2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期末模拟考试数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期末模拟考试数学试卷
一、选择题
?
1.
的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
3.
方程的解所在区间是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，，，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
6.
函数的大致图象为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知年甲地发生里氏级地震，年乙地发生里氏级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列命题是真命题的是?
?
?
?
A.若幂函数过点，则
B.，
C.，
D.命题“，”的否定是“，”
?
已知角，，是锐角三角形的三个内角，则下列结论一定成立的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
关于函数
的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（????????）
A.当或时，有个交点
B.当或时，有个交点
C.当时，有个交点
D.当时，有个交点
?
已知函数，下列命题正确的有（????????）
A.对于任意实数，
为偶函数
B.对于任意实数?，
C.存在实数，
在上单调递减
D.存在实数，使得关于的不等式的解集为
三、填空题
?
函数的定义域是________.
?
的值为________.
?
若函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式________.
?
给出下列命题：
①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象．其中所有正确的命题的序号是________.
四、解答题
?
已知角的终边经过点．
求的值；
求式的值．
?
已知集合
.
求集合；
若集合?且?，求的取值范围
?
已知.
求的值域；
若对任意都成立，求的取值范围．
?
已知函数.
若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象；
若为偶函数，求；
在的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．
?
已知函数是定义在上的奇函数.
求实数的值；
判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
?
已知二次函数满足下列个条件：①的图象过坐标原点；②图像关于直线对称；③对于任意都有.
求函数的解析式；
令，（其中为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出，范围即可，不需要过程）
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期末模拟考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
三角函数的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先后分析“”“”与“”“”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．
【解答】
解：当时，成立，
故“”是“”的充分条件；
当时，或，即不成立，
故“”是“”的不必要条件；
综上“”是“”的充分不必要条件.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
构造函数，利用零点存在定理进行求解即可.
【解答】
解：设，
则在上单调递增，
且，，
所以，
所以函数的零点所在的区间为，
故方程的解所在区间是.
故选
4.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
是偶函数，故不满足题设；
是奇函数，在单增，故不满足题设；
是非奇非偶函数，故不满足题设；
是奇函数又是增函数，故满足题设.
【解答】
解：是偶函数，故不满足题设；
是奇函数，在单增，故不满足题设；
是非奇非偶函数，故不满足题设；
是奇函数又是增函数，故满足题设.
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
余弦函数的单调性
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用指数函数的性质得解，对数函数的性质得，
利用余弦函数得.
?
【解答】
解：，
，
.
所以.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
函数的对称性
函数图象的作法
【解析】
由函数的解析式可得函数的图象关于直线对称，再由当时，?是减函数，从而得出结论．
【解答】
解：∵
函数，故函数的图象关于直线对称．
当时，由于?是减函数，图象从左向右是下降的.
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
函数模型的选择与应用
【解析】
考虑的值，再利用指对数转换可得和的关系．
【解答】
解：由题设可得，
故.
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的单调性及单调区间
【解析】
计算可得，结合的图象，即可得到所求最小值．
【解答】
解：函数的定义域为，值域为，
由，，
可得?，时，
取得最小值.
故选．
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
命题的真假判断与应用
幂函数的性质
命题的否定
全称命题与特称命题
指数函数与对数函数的关系
【解析】
直接利用幂函数的定义，函数的性质，命题的否定，函数的图象的应用求出结果．
【解答】
解：对于选项，幂函数过点，
则，故错误；
对于选项，，，
根据函数的图象，可得：
在上存在一个，使得，故正确；
对于选项，当时，，
当时，，故错误；
对于选项，命题“，”的否定是“，”，故正确．
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
诱导公式
【解析】
利用三角形内角和定理，诱导公式即可证明，正确；对于，若＝，＝，＝，显然，可得错误；对于，利用诱导公式，三角形内角和定理可得正确．
【解答】
解：对于，，正确；
对于，，正确；
对于，若，，，
显然，错误；
对于，由，
由为锐角，可得：，
可得：，正确．
故选.?
【答案】
A,B
【考点】
三角函数的图象
函数的零点与方程根的关系
【解析】
直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况，进一步确定结果．
【解答】
解：根据函数的解析式画出函数的图象：
①对于选项：当或时，有个交点，故正确．
②对于选项：当或时，有个交点，故正确．
③对于选项：当时，三角函数的图象与直线只有一个交点，故错误．
④对于选项：当时，三角函数的图象与直线只有一个交点，故错误．
故选．
【答案】
A,C,D
【考点】
函数单调性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】
直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．
【解答】
解：函数，
①对于选项：由于，且?，故函数为偶函数．故选项正确．
②对于选项：由于，所以，故，所以若，，则，故选项错误．
③对于选项：由于函数的图象关于轴对称，在时，函数为单调递增函数，在时，函数为单调递减函数，故在上单调递减，故选项正确．
④对于选项：由于函数的图象关于轴对称，且在时，函数为单调递增函数，在时，函数为单调递减函数，故存在实数时，当时，不等式成立，故选项正确．
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
对数函数的定义域
【解析】
根据对数函数自变量取值范围列出关于的取值范围即可.
