2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷 (1)苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
函数的零点是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若函数满足，则（????????）为函数的一个周期．
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
函数的零点在区间上，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
若直线与函数图像围成一个封闭区域，则封闭区域的面积是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知，且，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
函数??在?上单调递增，且图象关于对称?，则的值为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知为上的增函数，且对任意，都有，则（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
设，，若对于集合中的任意一个元素，都有，则集合（????????）
A.
B.
C.
D.
?
关于函数的零点给出下列四个结论，其中正确的结论是（????????）
A.已知函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上至少有一个零点
B.已知函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且函数在区间上有零点，则
C.已知函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且函数在区间上没有零点，则
D.已知函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，，且函数在区间上是单调函数，则函数在上有且只有一个零点．
?
已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是(?
?
?
?
)
A.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
B.函数的图象关于直线对称
C.时，函数的最小值为
D.函数在上单调递减
?
若函数
），则函数（是常数）的零点个数可能是（????????）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
若，则________．
?
函数的单调增区间为________.
?
已知为锐角，且，则________．
?
已知函数若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围为________.
四、解答题
?
求下列函数的值域：
；
.
?
?
已知，且，求的值；
已知，求的值．
?
已知函数
的图象如图所示．
求的解析式；
求在上的单调减区间．
?
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
写出函数的解析式；
求函数的对称中心的坐标；
求正实数和正整数，使得在上恰有个零点．
?
如图，某游乐场有一个半径为米的摩天轮，该摩天轮的圆心距离地面米，摩天轮逆时针匀速转动，每分钟转动一圈．若游客从最低点处登上摩天轮，从摩天轮开始转动计时．
已知在时刻时，求游客与地面的距离与摩天轮转动时间（）的函数关系式；
摩天轮转动一圈的过程中，有多长时间游客距离地面的高度超过米？
?
已知函数，且满足．
判断并证明函数在上的单调性；
设函数，求在区间上的最大值；
若存在实数，使得关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令，
得，
解得．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的周期性
【解析】
因满足，则，得，由周期性的定义可得．
【解答】
解：因满足，则
，得，则一个周期为：．
综上所述，结论是：为其一个周期．
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
弧长公式
扇形面积公式
【解析】
设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【解答】
解：设扇形的半径为，弧长为，
则扇形的周长为，
弧长为，
∴
.
根据扇形的面积公式，
得.
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
函数零点的判定定理
【解析】
先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．
【解答】
解：方程的解就是函数的零点，
可知在上单调递增，
又，，
.
又在上连续，根据零点存在定理，
在上有零点，
故.
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
画出函数，的图象及的图象，容易求出封闭图形的面积．
【解答】
解：如图，由正弦函数图像的对称性知，所围成平面图形的面积与长为，宽为的矩形的面积相等，
∴
.
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由的值及的范围，判断出的正负，进而求出的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．
【解答】
解：∵
，，即，
∴
，即，
则原式，
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：的单调增区间为:，
即.
又在上单调递增，
，
令，则,
关于对称，
,
,
.
故选
8.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的性质
正弦函数的单调性
函数的求值
【解析】
在上是增函数，当时，，是定值，设，，，解得，再求出值．
【解答】
解：在上是增函数，
当时，，是定值，
设，，
，
?解得，
，
．
故选．
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
集合的含义与表示
对数函数的图象与性质
指数函数的图象
【解析】
?
【解答】
解：作出在同一直角坐标系中的图象，如图：
若，
则或，
故满足条件的有，，.
故选.
【答案】
A,C,D
【考点】
函数的零点
函数零点的判定定理
【解析】
?
【解答】
解：根据函数零点的定义，函数零点的判定定理，、、都正确，
而不正确，如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且函数在区间上有零点，并且单调，则正确，现在不保证单调，则零点个数可能多于一个，则可能同号，即满足，故错误.
故选.
【答案】
A,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
三角函数的最值
正弦函数的对称性
【解析】
根据题意求出函数的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可．
【解答】
解：函数中，，，
∴
，，
又的图象关于点对称，
∴
，
解得，，
∴
，
∴
，
，向右平移个单位，得的图象，
且
，故正确；
，时，，的图象不关于对称，故错误；
，时，，，的最小值为，故错误；
，时，，单调递减，故正确．
故选．
【答案】
A,B,C
【考点】
函数的零点
正弦函数的图象
函数零点的判定定理
【解析】
?
