2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
函数的定义域为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知幂函数过点，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
函数且的图象恒过定点?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
设
，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，若，，，其中
，则下列关系式中正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知函数是上的奇函数，则实数(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知函数，则使得成立的实数的取值范围是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若函数且在上为减函数，则函数的单调递增区间(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列关于幂函数的性质，描述正确的有(?
?
?
?
)
A.当时函数在其定义域上是减函数
B.当时函数图象是一条直线
C.当时函数是偶函数
D.当时函数有一个零点
?
下列化简正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
已知，，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
下列命题中，正确的有（????????）
A.若函数的定义域是，则它的值域是
B.若函数的值域是，则它的定义域是
C.若函数，则的解集为
D.若函数且），则在）是增函数
三、填空题
?
________.
?
已知扇形的圆心角为，其弧长为，则该弧所在的弓形面积为________.
?
已知函数，且在上单调递减，则实数的取值范围是________.
?
函数的定义域为________.
四、解答题
?
已知，
求：
?；
．
?
已知集合，．
分别求，；
已知集合，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
?
已知幂函数满足．
求函数的解析式；
若函数?，，且的最小值为，求实数的值．
?
已知函数是奇函数．
求的值；
判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
?
某工产生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，
（万元），当年产量不小于千件时，（万元）．每千件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
?
已知函数.
判断并证明函数的奇偶性；
用定义法证明在定义域上是增函数；
求不等式的解集．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
只要令偶次根式下的数非负且对数的真数部位大于即可.
【解答】
解：要使函数有意义，
则
解得.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
用待定系数法求出的解析式，再计算的值．
【解答】
解：设幂函数，
又过点，∴
，
解得，∴
，
∴
．
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据指数函数过定点的性质，直接领即可得到结论
【解答】
解：由，解得，此时，
即函数的图象过定点.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
容易得出，，，从而得出，，的大小关系．
【解答】
解：，，，
?．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
基本不等式
【解析】
由题意可得,可得大小关系．
【解答】
解：∵
∴
,
∴
故选.
6.
【答案】
A
【考点】
奇函数
【解析】
??
【解答】
?
解：根据题意，函数??是上的奇函数，则有，
即，
变形可得：?，
则有，即.
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
根据题意，分析可得函数为偶函数且在上为增函数，进而可以将转化为，变形可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，
分析可得，
则函数为偶函数，
分析易得：在上为增函数，
若，则有，
变形可得，
解可得：，即的取值范围是.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
对数函数的单调区间
复合函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
函数且在上为减函数，则，
则函数的单调递增区间即在时的减区间.
由，求得或.
再利用二次函数的性质可得，在时的减区间为.
故选.
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
幂函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，幂函数在和上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故错误；
当时，函数的图象，，故错误；
当时，函数是偶函数，故正确；
当时，函数,当时，，即有一个零点，故正确.
故选.
【答案】
A,B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由题意利用诱导公式化简所给的式子，可的结果．
【解答】
解：，，故正确；
，，故正确；
，，故错误；
，，故错误.
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数值的符号
【解析】
先对两边平方求出的值，即可判断出所在的象限，再求出的值，从而求出，，的值．
【解答】
解：∵
，
∴
两边平方得：，
∴
，
∴
与异号.
又∵
，∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
又∵
，
∴
，.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的值域及其求法
函数单调性的判断与证明
【解析】
利用函数得单调性即可求解.
【解答】
解：，若函数的定义域是，则它的值域是，此选项错误；
，若函数的值域是，则它的定义域是，此选项正确；
，若函数，则的解集为，此选项正确；
，若函数且），则在）上是增函数，此选项正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
对数与对数运算
【解析】
利用指数的性质，对数的性质，运算法直接求解．
【解答】
解：原式
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
根据扇形弧长公式可求得半径，进而利用扇形面积公式求得面积，作差的方式可求得弓形面积.
