2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷
一、选择题
?
1.
的值为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
函数的最小正周期为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
3.
设角的终边经过点，且，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知幂函数的图像经过点，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知函数的零点位于区间，上，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
若，且，则的值是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知，为正实数，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
设函数的图象为，如下结论中正确的是(?
?
?
?
)
A.图象关于直线对称
B.图象关于点对称
C.函数为奇函数
D.图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数
?
下列运算(化简)中正确的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.若，则
?
下列说法不正确的是（????????）
A.不等式的解集为
B.?，不等式的解集为
C.函数的定义域为
D.若则
三、填空题
?
命题“”的否定是________.
?
已知，则的值为________.
?
已知函数对于任意满足条件且，则________.
?
若函数在上有且只有个零点，则实数的范围为________.
四、解答题
?
已知集合，?.
当时，求；
若，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
?
已知.
求的值；
求的值．
?
已知函数.
化简，并求当时的最大值及其取最大值时的的值；
若在上恒成立，求实数的值．
?
函数，在它的某一个周期内的单调减区间是.
求的解析式；
求函数的单调减区间；
将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值．
?
为了抗击新一轮新冠疫情，某工厂决定投产某种医疗器械，已知生产该产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）．当年产量不小于千件时，（万元）．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
?
设函数是偶函数.
求的值；
求不等式的解集；
设函数，若在）上有零点，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
诱导公式
【解析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值得解.
【解答】
解：由题设得，
.
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
利用正切函数的性质得解.
【解答】
解：由正切函数的性质得，
.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
三角函数
【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．．
【解答】
解：设点到坐标原点的距离为，则
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
求出幂函数的解析式，然后求解的值即可．
【解答】
解：设幂函数，它的图像经过点，
，
∴
，
∴
幂函数，
∴
．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
扇形面积公式
【解析】
根据扇形的面积公式代入即可求解．
【解答】
解：扇形的面积是：，
所以选项是正确的．
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
对数与对数运算
函数零点的判定定理
有理数指数幂的化简求值
【解析】
判断函数的连续性，利用函数的零点判定定理求出，再利用指数幂和对数的运算即可得到答案．
【解答】
解：
函数是单调减函数，
且，，
∴
，
∴
函数的零点位于区间上，
∴
，
∴
.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
所以.
又，
所以，
所以.
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
关键基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【解答】
解：∵
，为正实数，
∴
，
当且仅当即时“”成立.
故选.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
二分法求方程的近似解
【解析】
由第一次所取的区间是，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．
【解答】
解：∵
第一次所取的区间是，
∴
第二次所取的区间可能为，，
∴
第三次所取的区间可能为，，,，.
故选．
【答案】
A,B,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
利用正弦型函数得性质直接判断即可．
【解答】
解：，当时，，取得最大值，
故图象关于直线对称，故正确；
，当时，，
故图象关于点对称，故正确；
，为非奇非偶函数，故错误；
，图象向右平移个单位得：
，是偶函数，故正确．
故选.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
利用对数的运算和指数幂的运算求解即可.
【解答】
解：，，正确；
，
，正确；
，，正确；
，∵
，
∴
，
∴
，
∴
，正确.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
正切函数的性质
对数函数的图象与性质
【解析】
利用相关函数的性质，逐项验证求解即可.
【解答】
解：，不等式，即，解得，
即解集为，则选项正确；
，时，不等式，即,
解得，即解集为，则选项错误；
，要使函数有意义，则,即，
解得，即函数定义域为，则选项错误；
，若，则，，则选项错误；
故选.
三、填空题
【答案】
，
【考点】
命题的否定
【解析】
将全称量词变为存在量词，再将结论否定即可.
【解答】
解：∵
全称命题的否定为特称命题，
∴
命题“，”的否定为“，”.
故答案为：，.
【答案】
【考点】
诱导公式
【解析】
利用诱导公式得到，即可得到答案.
【解答】
解：∵
，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的求值
函数的周期性
【解析】
由题意得到的周期，所以，结合，即可得到答案.
【解答】
解：，
∴
，
∴
的周期，
∴
.
又，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的图象
【解析】
利用参数分离法，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
解：
由可得，
设
作出的图象如图：
要使有两个交点，
则或
，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：由可得或，
即或，
∴
.
当时，，
∴
.
，
由“”是“”的充分条件，
可得是的子集，
由于，故，
∴
且，
解得，
∴
实数的取值范围为.
【考点】
交集及其运算
补集及其运算
根据充分必要条件求参数取值问题
绝对值不等式
【解析】
先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可；
由是的充分条件，可得是的子集，利用集合的包含关系求解即可.
【解答】
解：由可得或，
即或，
∴
.
当时，，
∴
.
，
由“”是“”的充分条件，
可得是的子集，
由于，故，
∴
且，
解得，
∴
实数的取值范围为.
【答案】
解：∵
，
∴
为第二象限角或第四象限角，
∴
解得,
当为第二象限角时：；
当为第四象限角时：.
．
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵
，
∴
为第二象限角或第四象限角，
∴
解得,
当为第二象限角时：；
当为第四象限角时：.
．
【答案】
解：
，
当时，，
当时，取得最大值，
此时，．
，
令，则，
即在上恒成立，
所以即
所以．
【考点】
三角函数的最值
运用诱导公式化简求值
函数恒成立问题
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：
，
当时，，
当时，取得最大值，
此时，．
，
令，则，
即在上恒成立，
所以即
所以．
【答案】
解：由条件，?，
∴
，
∴
.
又，
∴
即.
又，
∴
，
∴
的解析式为.
，
∵
，
即，，
∴
函数的单调减区间为?.
将的图象先向右平移个单位，得，
∴
,
而，∴
，
∴
函数在上的最大值为，最小值为.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由条件，?，
∴
，
∴
.
又，
∴
即.
又，
∴
，
∴
的解析式为.
，
∵
，
即，，
∴
函数的单调减区间为?.
将的图象先向右平移个单位，得，
∴
,
而，∴
，
∴
函数在上的最大值为，最小值为.
【答案】
解：因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，
依题意得：当时，
．
当时，
．
所以
当时，
．
此时，当时，取得最大值万元．
当时，
．
此时，即时，取得最大值万元．
由于，
所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
函数解析式的求解及常用方法
分段函数的应用
基本不等式在最值问题中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）利用已知条件通过当时，当时，列出（万元）关于年产量（千件）的函数解析式．
（2）利用分段函数分段求解函数的最值即可．
【解答】
解：因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，
依题意得：当时，
．
当时，
．
所以
当时，
．
此时，当时，取得最大值万元．
当时，
．
此时，即时，取得最大值万元．
由于，
所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元．
【答案】
解：因为是偶函数，所以恒成立，
即?
恒成立，
也即恒成立，所以.
得，
，
解得或,即或,
所以不等式的解集为.
在上有零点，
即为在上有解，
因为,所以,
所以条件等价于在上有解，
令,则,
令,则在上单调递增，
因此,,
设,在上单调递增，在上单调递减,
所以函数在时取得最小值，且最小值,所以,
从而满足条件的实数的取值范围是．
【考点】
函数奇偶性的性质
指数式、对数式的综合比较
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为是偶函数，所以恒成立，
即?
恒成立，
也即恒成立，所以.
得，
，
解得或,即或,
所以不等式的解集为.
在上有零点，
即为在上有解，
因为,所以,
所以条件等价于在上有解，
令,则,
令,则在上单调递增，
因此,,
设,在上单调递增，在上单调递减,
所以函数在时取得最小值，且最小值,所以,
从而满足条件的实数的取值范围是．
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