【解答】
解：因为，
则，解得，
故答案为：
【答案】
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
利用指数，对数的性质和运算法则求解．
【解答】
解：原式
．
故答案为：.
【答案】
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．
【解答】
解：根据函数的部分图象，
可得，
?
∴
，
∵
，再根据五点法作图可得，
解得，
故.
故答案为：.
【答案】
①②③
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
余弦函数的对称性
诱导公式
正弦函数的奇偶性
正切函数的单调性
【解析】
利用诱导公式以及函数的奇偶性判定①，利用正切函数的单调性判定②，利用时函数取得最大值判定③，利用函数图像的变换判定④.
【解答】
解：①函数，显然得，故函数为偶函数，故正确；
②时，，故在上单调递增，故正确;
③当时，，所以是函数的对称轴，故正确；
④函数的图象向左平移个单位得，不能得到，故错误.
故答案为：①②③.
四、解答题
【答案】
解：∵
，
∴
点在单位圆上．
由正弦函数的定义得.
原式
.
由余弦的定义可知，.
即所求式的值为.
【考点】
任意角的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
（1）求出，利用三角函数的定义，直接求出的值．
（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出，可得结果．
【解答】
解：∵
，
∴
点在单位圆上．
由正弦函数的定义得.
原式
.
由余弦的定义可知，.
即所求式的值为.
【答案】
解：?或，
?或，
.
∵
，
，
，
①当?时，
，即
时满足
；?
②当
时，要使，
则，
综上所述，.
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?或，
?或，
.
∵
?，?，
，
①当?时，?，即?时满足?；?
②当?时，要使，
则，
综上所述，.
【答案】
解：令，
∵
，∴
，
原函数化为，．
∴
，即的值域为；
由对任意都成立，
得对任意都成立，
∴
对任意都成立，
令，，
则
解得．
【考点】
函数的值域及其求法
函数恒成立问题
【解析】
无
无
【解答】
解：令，
∵
，∴
，
原函数化为，．
∴
，即的值域为；
由对任意都成立，
得对任意都成立，
∴
对任意都成立，
令，，
则
解得．
【答案】
解：当时，，
列表如下：
函数在区间上的图象如图所示．
∵
为偶函数，
∴
，
∴
.
又∵
，
∴
?.?
由知.
将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
再将横坐标变为原来的倍，得到，
∴
.
当，
即时，单调递减，
因此在的单调递减区间为?.?
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的单调性
函数奇偶性的性质
【解析】
（1）当时，，
列表如下：
函数在区间上的图象如图所示．
（2）∵
为偶函数，∴
，∴
，
又∵
∴
?.?
（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的倍，得到，
∴
，
当，即时，单调递减，
因此在的单调递减区间为?.?
【解答】
解：当时，，
列表如下：
函数在区间上的图象如图所示．
∵
为偶函数，
∴
，
∴
.
又∵
，
∴
?.?
由知.
将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
再将横坐标变为原来的倍，得到，
∴
.
当，
即时，单调递减，
因此在的单调递减区间为?.?
【答案】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
即，
即，即．
函数在上是增函数．
证明如下：
任取，
则，
因为，所以，
所以，
所以函数在上是增函数．
因为，且是奇函数，
所以.
因为在上单调递增，
所以，
即对任意都成立.
由于，其中，
所以，即最小值为，
所以，即，
解得，
故，得，
故实数的取值范围．
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
不等式恒成立问题
函数单调性的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
（1）由奇函数性质＝，求得；
（2）判断的单调性；
由奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数的取值范围．
【解答】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
即，
即，即．
函数在上是增函数．
证明如下：
任取，
则，
因为，所以，
所以，
所以函数在上是增函数．
因为，且是奇函数，
所以.
因为在上单调递增，
所以，
即对任意都成立.
由于，其中，
所以，即最小值为，
所以，即，
解得，
故，得，
故实数的取值范围．
【答案】
解：因为，所以．
以对称轴为，即，
即，所以，
又因为，
所以对于任意都成立，
所以即
所以，，
所以．
①，
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为.
②由①知，若要在区间上既有最大值又有最小值，
则区间在区间内部，即，
且需满足
即
解得，，.
【考点】
二次函数的性质
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
【解析】
无
无
【解答】
解：因为，所以．
以对称轴为，即，
即，所以，
又因为，
所以对于任意都成立，
所以即
所以，，
所以．
①，
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为.
②由①知，若要在区间上既有最大值又有最小值，
则区间在区间内部，即，
且需满足
即
解得，，.
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