2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷 (1)苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，那么集合（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
命题："?，都有”，则命题的否定为(?
?
?
?
)
A.，都有
B.，都有
C.，使
D.，使
?
3.
使成立的一个必要条件是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列计算正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.时
?
5.
春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的倍，若荷叶天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（????????）
A.天
B.天
C.天
D.天
?
6.
若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
7.
使函数为增函数的区间是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若，则的最小值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
下列命题正确的是（????????）
A.函数的定义域为
B.函数的值域为）
C.若为奇函数，则一定有
D.函数的增区间为）
?
已知函数，
，则下列结论正确的是（????????）
A.为奇函数
B.为偶函数
C.为奇函数
D.为非奇非偶函数
?
设正实数，满足，则(?
?
?
?
)
A.有最小值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
三、填空题
?
已知幂函数的图象过点，则________.
?
不等式的解集是________.
?
若，，则函数的值域为________.
?
已知，，，则的最小值为________.
四、解答题
?
计算
；
.
?
已知，求下列各式的值：
；
．
?
已知函数.
用定义法证明函数在是单调增函数；
求函数在区间的值域．
?
新冠疫情席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元．
将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数（利润总售价成本促销费）；
促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
?
已知，
，且，函数是奇函数．
求，的值；
如果函数的定义域为，求函数的值域；
对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
?
设函数，.
对于任意都有成立，求实数的取值范围；
当时，对任意，存在使得成立，求实数的取值范围；
若存在，使得与同时成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
先解集合中的不等式，再求.
【解答】
解：，，
.
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
【解答】
解：因为命题“?，都有”是全称量词命题，
所以命题的否定为存在量词命题，即：?，使.
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由必要条件的定义可得答案.
【解答】
解：，
故是的必要条件.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
指数式与对数式的互化
【解析】
直接利用指数式、对数式的运算性质计算即可．
【解答】
解：，
，故错误；
，，故错误；
，，故正确；
，当时，?，故错误.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明的范围，列出方程求解即可．
【解答】
解：设荷叶覆盖水面的初始面积为，则天后荷叶覆盖水面的面积，
根据题意，令，解得．
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
奇函数在递增，且,，和时，和时，，据此求出不等式的解集．
【解答】
解：奇函数在递增，且,
∴
，
∴
和时，，
和时，，
∴
解集为．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
复合函数的单调性
函数的单调性及单调区间
【解析】
由指数函数与复合函数的单调性求解．
【解答】
解：是减函数，
在上单调递增，在上单调递减，
函数的单调递增区间是．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
无
【解答】
解：因为，
所以，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为
故选
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
由指数函数的定义得出的值，再找出正确答案.
【解答】
解：由函数是指数函数可得，
所以，故正确，错，
所以，
所以，故错，
，故正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
函数奇偶性的性质
【解析】
分别求出函数的定义域，值域，单调区间，以及利用奇函数的定义得出答案.
【解答】
解：，函数的定义域为，该命题错误；
，函数的值域为，该命题正确；
，若函数为奇函数，并且在处有定义，才有，该命题错误；
，函数的增区间为，该命题正确.
故选.
【答案】
B,C
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
由题可得数为奇函数，显然函数也为奇函数，即可求解.
【解答】
解：由条件可知，解得，
故函数的定义域是，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数.
易知函数的定义域是，同理可证为奇函数，
∴
为偶函数，
为奇函数.
故选．
【答案】
A,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由条件运用基本不等式及变形可得，，，逐项判断即可得正确结论.
【解答】
解：∵
正实数，满足，则，当且仅当时取等号，
所以，故正确；
由，得，当且仅当时取等号，即的最大值为，故错误；
由可知，当且仅当时取等号，
得的最大值为，故错误；
由可得，则，
当且仅当时，取得最小值，故正确.
故选．?
三、填空题
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
设幂函数的解析式为，将代入函数解析式求出，得到函数解析式，代入求解即可.
【解答】
解：设幂函数的解析式为，
∵
幂函数图象经过，
∴
，
解得，
∴
，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
不等式等价于：，求解即可.
【解答】
解：不等式等价于：，
解得或，
∴
不等式的解集是.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数的值域及其求法
二次函数的性质
【解析】
利用换元法，结合二次函数的性质进行求值域即可.
【解答】
解：设，
∵
，
∴
，
∴
，，
可化为，，
∵
函数在上单调递增，
∴
当时，函数有最小值为；
当时，函数有最大值为，
∴
函数，的值域为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用“”的等量代换，然后再利用均值不等式求得最大值.
【解答】
解：，且满足，
则
，
当且仅当即时，取等号，
即的最小值是.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：原式
.
原式
.
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数的运算性质
【解析】
应用指数幂的运算法则进行计算即可．
应用对数的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
.
原式
.
【答案】
解：
，
?．
?．
?
?
?．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：?，
?．
?．
?
?
?．
【答案】
解：设，
则,
因为，
所以，，
即，
所以，
所以，
即?，
所以函数在）上是单调增函数．
由知在上是增函数，
所以，，
所以在上的值域为.
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的值域及其求法
【解析】
（1）利用定义法可证明函数单调性.
（2）结合第（1）问函数的单调性可对本问中的值域进行求解.
【解答】
解：设，
则,
因为，
所以，，
即，
所以，
所以，
即?，
所以函数在）上是单调增函数．
由知在上是增函数，
所以，，
所以在上的值域为.
【答案】
解：由题意知，该产品售价为元，
，
将代入化简得：
，．
，?
当且仅当即时，上式取等号，
所以促销费用投入万元时，厂家的利润最大．
【考点】
函数模型的选择与应用
函数解析式的求解及常用方法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意知，该产品售价为元，
，
将代入化简得：
，．
，?
当且仅当即时，上式取等号，
所以促销费用投入万元时，厂家的利润最大．
【答案】
解：因为是奇函数，
所以，
即，
即，
∴
，，
解得.
由知.
因为在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以，
即，
所以函数的值域为.
不等式恒成立，
即恒成立.
令，
则
对恒成立.
因为在时，单调递减，
所以，
所以.
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的值域及其求法
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为是奇函数，
所以，
即，
即，
∴
，，
解得.
由知.
因为在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以，
即，
所以函数的值域为.
不等式恒成立，
即恒成立.
令，
则
对恒成立.
因为在时，单调递减，
所以，
所以.
【答案】
解：由，
得，
即在上都成立，
所以
所以的取值范围是.
由题条件得的最小值大于的最小值，
所以，
即，
解得.
因为，
所以.
若，则，不合题意，舍去；
若，由可得.
原题可转化为在区间上存在，使得.
因为在上单调递增，
所以，可得.
又因为，不合题意；
若，由可得.
原题可转化为在区间上存在使得.
当时，即时，，可得；
当时，即时，，可得或.
综上可知.
【考点】
一元二次不等式的解法
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由，
得，
即在上都成立，
所以
所以的取值范围是.
由题条件得的最小值大于的最小值，
所以，
即，
解得.
因为，
所以.
若，则，不合题意，舍去；
若，由可得.
原题可转化为在区间上存在，使得.
因为在上单调递增，
所以，可得.
又因为，不合题意；
若，由可得.
原题可转化为在区间上存在使得.
当时，即时，，可得；
当时，即时，，可得或.
综上可知.
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