2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）11月月考（特强班）数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）11月月考（特强班）数学试卷
一、选择题
?
1.
若，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
函数的零点是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
函数若，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
当时，
的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知：，：，且是的必要条件，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.或
?
6.
设一元二次不等式的解集为，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
设，，，且，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：乌龟与兔子赛跑，跑了一段，领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的函数图像是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列函数中，奇函数有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列四个函数中，在上为增函数的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
关于函数，下列说法正确的有(?
?
?
?
)
A.的定义域为
B.的最大值为
C.没有最小值
D.的单调增区间为
?
已知实数，满足等式，则下列个不等式中不可能成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
命题“，”的否定是________.
?
幂函数的定义域为________.（用区间表示）
?
若函数是定义在上的奇函数，当时，，那么时，________.
?
函数的最大值是________.
四、解答题
?
计算：
计算：；
化简：.
?
如图是一个二次函数的图象．
求这个二次函数的解析式；
当实数在何范围内变化时，
在区间上是单调递减函数．
?
已知函数，且，．
求，的值；
若，求的最小值.
?
设，是上的奇函数．
求的值；
证明：在上为增函数；
解不等式：．
?
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
当时，求函数的表达式；
当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）．
?
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有?成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
若函数为奇函数，求实数的值；
在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；
若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）11月月考（特强班）数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
【解析】
示出集合，，由此能求出．
【解答】
解：∵
，，
∴
．
∴
．
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
【解析】
首先使得函数等于，解出关于的一元二次方程的解，即可得到函数的零点.
【解答】
解：令，
解得或，
∴
函数的零点为.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
根据分段函数解析式，分三种情况解方程即可得到答案.
【解答】
解：函数
当时，，解得，不满足，舍去；
当时，，解得，不满足，舍去；
当时，，解得，满足.
综上所述，.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题中所给表达式的结构，构造积为定值，运用基本不等式求解即可得到答案．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
当且仅当“”，即时取等号，
∴
的最小值是．
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
先解得，而根据是的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得的取值范围．
【解答】
解：由题易得，：，
：，
∵
是的必要条件，
即由能得到，
∴
∴
，
∴
的取值范围是．
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
根与系数的关系
【解析】
利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出．
【解答】
解：∵
一元二次不等式的解集为，
∴
，是方程的两个实数根，且．
∴
解得
∴
．
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由，利用不等式的基本性质及其函数＝在上单调递增即可判断出结论．
【解答】
解：当时，，故错误；
当为负数，为正数时，，故错误；
当，均为负数时，，故错误；
利用函数在上单调递增，可得：，故正确．
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
函数图象的作法
【解析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
【解答】
解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：
从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；
到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．
对于兔子，其运动过程可分为三段：
开始跑得快，所以路程增加快；
中间睡觉时路程不变；
醒来时追赶乌龟路程增加快．
分析图象可知，选项正确．
故选．
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
利用函数奇偶性的定义，逐个判断即可.
【解答】
解：，函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数，故正确；
，函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数，故正确；
，函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数，故错误；
，函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数，故正确.
故选.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
分别确定各函数的单调增区间，即可判断.
【解答】
解：，∵
函数的单调递增区间为，
∴
函数在上为增函数，故正确；
，∵
函数的单调递增区间为，
∴
函数在上为增函数，故正确；
，∵
函数的单调递增区间为，，
∴
函数在上为增函数，故正确；
，∵
函数的单调递增区间为，
∴
函数在上为增函数，故正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
函数的最值及其几何意义
函数的定义域及其求法
复合函数的单调性
【解析】
利用函数的定义域，最大最小值求法判断，再利用复合函数单调性判断，即可得到答案.
【解答】
解：由可得，
解得，即函数的定义域为，故错误；
由二次函数的性质可知，，
∴
当时，有最大值为，故正确；
当或时，有最小值为，故错误；
函数的对称轴为，抛物线开口向下，单调递增区间为，
在上单调递增，
由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故正确.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
画出函数与的图象，讨论，的范围，利用得到，的大小关系.
【解答】
解：画出函数与的图象，
当时，的图象在的图象下方，
当时，的图象在的图象上方，
所以当，时，由可得；
当时，成立；
当，时，由可得.
故不可能成立为选项为.
故选.
三、填空题
【答案】
，
【考点】
命题的否定
【解析】
由题意，命题“，”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可.
