，使是的充分条件,
此时的取值范围为.
要使是的必要条件，则，
①当时，，解得，
②当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以.
综上可得，当实数时，是的必要条件.
【答案】
解：由题意设，
则，
整理得：，
则解得
所以.
由题意得：，
即，
令，
解得：，，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，.
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式无解；
当时，不等式的解集为.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
一元二次不等式的解法
【解析】
设出二次函数，利用条件构造恒等式，比较系数即可求出系数；
解含参数的一元二次不等式时，利用分类讨论的方法即可.
【解答】
解：由题意设，
则，
整理得：，
则解得
所以.
由题意得：，
即，
令，
解得：，，
当时，即时，；
当时，即时，；
当时，即时，.
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式无解；
当时，不等式的解集为.
【答案】
解：∵
不等式的解集是或，
∴
方程的两个根为，，
∴
，
∴
.
∵
不等式的解集是
∴
解得.
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得的值；由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得的范围
【解答】
解：∵
不等式的解集是或，
∴
方程的两个根为，，
∴
，
∴
.
∵
不等式的解集是
∴
解得.
【答案】
解：，
，
∵
，
∴
且，
∴
（且）.
设总损失为元，
（元），
当且仅当即时，“”成立，
∴
应安排名人员参与抢修．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】
?
?
【解答】
解：，
，
∵
，
∴
且，
∴
（且）.
设总损失为元，
（元），
当且仅当即时，“”成立，
∴
应安排名人员参与抢修．
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