2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）12月月考数学试卷苏教版（Word含解析）

2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
?
1.
设集合，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
与终边相同的角是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知为第三象限角，那么是(?
?
?
?
)
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一、三象限角
D.第二、四象限角
?
4.
函数的单调递增区间是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
若是第二象限角，则点在(?
?
?
?
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
6.
函数的图象大致为(?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?
7.
若，，，则（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
设函数则满足的的取值范围是（????????）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
?
已知函数若，则的所有可能值为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（
）
A.周期是
B.增区间是
C.图象关于点对称
D.图象关于直线对称
?
已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（????????）
A.函数的图象过原点
B.函数是偶函数
C.函数是单调减函数
D.函数的值域为
?
下列四个命题正确的是（????????）
A.函数是奇函数
B.当时，函数的最大值为
C.已知定义域为的函数，当且仅当时，成立
D.函数的最小值
三、填空题
?
若函数（其中且），则的图像恒过定点________.
?
若，则________．
?
函数的最小值为________．
?
已知函数是定义域为的奇函数，当时，
，那么当时，
的单调递增区间是________.
四、解答题
?
解答.
一个半径为的扇形，若它的周长等于，求扇形的圆心角和扇形面积;
角的终边经过点且，求的值．
?
设函数是上的奇函数，当时，
.
求的表达式；
若在是增函数，求的取值范围．
?
已知．
化简；
若，且，求的值.
?
已知函数且）.
若，求的解集；
求函数的定义域及单调区间.
?
函数的图象如图所示．
求函数的解析式；
若，求函数的最值及其对应的的值．
?
年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产，某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为元，年销售量万件．
据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
【解析】
根据集合并集的运算法则求解.
【解答】
解：集合，，
则.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
终边相同的角
【解析】
根据与-终边相同的角是，，从而求得结果．
【解答】
解：与终边相同的角是°，，
当时，.
故选．
3.
【答案】
D
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
将平面直角坐标系四个象限均平分再标上，根据是第三象限的角在坐标系中找含有的象限即可得到答案．
【解答】
解：∵
是第三象限角，
∴
，，
∴
，，
∴
是第二或第四象限角．
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
由得或，由于当时，单调递减，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，在上是单调递减的．
【解答】
解：由得或，
当时，单调递减；
当时，单调递增.
而，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，
在上是单调递减的．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
三角函数值的符号
象限角、轴线角
【解析】
根据是第二象限角，确实三角函数值的符号即可．
【解答】
解：∵
是第二象限角，
∴
，，
则在第四象限.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
由定义域，即可排除选项，再由奇偶性排除选项，即可得到答案.
【解答】
解：的定义域为；
又令，
则，
故函数为奇函数；
∵
，
∴
的值域为，
综上，选项符合.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
?
【解答】
解：，
，
，
∴
，.
又，
，
∴
，
∴
.
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质
分段函数的应用
【解析】
利用的单调性解不等式.
【解答】
解：由可得，
当时，单调递减，当时，为常函数，
所以原不等式等价解得.
故选.
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
函数的求值
【解析】
利用分段函数的性质求解．
【解答】
解：∵
函数，
∴
时，，
解得；
时，，
解得．
∴
的所有可能值为：或．
故选.
【答案】
A,B,C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
正弦函数的对称性
正弦函数的周期性
【解析】
直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的图象和性质的应用求出结果．
【解答】
解：函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
所以的最小正周期为.
令：，
解得：增区间是．
当时，函数的值为，故图象关于点对称；
当时，函数的值为，故图象关于点对称.
故选.
【答案】
A,D
【考点】
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
利用函数过点解得解析式，再逐项判定函数的性质.
【解答】
解：由题设幂函数过，所以得，，
故幂函数为，
函数过原点，值域为，故正确.
函数为奇函数，且为单调增函数，故错误.
故选.
【答案】
B,C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
正弦函数的图象
函数奇偶性的判断
正弦函数的定义域和值域
【解析】
利用三角函数的相关性质，逐个判断即可.
【解答】
解：，因为，解得，，
故定义域不关于原点对称，故函数不是奇函数，故错误；
，当时，则，
则当时，，故正确；
，当时，；
当时，，
若要满足恒成立，即
此时，故正确；
，令，则，
由于在区间上为减函数，
故当时，，故正确.
故选.
三、填空题
【答案】
【考点】
指数函数的图象与性质
【解析】
令指数为零，即可得到答案.
