2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
?
1.
不等式的解集为（????????）
A.或
B.或
C.
D.
?
2.
已知，，那么“”是“”成立的（????????）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
函数则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
函数的最小值是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知正实数，满足，则的最小值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知函数是定义在上的奇函数，且对任意满足，又当时，
，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知方程有两个异根，则实数的取值范围为（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
设全集，集合，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.集合的真子集个数为
?
如果，那么下列不等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
已知函数定义在区间上，若，，那么下列四个命题中是假命题的有?
?
?
?
A.必存在，使得
B.必存在，使得
C.必存在，使得
D.必存在，使得
?
下列选项中说法正确的是（????????）
A.函数的单调减区间为
B.幂函数过点，则为偶函数
C.函数在定义域上是偶函数，不是奇函数
D.若函数的值域为，则实数的取值范围是
三、填空题
?
函数的定义域为________.
?
已知函数为奇函数，则负实数的值为________.
?
若“存在，使得”为假命题（其中），则实数的取值范围为________.
四、解答题
?
?
求值：；
解不等式且）.
?
设命题实数满足，其中；命题：实数满足.
若，，都是真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
?
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并证明；
?
对于正实数，，已知：若，则；若，则；若，则.
请根据上述结果完成猜想：若，，，均为正实数，则________，证明并指明等号成立的条件；
利用上述不等式解决下列问题：已知非负实数，满足若，求的最小值．
?
已知函数，.
令，，当时，求函数的值域（结果用和表示）；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
?
已知二次函数满足，，，其中，是方程的两根．
求函数的解析式；
若存在实数，使得对任意的恒成立，求的最大值及此时的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
利用二次不等式得解.
【解答】
解：由，
得，
故的解集为或.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分必要条件的判定方法得解.
【解答】
解：由题设，两边平方得.
反之当时，不能得到.
故，，那么是的充分不必要条件.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
利用分段函数的解析式求解函数的值.
【解答】
解：由题设得，
.
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，.
因为，则由基本不等式可知，
，
当且仅当时取等号，
所以，
即函数的最小值为.
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题意，由基本不等式的性质可得，据此可得，设，则有，解可得的取值范围，变形即可得答案．
【解答】
解：根据题意，正实数，满足，
又由，则有.
设，则有，
解得：，
则有，即的最小值为.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
其他不等式的解法
对数的运算性质
【解析】
将原不等式左边第二项利用对数的运算性质化简，设，得到关于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范围，即为的范围，再利用对数的运算法则求出的范围，即为原不等式的解集．
【解答】
解：原不等式等价于
设，则有，
原不等式化为，
解得，
所以，即，
解得，
则原不等式的解集为.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
函数的周期性
【解析】
?
【解答】
解：由题意，为上的奇函数，则，
从而有.
又，则函数的周期为，且，
所以有，
而，
，
所以.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
函数与方程的综合运用
由函数零点求参数取值范围问题
指数函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据指数函数的图象，我们可以做出的图象，
则要使得方程有两个异根，由图可知，
所以的取值范围为.
故选.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
子集与真子集的个数问题
并集及其运算
交集及其运算
补集及其运算
【解析】
?
【解答】
解：由题意，全集，，，
则，所以正确；
，所以错误；
，所以正确；
集合，有个真子集，所以正确.
故选.
【答案】
B,D
【考点】
不等式比较两数大小
不等式的基本性质
【解析】
由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．
【解答】
解：由于，不妨令，，
那么，，，∴
，故不正确；
，，，∴
，故正确，
，，，∴
，故不正确；
，，，∴
，故正确.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
函数单调性的判断与证明
不等式性质的应用
【解析】
先由题可知函数图像为上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可
【解答】
解：函数是定义在上的增函数，且图像是连续不断的曲线，
且，，所以，
，由得，
，
可得函数存在零点，故正确；
，由得，
，
若，
则上式为，可得函数存在零点，
若，则上式大于，可得函数不一定存在零点，故不正确；
，由得，
，
若，则上式大于，可得函数不一定存在零点，故不正确；
，若成立，则，
先证，假设成立，则，
得，即，
所以，如，时，不成立，故不正确.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
对数函数的值域与最值
复合函数的单调性
函数奇偶性的判断
幂函数的性质
【解析】
本题对于选项：由对数函数的定义域和复合函数的单调可判断；对于选项：由幂函数的定义和函数过的点可判断；对于选项：由偶函数的定义可判断；对于选项：由对数函数的值域可判断
【解答】
解：，由得或，
所以中函数的定义域为，
又函数在上单调递减，
函数在上单调递增，
所以函数的单调减区间为，故不正确；
，因为幂函数过点，
所以，且，解得，
所以，
因为定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故不正确；
，因为函数的定义域为，
且
，
所以为偶函数，故正确；
，因为函数的值域为，
所以当时，，满足其值域为，
当时，需且，解得，
所以实数的取值范围是，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由根式内部的代数式大于等于，对数式的真数大于，联立不等式组求解即可得答案．
【解答】
解：由解得，
∴
函数的定义域为．
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
本题主要通过奇函数的性质通过其定义得到等式进行求解即可
【解答】
解：∵
函数为奇函数，，
∴
，
∴
，
∴
或.