【解答】
?解?，
?又??，，
故，
即①，
②，
?当?，，,此时①②都没有零点，
?,，?，此时①②共有个零点，
??时①②共有个零点
，
?时①②共有个零点
，
?时①②共有个零点
，
?时①②共有个零点
，
?时共有个零点，
?时①②共有个零点
，
?时①②没有零点
.
故选．
三、填空题
【答案】
【考点】
任意角的三角函数
同角三角函数间的基本关系
【解析】
用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．
【解答】
解：
.
故答案为：.
【答案】
，
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
令
，，，求得的范围，可得答案．
【解答】
解：令?，，
解得，，
故
的单调增区间为，.
故答案为：，.
【答案】
【考点】
三角函数的化简求值
【解析】
首先根据以及求出，然后将所求的式子进行通分将相应的值代入即可．
【解答】
解：∵
，
又∵
为锐角，
∴
，
∵
.
故答案为：．
【答案】
【考点】
分段函数的应用
函数的图象与图象变化
函数与方程的综合运用
【解析】
?
【解答】
解：函数的图象如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
当时，，
∴
，
∴
.
，
∴
，，
∴
.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：
，
又，
．
?，
，
，
，
．
【考点】
正弦函数的定义域和值域
二次函数在闭区间上的最值
函数的值域及其求法
余弦函数的定义域和值域
【解析】
无
无
【解答】
解：
，
又，
．
?，
，
，
，
．
【答案】
?解：
，
又，
∴
，
∵
，
，
．
，
，又，
，
，，，
，
，，
．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换及化简求值
运用诱导公式化简求值
三角函数的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
?解：
，
又，
∴
，
∵
，
，
．
，
，又，
，
，，，
，
，，
．
【答案】
解：由图可得，
，
，
，
时，
,?
，
??又，
,
故.
，
单调减区间为，．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
【解析】
无
无
【解答】
解：由图可得，
，
，
，
时，
,?
，
??又，
,
故.
，
单调减区间为，．
【答案】
解：由题意得：．
令，
，
对称中心为．
在上恰有个零点，
故与，在上恰有个交点，
当，
①当时，与无交点；
②当时，与在上有个交点，要使在上恰有个零点，则；
②当或，与在上有个交点，在上个数为偶数，不会是；
③当时，与在上有个交点．要使在上有个交点，
综上，或时，．
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
函数的零点
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：．
令，
，
对称中心为．
在上恰有个零点，
故与，在上恰有个交点，
当，
①当时，与无交点；
②当时，与在上有个交点，要使在上恰有个零点，则；
②当或，与在上有个交点，在上个数为偶数，不会是；
③当时，与在上有个交点．要使在上有个交点，
综上，或时，．
【答案】
解：设，，
由题意得：，，，
所以，
所以.
又因为图象过点，
所以，，
所以，
所以.
由知：，
因为游客距离地面不低于米，
所以令，其中.
即
所以，
即，
所以有分钟的时间游客距离地面的高度超过米．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设，，
由题意得：，，，
所以，
所以.
又因为图象过点，
所以，，
所以，
所以.
由知：，
因为游客距离地面不低于米，
所以令，其中.
即
所以，
即，
所以有分钟的时间游客距离地面的高度超过米．
【答案】
证明：由，得或．
因为，所以，所以．
当时，为增函数，
任取，，且，
则.
因为，则，，，
所以在上为增函数.
解：
当时，
.
因为，
所以当时，；
当时，，
因为时，所以，
所以当时，.
综上，当时，.
解：由可知，在上为增函数，
当时，．
同理可得在上为减函数，
当时，．
方程
可化为，
即，
设，方程可化为，
要使原方程有个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，，
则有解得，
所以实数的取值范围为．
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数最值的应用
函数的零点与方程根的关系
【解析】
（1）由＝，解方程可得，再由单调性的定义，即可证得在上为增函数；
（2）运用分段函数写出，讨论，，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值；
（3）由题意可得方程＝可化为＝，即＝，
设＝，方程可化为＝，由题意可得方程＝在有两个不等的根，，可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．
【解答】
证明：由，得或．
因为，所以，所以．
当时，为增函数，
任取，，且，
则.
因为，则，，，
所以在上为增函数.
解：
当时，
.
因为，
所以当时，；
当时，，
因为时，所以，
所以当时，.
综上，当时，.
解：由可知，在上为增函数，
当时，．
同理可得在上为减函数，
当时，．
方程
可化为，
即，
设，方程可化为，
要使原方程有个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，，
则有解得，
所以实数的取值范围为．
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