【解答】
解：∵
函数且，
∴
令，则，则，
故函数的图像恒过.
故答案为：.
【答案】
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知可得，，代入即可求解．
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为：.
【答案】
【考点】
复合函数的单调性
二次函数在闭区间上的最值
指数函数的性质
【解析】
令，则，从而原函数可化为关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得其最小值．
【解答】
解：，令.
∵
，
∴
，
则，
在上单调递减，在上单调递增，
∴
当时函数取得最小值，为．
故答案为：．
【答案】
?
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的单调性及单调区间
二次函数的性质
【解析】
首先利用奇偶性求出时的解析式，然后再利用二次函数的性质即可求解．
【解答】
解：设?，则，
所以，
因为函数是定义域为的奇函数，
所以当时，，
二次函数的对称轴：，开口向下，
所以当时，的单调递增区间是.
故答案为：?.
四、解答题
【答案】
解：设弧长为，所对圆心角为，则，
即，
因为，
所以的弧度数是，
从而．
∵
角的终边经过点且，
∴
，
则，
平方得，
即，解得或（舍），
可得：，．
所以：．
【考点】
扇形面积公式
任意角的三角函数
【解析】
无
无
【解答】
解：设弧长为，所对圆心角为，则，
即，
因为，
所以的弧度数是，
从而．
∵
角的终边经过点且，
∴
，
则，
平方得，
即，解得或（舍），
可得：，．
所以：．
【答案】
解：设，则，
∴
.
又∵
为奇函数，
∴
时，；
当时，，
∴
作出函数的图象如图所示：
由图可知，函数在，上单调递增，
又在上是增函数，
∴
.
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
函数的单调性及单调区间
二次函数的图象
【解析】
利用函数的奇偶性求函数的解析式即可；
作出函数的图象，求出函数的单调区间，再利用集合之间的包含关系求解即可.
【解答】
解：设，则，
∴
.
又∵
为奇函数，
∴
时，；
当时，，
∴
作出函数的图象如图所示：
由图可知，函数在，上单调递增，
又在上是增函数，
∴
.
【答案】
解：
.
由得，
，
∴
，
又，∴
，
∴
.
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
（1）利用诱导公式对化简即可；
（2）结合（1）知，可求得，，对所求关系式平方后再开方即可；
【解答】
解：
.
由得，
，
∴
，
又，∴
，
∴
.
【答案】
解：?当时，
.
∵
，
∴
，
即，
解得，
即不等式的解集为.
,
则，
即,
解得，
即定义域为.
令，
对称轴，
当时，
的单调增区间为，单调减区间为，
当时，
的单调增区间为，单调减区间为.
【考点】
指、对数不等式的解法
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
复合函数的单调性
【解析】
先化简函数，再利用对数函数的性质得，求解即可.
令真数部位大于，即可求得其定义域，再利用同增异减原则求单调性.
【解答】
解：?当时，
.
∵
，
∴
，
即，
解得，
即不等式的解集为.
,
则，
即,
解得，
即定义域为.
令，
对称轴，
当时，
的单调增区间为，单调减区间为，
当时，
的单调增区间为，单调减区间为.
【答案】
解：由函数的图象可得：，，
所以，，
所以,
又因为函数的图象经过点，
所以，，
解得，，
因为,所以.
所以函数的解析式是.
因为，
所以，
所以，
所以当，即时，
函数取得最大值，
当，即时，
函数取得最小值.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数的最值
【解析】
利用最值确定，利用周期确定，再通过特值求得，即可求解.
利用三角函数的性质求解即可.
【解答】
解：由函数的图象可得：，，
所以，，
所以,
又因为函数的图象经过点，
所以，，
解得，，
因为,所以.
所以函数的解析式是.
因为，
所以，
所以，
所以当，即时，
函数取得最大值，
当，即时，
函数取得最小值.
【答案】
解：设每件定价为元，依题意得，
，
整理得，解得．
∴
要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元.
依题意，当时，
不等式成立，
等价于时，有解，
由于，
当且仅当，即时等号成立．
∴
，
故当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为元．
【考点】
一元二次不等式的应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）设每件定价为元，由题意列关于的不等式求解；
（2）当时，不等式成立，分离参数，再由基本不等式求最值，则答案可求．
【解答】
解：设每件定价为元，依题意得，
，
整理得，解得．
∴
要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为元.
依题意，当时，
不等式成立，
等价于时，有解，
由于，
当且仅当，即时等号成立．
∴
，
故当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为元．
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