∵
为负实数，
∴
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数恒成立问题
全称命题与特称命题
【解析】
本题主要通过换元以及二次函数的性质进行分类讨论求出每段上参数的范围，最后求并集即可
【解答】
解：令,
再令，即.
”，使“为假命题，则，
即.
当时，对称轴，且开口向上，
即，
解得；
当时，对称轴，
即，恒成立.
综上：.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：
.
由，得
当时，原不等式化为，解得，
原不等式的解集为；
当时，原不等式化为，解得，
原不等式的解集为.
【考点】
对数的运算性质
指数函数单调性的应用
【解析】
本题主要考查对数函数的综合运用，属于基础题.主要是根据对数的基本运算公式进行求解即可，
本题考查指数的基本性质，属于基础题.主要是根据底数与的大小关系，进行分类讨论求解的范围即可
【解答】
解：
.
由，得
当时，原不等式化为，解得，
原不等式的解集为；
当时，原不等式化为，解得，
原不等式的解集为.
【答案】
解：当时，，
∴
，解得.
，令，
则，，
解得，
∴
，得，
∴
.
故若，，都是真命题，实数的取值范围为.
当是的充分不必要条件时，
∵
，，
∴
，
∴
解得，
∴
当是的充分不必要条件时，.
【考点】
命题的真假判断与应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，
∴
，解得.
，令，
则，，
解得，
∴
，得，
∴
.
故若，，都是真命题，实数的取值范围为.
当是的充分不必要条件时，
∵
，，
∴
，
∴
解得，
∴
当是的充分不必要条件时，.
【答案】
解：设，则，.
因为是上的奇函数，
所以，又，
所以.
综上：
函数在上是单调增函数，证明如下：
设，，且，
，
.
由，，，
所以，，
即，
所以得：，
所以函数在上是单调增函数.
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
利用函数的奇偶性，求解分段函数的解析式.
本题利用定义证明函数的单调性，规定大小，作差，变形，断号，下结论.
【解答】
解：设，则，.
因为是上的奇函数，
所以，又，
所以.
综上：
函数在上是单调增函数，证明如下：
设，，且，
，
.
由，，，
所以，，
即，
所以得：，
所以函数在上是单调增函数.
【答案】
解：猜想：.
证明：∵
，，，，
不等式两边同乘，
得，
即，
即，
当且仅当“”，即时，取等号.
故成立，当且仅当时取等号.
∵
，
当且仅当，时取等号，
∴
的最小值为.
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
直接猜想，证明结论成立即可；
构造第一问的结构，即可得到答案.
【解答】
解：猜想：，
证明：∵
，，，，
不等式两边同乘，
得，
即，
即，
当且仅当“”，即时，取等号.
故成立，当且仅当时取等号.
∵
，
当且仅当，时取等号，
∴
的最小值为.
【答案】
解：.
取任意，
.
∵
，
∴
，.
∵
，
且，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
在上单调递增，
∴
，
，
∴
.
取任意，
则.
∵
，
∴
，即，
∴
在上单调递增.
∵
，
∴
，即.
设.
当，即时，
，
∴
，
解得.
当时，，
即可得到
解得.
当时，，
解得.
综上所述，?.
【考点】
对数函数的定义域
函数的值域及其求法
函数的最值及其几何意义
不等式恒成立问题
【解析】
本题考查对数函数值域
本题考察对数函数，恒成立问题
【解答】
解：.
取任意，
.
∵
，
∴
，.
∵
，
且，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
在上单调递增，
∴
，
，
∴
.
取任意，
则.
∵
，
∴
，
∴
在上单调递增.
∵
，
∴
，即.
设.
当，即时，
，
∴
，
解得.
当时，，
即可得到
解得.
当时，，
解得.
综上所述，?.
【答案】
解：设二次函数的解析式为，
∵
，是方程的两根，
∴
，.
∵
满足，，，
∴
∴
∴
即，
由可得一根为
将代入，
得
∴
的解析式为.
由得，
∴
等价于，
即，
又∵
，
∴
解得.
设，
∴
的对称轴为，
∴
当取时取得最大值，
∴
.
综上，的最大值为，此时的值为.
【考点】
二次函数的性质
函数解析式的求解及常用方法
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设二次函数的解析式为，
∵
，是方程的两根，
∴
，.
∵
满足，，，
∴
∴
∴
即，
由可得一根为
将代入，
得
∴
的解析式为.
由得，
∴
等价于，
即，
又∵
，
∴
解得.
设，
∴
的对称轴为，
∴
当取时取得最大值，
∴
.
综上，的最大值为，此时的值为.
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