【解答】
解：设扇形的半径为，，解得，
扇形的面积，
∴
该弧所在的弓形面积.
故答案为：.
【答案】
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，单调递减，必须满足，
故，此时函数在上单调递减，
若在上单调递减，
还需.
即，即，
所以.
故答案为：.
【答案】
【考点】
对数函数的定义域
函数的定义域及其求法
正弦函数的定义域和值域
【解析】
根据函数的解析式，真数大于，解不等式即可．
【解答】
解：函数，
∴
，即，
解得，
∴
的定义域为：
.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：．
．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：．
．
【答案】
解：因为，
，
所以，．
由题意，
当时，，即，
当时，则??即，
综上，实数的取值范围是或．
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
，
所以，．
由题意，
当时，，即，
当时，则??即，
综上，实数的取值范围是或．
【答案】
解：∵
为幂函数，
∴
，∴
或．
当时，?在上单调递减，故不符合题意．
当时，．
在上单调递增，
故，符合题意，
∴
．
，
令．
∵
，
∴
，
∴
?，，
①当时，即时，则当时，有最小值，
∴
，，
②当时，即时，则当时，有最小值．
∴
，（舍），
③当时，即时，则当时，?有最小值，
∴
?，（舍）．
综上所述．
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
为幂函数，
∴
，∴
或．
当时，?在上单调递减，故不符合题意．
当时，．
在上单调递增，
故，符合题意，
∴
．
，
令．
∵
，
∴
，
∴
?，，
①当时，即时，则当时，有最小值，
∴
，，
②当时，即时，则当时，有最小值．
∴
，（舍），
③当时，即时，则当时，?有最小值，
∴
?，（舍）．
综上所述．
【答案】
解：因为函数是奇函数，所以，即，∴
，
经检验时，?是上的奇函数．
，则在上单调递增．
证明如下：任取且，则
，
因为，所以，所以，
即，所以函数在上单调递增．
因为函数是上奇函数，所以，
等价于，即，
因为为上的增函数，则对一切恒成立，
即恒成立，?显然成立；
解得．
综上所述，的取值范围是．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为函数是奇函数，所以，即，∴
，
经检验时，?是上的奇函数．
，则在上单调递增．
证明如下：任取且，则
，
因为，所以，所以，
即，所以函数在上单调递增．
因为函数是上奇函数，所以，
等价于，即，
因为为上的增函数，则对一切恒成立，
即恒成立，?显然成立；
解得．
综上所述，的取值范围是．
【答案】
解：千件商品销售额为万元，
①当时，根据年利润=销售收入成本，
所以
；
②当时，根据年利润销售收入成本，
，
综合①②可得
①当时，
，
所以当时，取得最大值万元；
②当时，
，
当且仅当，
即时，取得最大值万元．
综合①②，由于，
所以当年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
基本不等式在最值问题中的应用
函数最值的应用
【解析】
分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当时，投入成本为，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案.
根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．
【解答】
解：千件商品销售额为万元，
①当时，根据年利润=销售收入成本，
所以
；
②当时，根据年利润销售收入成本，
，
综合①②可得
①当时，
，
所以当时，取得最大值万元；
②当时，
，
当且仅当，
即时，取得最大值万元．
综合①②，由于，
所以当年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
【答案】
解：由对数函数的定义得得即，
所以函数的定义域为，
因为，
所以是定义上的奇函数．
设，
则
，
，
因为，所以，，
于是，．
则，所以，
所以，即，即函数是上的增函数．
因为在上是增函数且为奇函数．
所以不等式可转化为，
所以??解得．
所以不等式的解集为．
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由对数函数的定义得得即，
所以函数的定义域为，
因为，
所以是定义上的奇函数．
设，
则
，
，
因为，所以，，
于是，．
则，所以，
所以，即，即函数是上的增函数．
因为在上是增函数且为奇函数．
所以不等式可转化为，
所以??解得．
所以不等式的解集为．
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