2011年浦江县教师业务考试
高中数学答题卷
题号 一 二 三 总分
18 19 20 21 22
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 12. 13._____ _______
14．___________ 15.
16. 17.
三、解答题（本大题共5小题，共49分，请将解题过程写在指定的框内）
18．（本小题满分9分）
阅卷人__________
19. （本小题满分10分）
20. （本小题满分10分）
21．（本小题满分10分）
22．（本小题满分10分）2011年浦江县教师业务考试
高中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
4．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是
（A） （B） （C） （D）
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6．如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ∥ B.四边形是矩形
C. 是棱柱 D. 是棱台
7．若点O和点分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8．设不等式组，所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意点A与中的任意点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
9．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.
10．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:
①, ; ②,;
③,; ④,.
其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )
A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分
11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .
13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
14．已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是 .
15．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.
其中所有正确结论的序号是 .
16. 设函数的集合，
平面上点的集合，
则在同一直角坐标系中， 中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
17.设分别为椭圆 HYPERLINK "http://www." 的左、右焦点，点在椭圆上，若 HYPERLINK "http://www." ，则点的坐标是 .
三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分9分）在 HYPERLINK "http://www." 中，角所对的边分别为a，b，c，已知 HYPERLINK "http://www." 且.
（Ⅰ）当 HYPERLINK "http://www." 时，求的值；
(Ⅱ) 若角 HYPERLINK "http://www." 为锐角，求p的取值范围。
（19）（本题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项 HYPERLINK "http://www." 为（ HYPERLINK "http://www." ∈R），设数列的前n项和为， HYPERLINK "http://www." ，， HYPERLINK "http://www." 成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式及 HYPERLINK "http://www." ；
（Ⅱ） 记＝ HYPERLINK "http://www." ++ HYPERLINK "http://www." +…+, HYPERLINK "http://www." ＝+ HYPERLINK "http://www." ++… + HYPERLINK "http://www." ，当n≥2时，试比较与 HYPERLINK "http://www." 的大小。
（20）（本题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。
（21）（本题满分10分）已知抛物线 HYPERLINK "http://www." ＝，圆 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的圆心为点M。
（Ⅰ）求点M到抛物线 HYPERLINK "http://www." 的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆 HYPERLINK "http://www." 的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线 HYPERLINK "http://www." 垂足于AB，求直线的方程.
（22）（本题满分10分）设函数 HYPERLINK "http://www." ＝， HYPERLINK "http://www." ∈R
（Ⅰ）若＝ HYPERLINK "http://www." 为的极值点，求实数 HYPERLINK "http://www." ；
（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的 HYPERLINK "http://www." ∈（0,3]，恒有 HYPERLINK "http://www." ≤4成立.
注：为自然对数的底数。2011年浦江县教师业务考试
高中数学参考答案
一、选择题：每小题3分，满分30分。
1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11． 12． 13．0.128 14． 15．①②④
16. 6 17.
三、解答题：本大题共5小题．共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （满分9分）
（19）满分10分。
20. 满分10分。
21. 满分10分。
（22）满分10分。
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4
(I)解:由题设并利用正弦定理,得
解得{=1
e=.
(Ⅱ)解:由余弦定理b2=a2+C2-2 ac cos 'B
=(a+e)-2 c-2ac cos B
b-2b-24即p=2+2∞m,
因为08B1,得下∈(22),由题设知PD,所以2qp2
(I)解:设等差数列{a!的公差为d由()2
得(a1+d)2=c1(a1+3d).因为d40,所以d=a1=a
所以a=na,.凹(n+
(Ⅱ)解:因为12(1-1,),所以
As3*“了“2(
因为a=2"a,所以
当a≥2时,2-C+C+C+…+C>+1,即1-1<1
所以,当∞>0时,AB
方法一:
(I)证明:如图,以O为原点,以射线OP为x轴的正半轴建立空间直角坐标系0-a
0(0,0,0),A(0,-30),B(4,2,0),C(-4,2,0),P(0,0,4)
=(0,3,4),D=(-8,0,0),由此可得.=0,所以
栌1B,即AP⊥BC
(Ⅱ)解:设减=A以,A1,则PA(0,-3,-4)
应B+A
(-4,-2,4)+λ(0,-3,4)
m(-4,-2-3A,44),
花=(-4,5,0),兢-(-8,0,0)
设平面BMC的法向量=(x1,y),
A<∷
平面APC的法向量可=(为,,)
(第20题
x1-(2+3)1+(4-4)2=0
14-243,可取可2
-0,13n+=0,
=4Y,
可取可=(5,4,-3)
4x2+5y2=0
由对可=0得432入=0
解得A=,故AM=3.
综上所述,存在点M符合题意,AM=3.
方祛二:
(I)证明:由AB=AC,D是BC的中点得AD⊥BC
又PQ⊥平面ABC,得PO⊥BC
因为 POnAD=O所以BCL平面PAD,
故BC⊥P
(Ⅱ)解:如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM.
A<=∷
由(I)中知AP⊥BC得AP⊥平面BMC
又APC平面APC所以平面BMC⊥平卤AEC
在R△ADB中,AB2=ADP+BD2=41,得AB=√41
