2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版(word含解析)

2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
?
1.
已知集合，则下列关系式中，正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
集合，，若，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
是的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
下列函数中，是同一函数的是(?
?
?
?
)
A.与
B.与
C.与
D.与
?
5.
命题“，”的否定是?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?
6.
已知，，，则的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
设，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
设，则?
?
?
?
?
A.
B.
C.?
D.
二、多选题
?
下列各组集合不表示同一集合的是（?
?
?
?
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
下列命题正确的是(?
?
?
?
?)
A.，，?
B.，，使得
C.是的充要条件
D.，则
?
下列运算（化简）中正确的有?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
若集合中只有一个元素，则实数的可能取值是（????????）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
?
设?，??，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______.
?
计算：________.
?
若不等式的解集是，则的值为________.
?
若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为________．
四、解答题
?
?
设，，已知，求．
已知集合，，满足，求实数的取值范围．
?
计算、化简下列各式的值：
；
；
已知，求的值.
?
已知命题：任意，，命题：存在，．若命题与都是真命题，求实数的取值范围．
?
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆时）与汽车的平均速度(千米时)之间的函数关系为．
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆时）
若要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
?
设.
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式.
?
设函数．
若不等式的解集，求，的值；
若，
①，，求的最小值；
②若在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可
【解答】
解：对于、，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；
对于，是集合中的一个元素，表述正确．
对于，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．
故选
2.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据题意，由并集的计算方法，结合与的关系，易得，即可得答案．
【解答】
解：∵
，，，
∴
∴
，
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由，可得，反之若，则，故可得结论．
【解答】
解：若，
∵
，
∴
，
∴
是的充分条件.
若，
∵
，
∴
，
∴
不是的必要条件，
∴
是的充分不必要条件.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同，
在选项中，前者的定义域，后者的，定义域不同．
在选项中，前者定义域为，后者为，定义域不同．
在选项中，两个函数是同一个函数.
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论．
【解答】
解：命题“，”的否定是：，.
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
则
.
当且仅当时，等号成立．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，∴
有，∴
.
又，∴
有，∴
，
联立得到
∴
.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
【解析】
利用对数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可．
【解答】
解：由可得，
所以，
故有.
故选．
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
集合的相等
集合的含义与表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于，两个集合中的元素不同，故不是同一个集合；
对于，一个集合中元素是点，一个元素是实数，故不是同一个集合；
对于，根据集合的无序性可知两集合相同，故是同一个集合；
对于，一个元素是数，一个元素是点，故不是同一个集合.
故选
【答案】
A,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.当，时，不等式成立，
所以正确；
．当时，，不等式不成立，
所以不正确；
．当，时，成立，
此时，推不出，
所以不正确；
.由，
因为，则，
所以正确.
故选．
【答案】
B,C,D
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
根据有理数的指数幂法则和对数的运算性质，一一进行计算即可.
【解答】
解：，
，故选项错误；
，
，故选项正确；
，
，故选项正确；
，
，故选项正确.
故选.
【答案】
C,D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
当时，可验证其满足题意；当时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，
【解答】
解：①当时，则?，
解得：?，
∵
中只有一个元素，满足题意，
②当时，由中只有一个元素得：
，
解得：，
综上所述的取值为：?或.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
，又是的必要不充分条件，
∴
集合是的真子集，
故.
故答案为：.
【答案】
【考点】
对数及其运算
【解析】
?
【解答】
解：?
?
?
.
故答案为：.
【答案】
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，，从而求出所求．
【解答】
解：∵
不等式的解集为，
∴
，为方程的两个根，
∴
根据韦达定理：
①，
②，
由①②解得：
∴
.
故答案为：．
【答案】
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
先求出命题的否定，再用恒成立来求解
【解答】
解：命题“，使”的否定是：“，使”，
即：，
∴
.
故答案为：.
四、解答题
【答案】
解：∵
，，，
∴
，
∴
或，
解得：或，
当时，，，中元素违背了互异性，舍去；
当时，，，满足题意；
此时；
当时，，，此时，
与矛盾，故舍去，
综上所述，.
∵
，，
且，
∴
，要满足，须有
解得：．
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
（1），，以及两集合的交集，得到属于，根据中的元素列出关于的方程，求出方程的解得到的值，进而求出与的并集即可；
（2）由，，以及为的子集，确定出的范围即可．
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
∴
或，
解得：或，
当时，，，中元素违背了互异性，舍去；
当时，，，满足题意；
此时；
当时，，，此时，
与矛盾，故舍去，
综上所述，.
∵
，，
且，
∴
，要满足，须有
解得：．
【答案】
解：原式.
原式
.
，
∴
∴
.
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
有理数指数幂的化简求值
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
?
?
?
【解答】
解：原式.
原式
.
，
∴
∴
.
【答案】
解：根据题意，命题：任意，，若命题为真，必有，即；
对于命题，存在，，若命题为真，即方程有解，则有，
解可得：或.
若命题与都是真命题，即则有或.
故的取值范围为．
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
根据题意，求出命题和命题为真命题时的取值范围，求出其交集即可得答案．
【解答】
解：根据题意，命题：任意，，若命题为真，必有，即；
对于命题，存在，，若命题为真，即方程有解，则有，
解可得：或.
若命题与都是真命题，即则有或.
故的取值范围为．
【答案】
解：依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
所以（千辆时）．
答：当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时．
由条件得，
整理得，
即，
解得．
所以如果要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于千米时且小于千米时．
【考点】
基本不等式及其应用
一元二次不等式的应用
【解析】
（1）根据基本不等式性质可知进而求得的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
（2）依题意可知，整理求得的范围．
【解答】
解：依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
所以（千辆时）．
答：当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时．
由条件得，
整理得，
即，
解得．
所以如果要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于千米时且小于千米时．
【答案】
解：由题意，不等式对于一切实数恒成立，
等价于对于一切实数恒成立.
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足
即
解得.
综上，.
不等式等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为.
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为.
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，不等式对于一切实数恒成立，
等价于对于一切实数恒成立.
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足
即
解得.
综上，.
不等式等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为.
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为.
【答案】
解：由的解集是知，是方程的两根，
由根与系数的关系可得
解得
由得，
①，，
∴
，
当且仅当，即时取等号，
∴
的最小值是．
②不等式在上恒成立，则在上恒成立，
即恒成立，
∴
解得，
∴
实数的取值范围是．
【考点】
根与系数的关系
不等式恒成立的问题
基本不等式
【解析】
（1）由不等式的解集得出方程＝的两根，由根与系数的关系可求，的值；
（2）①由＝得的值，将所求变形，利用基本不等式求出最小值；
②不等式恒成立化为恒成立，利用判别式求出的取值范围．
【解答】
解：由的解集是知，是方程的两根，
由根与系数的关系可得
解得
由得，
①，，
∴
，
当且仅当，即时取等号，
∴
的最小值是．
②不等式在上恒成立，则在上恒成立，
即恒成立，
∴
解得，
∴
实数的取值范围是．
第7页
共20页
◎
第8页
共20页
第9页
共20页
◎
第10页
共20页