2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
设集合，，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知，，则是的(?
?
?
?
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
满足的集合的个数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
若实数，满足，则的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
?
6.
设，，则下列命题正确的是(?
?
?
?
)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
?
7.
设，，均为正数，且，那么(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.与的大小不定
?
8.
若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列集合不表示同一集合的是(?
?
?
?
)
A.，
B.，
C.，
D.，
?
已知函数，则该函数的?
?
?
?
A.最小值为
B.最大值为
C.没有最小值
D.最大值为
?
已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则(?
?
?
?)
A.是的既不充分也不必要条件
B.是的充分条件
C.是的必要不充分条件
D.是的充要条件
?
关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
已知实数，，满足，则的最小值为________.
四、解答题
?
?
已知，，且，求的最小值；
已知，，且，比较与的大小．
?
设全集，集合，集合，其中.
若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
?
已知命题，，?命题，．若命题与都是真命题，求实数的取值范围．
?
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．
求这次行车总费用关于的表达式；
当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
?
已知关于的不等式．
当时，求不等式的解集；
当为常数时，求不等式的解集．
?
已知函数.
若关于的不等式的解集为，求和的值；
若对，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
本题主要考查集合的交、并运算．
【解答】
解：由题意得，
又,
∴
．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
将命题转换为集合间的关系，再利用充分必要条件的判定得解.
【解答】
解：由题意知，，，
若，则成立，
反之，若，此时不成立，
故是的充分而不必要条件.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
【解析】
利用真子集得概念解得集合，可得解.
【解答】
解：因为，
所以可能是或，
所以满足的集合的个数为个.
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由，，，可得，即可得到所求最小值．
【解答】
解：由题意知，正数，满足，
则，
当且仅当时，等号成立，
则的最小值是.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
将分式不等式转换为二次不等式，注意分母不为.
【解答】
解：原不等式等价于
解得：或，
所以不等式的解集是或.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
不等式比较两数大小
【解析】
利用特殊值法判定不等关系.
【解答】
解：对于，取，，满足，但，故错误；
对于，取，，满足，但，故错误；
对于，取，，满足，但，故错误；
对于，由，，得，满足，故正确.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用比差法比较分式的大小，作差，变形，断号，下结论.
【解答】
解：
.
因为，，，且，
所以，，
所以，
即.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
利用不等式恒成立解得的取值范围.
【解答】
解：若命题“，”是真命题，
则，恒成立.
又，
∴
，
即的最小值为，
∴
，
即实数的取值范围是.
故选.
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合中元素的特征，逐个判断即可.
【解答】
解：对于，两集合中是两个不同的点，故不是同一集合；
对于，表示直线上的点组成的集合，表示满足方程时，组成的集合，故不是同一集合；
对于，两集合中元素相同，故是同一集合；
对于，表示有两个元素的数集，表示的是点构成的集合，故不是同一集合.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
基本不等式
【解析】
?
【解答】
解：∵
，
∴
函数，
当且仅当时取等号．
因此有最大值，无最小值．
故选．
【答案】
B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．
【解答】
解：由已知得：，，
∴
是的充分条件，故错误；
是的充分条件，故正确；
是的充要条件，故错误；
是的充要条件，故正确.
∴
正确的选项是，．
故选.
【答案】
A,C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.
【解答】
解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.
因为时，不等式的解集中的整数有无数个.
不等式对应的方程为：，
方程的根为：和.
又，且，解得.
当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；
当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；
当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；
当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，
所以符合条件的的解集为.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
首先将形式改变一下，再套基本不等式可得答案.
【解答】
解：∵
，
∴
.
又，，
∴
，
当且仅当，即，时等号成立.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：∵
，，，
∴
，
当且仅当，即，时，等号成立，
∴
的最小值为.
.
∵
，，且，
∴
，，，
∴
，
∴
.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】
?
?
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
当且仅当，即，时，等号成立，
∴
的最小值为.
.
∵
，，且，
∴
，，，
∴
，
∴
.
【答案】
解：∵
是的充分条件，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
，，
∴
解得：
综上所述，.
∵
是的必要条件，
∴
，
∴
.
①当时，，；
②当时，得
解得：
综上所述，.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合关系中的参数取值问题
【解析】
?
?
【解答】
解：∵
是的充分条件，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
，，
∴
解得：
综上所述，.
∵
是的必要条件，
∴
，
∴
.
①当时，，；
②当时，得
解得：
综上所述，.
【答案】
解：若命题，为真命题，
则，恒成立.
∵
的最小值为，
∴
的最小值为，
∴
.
若命题，为真命题，
则，有实数根，
∴
，
即，
解得：或.
综上所述，或．
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若命题，为真命题，
则，恒成立.
∵
的最小值为，
∴
的最小值为，
∴
.
若命题，为真命题，
则，有实数根，
∴
，
即，
解得：或.
综上所述，或．
【答案】
解：行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：
.
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
求出车所用时间，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用.
利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．
【解答】
解：行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：
.
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴
当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
【答案】
解：当时，不等式为，
即，
解得.
所以不等式的解集为．
综上可得，当时，
不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，不等式为，
即，
解得.
所以不等式的解集为．
综上可得，当时，
不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
【答案】
解：∵
关于的不等式解集为，
∴
，
即，
∴
，，
∴
，
∴
和的值分别为和.
∵
，恒成立，
∴
，，
整理得，，.
令，
解得.
令，
解得.
综上所述，.
【考点】
不等式恒成立的问题
一元二次不等式的解法
【解析】
?
?
【解答】
解：∵
关于的不等式解集为，
∴
，
即，
∴
，，
∴
，
∴
和的值分别为和.
∵
，恒成立，
∴
，，
整理得，，.
令，
解得.
令，
解得.
综上所述，.
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