【解答】
解：∵
命题“，”是一个特称命题，其否定是一个全称命题，
∴
命题“，”的否定为“，”.
故答案为：，．
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
根据幂函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】
解：∵
幂函数，
∴
，
解得，
∴
幂函数的定义域为．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
先得到；再设，则，再由时，，可得，最后由是奇函数得到结论．
【解答】
解：∵
函数是定义在上的奇函数，
∴
.
设，则，
∴
.
又∵
是奇函数，
∴
，
∴
当时，
故答案为：
【答案】
【考点】
对数的运算性质
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
，
故的最大值为.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
分数指数幂
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
.
原式
.
【答案】
解：设，
又，
?，
解得，
∴
．
由题意得，，
对称轴为直线.
∵
?在上是单调递减函数，
∴
?，
解得，
∴
实数的取值范围为．
【考点】
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设，
又，
?，
解得，
∴
．
由题意得，，
对称轴为直线.
∵
?在上是单调递减函数，
∴
?，
解得，
∴
实数的取值范围为．
【答案】
解：∵
，①
，
，②
联立①②，解得，3.
由可知，．
令，
∵
，
∴
．
于是，
当，即，时，
函数取得最小值．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的最值及其几何意义
【解析】
Ⅰ依题意，建立关于，的方程，解出即可；
Ⅱ由Ⅰ求得的解析式，换元后由二次函数的性质即可得解．
【解答】
解：∵
，①
，
，②
联立①②，解得，3.
由可知，．
令，
∵
，
∴
．
于是，
当，即，时，
函数取得最小值．
【答案】
解：∵
是上的奇函数，
∴
，即，
解得：.
∵
，
∴
.
证明：由知，任取，，且，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
，即，
∴
在上是增函数.
解：∵
，
即.
又∵
是上的奇函数，
∴
，
∴
.
又∵
是上的增函数，
∴
，
即，
解得：或，
∴
解集为或．
【考点】
奇函数
函数单调性的判断与证明
奇偶性与单调性的综合
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）是上的奇函数，得，求出的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）由是上的奇函数，且是增函数，把不等式化为，从而求出的取值范围．
【解答】
解：∵
是上的奇函数，
∴
，即，
解得：.
∵
，
∴
.
证明：由知，任取，，且，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
，即，
∴
在上是增函数.
解：∵
，
即.
又∵
是上的奇函数，
∴
，
∴
.
又∵
是上的增函数，
∴
，
即，
解得：或，
∴
解集为或．
【答案】
解：?由题意：当时，；当时，设，
再由已知得解得
故函数的表达式为
依题并由可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上所述，当时，在区间上取得最大值为，
即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数模型的选择与应用
【解析】
（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
（2）先在区间上，函数为增函数，得最大值为，然后在区间上用基本不等式求出函数的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值．
【解答】
解：?由题意：当时，；当时，设，
再由已知得解得
故函数的表达式为
依题并由可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上所述，当时，在区间上取得最大值为，
即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．
【答案】
解：∵
函数为奇函数，
∴
，即，
即，得，
而当时不合题意，故．
由得：，
易知函数在区间上单调递增，
∵
函数在区间上单调递增，
∴
函数在区间上单调递增，
∴
函数在区间上的值域为，
∴
，
故函数在区间上的所有上界构成集合为．
由题意知，在上恒成立．
∴
，
∴
，
∴
在上恒成立．
.?
设，，，，
则，，
∴
在上递减，在上递增，
∴
在上的最大值为，
在上的最小值为．
∴
实数的取值范围为．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的最值及其几何意义
函数单调性的性质
【解析】
（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数的值；
（2）求出函数在区间上的值域为，结合新定义，即可求得结论；
（3）由题意知，在上恒成立，可得在上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数的取值范围．
【解答】
解：∵
函数为奇函数，
∴
，即，
即，得，
而当时不合题意，故．
由得：，
易知函数在区间上单调递增，
∵
函数在区间上单调递增，
∴
函数在区间上单调递增，
∴
函数在区间上的值域为，
∴
，
故函数在区间上的所有上界构成集合为．
由题意知，在上恒成立．
∴
，
∴
，
∴
在上恒成立．
.?
设，，，，
则，，
∴
在上递减，在上递增，
∴
在上的最大值为，
在上的最小值为．
∴
实数的取值范围为．
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