2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）阶段测试数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）阶段测试数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，若，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知函数，，则函数的值域是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知集合，
，则满足条件的集合的个数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(?
?
?
?
)
，；
，；
，；
，；
，.
A.
B.
C.
D.
?
6.
定义域为的奇函数?的图像关于直线对称，且，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.或
C.或
D.
?
8.
已知，，?则的最值是(?
?
?
?
)
A.有最大值为，无最小值
B.有最大值为，无最小值
C.有最小值为，无最大值
D.有最小值为，无最大值
?
9.
已知函数定义域是，则的定义域是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
10.
若函数在上为增函数，则的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
11.
已知函数的定义域是，则实数的取值范围是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
12.
函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知集合，，且，则________.
?
已知实数??，函数若，则实数的值为________.
?
已知函数，若，则实数的取值范围为________.
?
设是定义在上的单调增函数，且对定义域内任意，都有，且，则使不等式成立的的取值范围是________.
三、解答题
?
化简或计算：
；
.
?
已知集合，集合.
求当时，，；
若，求实数的取值范围.
?
已知是奇函数.
求，的值；
求的单调区间，并加以证明.
?
二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为.
求函数的解析式；
令；
若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
求函数在的最大值.
?
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：
在内是单调函数；
当定义域是时，的值域也是.
则称是该函数的“和谐区间”.
证明：是函数的一个“和谐区间”；
求证：函数不存在“和谐区间”；
已知：函数有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）阶段测试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由已知中，集合，解二次不等式求出集合，再由，即可得到实数的取值范围．
【解答】
解：集合，
∵
，，
∴
.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
把、、分别代入解析式可得相应函数值，写成集合即为函数值域．
【解答】
解：由函数解析式知，当时，，
所以函数的值域为：.
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：结合题意可得.
令集合，集合为集合的子集，
则可知集合，结合子集个数公式可得，集合的个数为.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
偶函数
函数单调性的性质
【解析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．
【解答】
解：∵
是偶函数，
∴
.
且当时是增函数，
∴
，
即，
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域本题则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同，本题是对应法则不同，，，是定义域不同．
【解答】
解：的定义域为，定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
，，对应法则不同，故不是同一函数；
定义域相同，且对应法则相同，故是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
函数的周期性
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为?为定义域为的奇函数，
且关于直线对称，
所以，且，
所以，
所以，
所以，
所以的周期为，
所以.
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，
，则，不合题意，舍去；
，则，不合题意，舍去；，符合题意；
，则，不合题意，舍去.
故选.
8.
【答案】
A
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，
解得，
此时，即；
当时，，
解得，
此时，即，
综上可得：当时，函数取得最大值
，无最小值.
故选.
9.
【答案】
A
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据题目给出的函数定义域，求出函数的定义域，然后由在的定义域内求解即可得到函数定义域
【解答】
解：解：∵
函数定义域为，
∴
，则，
即函数的定义域为，
再由，得：，
∴
函数的定义域为．
故选．
10.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
分段函数的应用
【解析】
由题意可得，，且，由此求得的范围．
【解答】
解：根据函数在上为增函数，
可得，，且，
解得.
故选.
11.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由函数的定义域是，表示函数的分母恒不为零，即方程无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数的取值范围．
【解答】
解：由或
可得.
故选．
12.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以的值域为：.
对于选项，，
可得值域为，与的值域不同.
故选.
二、填空题
【答案】
或
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，可得或
解方程组得，
根据集合的互异性可知，；
解方程组得或，，
根据集合的互异性可知，.
综上：或.
故答案为：或.
【答案】
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，
所以
，
，
由得：?；
当时，
所以，
，
由得：
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，
∴
函数是奇函数，且函数在上单调递增，
∴
原不等式可化为，
∴
，解得.
故答案为：.
【答案】
【考点】
抽象函数及其应用
函数单调性的性质
【解析】
利用赋值法先求出，结合函数的单调性进行转化求解即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
则不等式等价为.
∵
是定义在上的单调递增函数，
∴
即
则
解得，
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：
.
【考点】
分数指数幂
整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
【答案】
解：当时，，
∴
，
.
由得：，
则有：
解得
即，
∴
实数的取值范围为.
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
（1）由题意可得，，根据集合的基本运算可求
（2）由得，结合数轴可求的范围
【解答】
解：当时，，
∴
，
.
由得：，
则有：
解得
即，
∴
实数的取值范围为.
【答案】
解：∵
是奇函数，
∴
，
即，
整理得，
∴
，
解得.
，在上任取，
则
，
由可知，
，则，
∴
，即函数在上单调递增；
，则，
∴
，即函数在上单调递增；
，则，
即，即函数在上单调递减；
，则，
即，即函数在上单调递减；
综上函数在，上单调递减，在上单调递增.
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
（1）根据函数奇偶性的性质由，解方程即可求，的值；
（2）求函数的导数，利用导数即可求的单调区间，并加以证明．
【解答】
解：∵
是奇函数，
∴
，
即，
整理得，
∴
，
解得.
，在上任取，
则
，
由可知，
，则，
∴
，即函数在上单调递增；
，则，
∴
，即函数在上单调递增；
，则，
即，即函数在上单调递减；
，则，
即，即函数在上单调递减；
综上函数在，上单调递减，在上单调递增.
【答案】
解：由条件设二次函数得：
，
设的两根分别为：，，
令，
∵
图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：
，
解得，
∴
函数的解析式为；
?
函数在?上是单调函数，且对称轴?，
当函数在上单调递减时，，
当函数在上单调递增时，，
所以实数的取值范围是??，
，，
对称轴?，
当时，；
当时，；
当时，?.
综上所述：函数???的最大值为
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
根与系数的关系
二次函数在闭区间上的最值
二次函数的性质
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由条件设二次函数为：
，
设的两根分别为：，，
令，
∵
图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：
，
解得，
∴
函数的解析式为；
?
函数在?上是单调函数，且对称轴?，
当函数在上单调递减时，，
当函数在上单调递增时，，
所以实数的取值范围是??，
，，
对称轴?，
当时，；
当时，；
当时，?.
综上所述：函数???的最大值为
【答案】
证明：∵
在区间上单调递增，
又，，
∴
值域为，
∴
区间是的一个“和谐区间”；
设是已知函数定义域的子集，
∵
，或，
故函数在上单调递增.
若是已知函数的“和谐区间”，则
故，是方程的同号的相异实数根.
∵
无实数根，
∴
函数不存在“和谐区间”.
设是已知函数定义域的子集，
∵
，或，
故函数在上单调递增.
若是已知函数的“和谐区间”，
则
故，是方程，
即的同号的相异实数根.
∵
，
∴
，同号，只须，
即或时，
已知函数有“和谐区间”，
∵
，
∴
当时，取最大值.
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
（1）根据二次函数的性质，我们可以得出在区间上单调递增，且值域也为满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．
（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．
（3）设是已知函数定义域的子集，我们可以用表示出的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．
【解答】
证明：∵
在区间上单调递增，
又，，
∴
值域为，
∴
区间是的一个“和谐区间”；
设是已知函数定义域的子集，
∵
，或，
故函数在上单调递增.
若是已知函数的“和谐区间”，则
故，是方程的同号的相异实数根.
∵
无实数根，
∴
函数不存在“和谐区间”.
解：设是已知函数定义域的子集，
∵
，或，
故函数在上单调递增.
若是已知函数的“和谐区间”，
则
故，是方程，
即的同号的相异实数根.
∵
，
∴
，同号，只须，
即或时，
已知函数有“和谐区间”，
∵
，
∴
当时，取最大值.
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