2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
函数的定义域为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.且
D.且
?
3.
不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.或
B.
C.或
D.
?
4.
已知函数，当时，取得最小值，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知函数?若，则实数的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
?
6.
若，，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止记容器内水面的高度随时间变化的函数为
，则?的图象可能是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
若对满足条件的任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
下列函数中最小值为的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
下列式子中，可以是的必要条件的有(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
已知，则下列选项正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.当时，
D.当时，
三、填空题
?
命题“，”的否定为________.
?
已知，则________.
?
已知集合，集合，若，求实数的值组成的集合为________.
?
如图，在空地上有一段长为米的旧墙，小明利用旧墙和长为米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园，其中，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏．若所围成的长方形菜园的面积为平方米，则所利用旧墙的长为________米．
四、解答题
?
已知集合或，．求：
；?
若，且，求的范围．
?
化简与求值：
；
若，求的值．
?
已知集合或，.
若，求，；
若，求实数的取值范围．
?
已知，，，.
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
?
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
解关于的不等式．
?
在中美贸易战中美国对我国华为进行限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步，华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且?由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
求年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）；
年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
本题考查交集的运算.
【解答】
解：∵
集合，集合，
.
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
将函数的定义域可转化为求一元一次不等式组即，求解即可得答案.
【解答】
解：由题意得，
解得：且，
即且.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式转化即求解即可.
【解答】
解：不等式
解得或，
所以原不等式的解集为：或．
故选．
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将，转化为＝，再利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
当且仅当时取等号．
∴
，，
∴
．
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，
解得或（舍）；
当时，，
解得（舍），
综上所述，.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
对数及其运算
【解析】
结合已知对数的值，然后利用对数的换底公式和运算性质求解可得答案．
【解答】
解：若，，
则
．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，桶的底部要细一点，所以随时间的变化的速率要快一些，由于随着容器内水面高度的升高，所以圆柱的直径变大，随着时间的变化速率逐渐减慢，当水面的高度再升高时，随着时间的变化速率逐渐加快，和开始时的变化速率相同，故选项正确.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
函数恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将不等式恒成立转化成求最小值，再利用基本不等式进行求解即可.
【解答】
解：已知任意，，不等式恒成立，
即，
因为，
则，
所以
,
当且仅当时等式成立，
则，
此时，
所以实数的取值范围为.
故选.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题每个选项中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要验证“一正，二定，三相等”即可.
【解答】
解：，，当时，，
当时，，故此项错误；
，，当且仅当时，等号成立，最小值是，故此项正确；
，由基本不等式得，
当且仅当等号成立，此时无解，
所以，
取不到最小值，故此项错误；
，，
当且仅当，即时取等号，
此时存在，最小值是，故此项正确．
故选.
【答案】
A,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求出的解集，再利用集合的包含关系求必要条件即可.
【解答】
解：由可得，
由于，
，
∴
可以是的必要条件的有?和.
故选.
【答案】
A,B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式性质，依次判断选项即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，故选项正确；
∵
，∴
，，∴
，故选项正确；
∵
，∴
，故选项错误；
∵
，∴
两边同时乘以，则，故选项正确．
故选．
【答案】
A,C
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：一元二次方程化为，
由方程有两个不等实根得，
∴
，故正确，错误；
令，则或，?
当时，画出函数和函数的图象如图，
由得，函数和函数的交点横坐标分别为，，
由图可知，，故正确，错误．
故选．
三、填空题
【答案】
，
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
直接写出全称命题的否定得答案．
【解答】
解：命题“，”的否定为，．
故答案为：，．
【答案】
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
利用配凑法，把看成一个整体，将等式右边表示成的形式，然后把整体换成，即可得，令，即可得的值．
【解答】
解：∵
，
把整体换成，可得，
∴
．
故答案为：.
【答案】
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
利用并集的性质求解．
【解答】
解：∵
，∴
，
又∵
，∴
，，，
①当时，；
②当时，，∴
；
③当时，，∴
．
综上所述，的取值集合是．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数模型的选择与应用
一元二次不等式与一元二次方程
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设米，则米，
所以，
解得，，
因为，
所以，
所以，
，
所以所利用旧墙的长为米.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：由集合中的不等式，
因式分解得：，
解得：，
∴
，
又或，
∴
或.
∵
，
∴
，
又，，
∴
．
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
集合关系中的参数取值问题
【解析】
把集合中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合，找出和的公共部分即可得到两集合的交集；
由和的交集为集合，得到集合是集合的子集，根据集合及中不等式解集的特点，列出关于的不等式，得到的范围．
【解答】
解：由集合中的不等式，
因式分解得：，
解得：，
∴
，
又或，
∴
或.
∵
，
∴
，
又，，
∴
．
【答案】
解：原式
.
由平方得，
所以，
所以，，
则，
所以．
【考点】
对数的运算性质
分数指数幂
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式?
.
由平方得，
所以，
所以，，
则，
所以．
【答案】
解：，，
又或，
所以，
或．
因为，所以．
当时，得；
当时，应满足
解得或．
综上：的取值范围为或．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，，
又或，
所以，
或．
因为，所以．
当时，得；
当时，应满足
解得或．
综上：的取值范围为或．
【答案】
解：若为真，则不等式对恒成立，
所以，，
所以实数的取值范围为．
：，：，
因为是的充分不必要条件，
所以
且上述等号不同时取，
所以，
所以实数的取值范围为．
【考点】
函数恒成立问题
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若为真，则不等式对恒成立，
所以，，
所以实数的取值范围为．
：，：，
因为是的充分不必要条件，
所以
且上述等号不同时取，
所以，
所以实数的取值范围为．
【答案】
解：函数，
不等式化为，
因为该不等式的解集为，
所以，且和是方程的两根，
所以
解得，.
不等式，即．
①当时，不等式为，解得；
②当时，不等式为，
此时，解得；
③当时，不等式为，
若，则，解得或；
若，则，不等式为，解得；
若，则，解得或．
综上知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
【考点】
一元二次不等式的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出、的值；
（2）不等式化为，讨论的取值，从而求出不等式的解集．
【解答】
解：函数，
不等式化为，
因为该不等式的解集为，
所以，且和是方程的两根，
所以
解得，.
不等式，即．
①当时，不等式为，解得；
②当时，不等式为，
此时，解得；
③当时，不等式为，
若，则，解得或；
若，则，不等式为，解得；
若，则，解得或．
综上知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
【答案】
解：当时，
；
当时，
，
?
若，，
当时，万元．
若，
，
当且仅当时，即时，万元．
答：年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
【考点】
分段函数的应用
函数模型的选择与应用
基本不等式在最值问题中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，
；
当时，
，
?
若，，
当时，万元．
若，
，
当且仅当时，即时，万元．
答：年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
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