2021—2022学年北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数 同步练习 （word版含答案）

4.2
一次函数与正比例函数
一．一次函数的定义（共5小题）
1．在下列函数中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x2+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±1
3．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为　
　．
4．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
5．已知：y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是一次函数，求（3k+2）2007的值．
二．正比例函数的定义（共5小题）
6．已知函数y＝x+k﹣3是正比例函数，则常数k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．0
D．±3
7．已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　）
A．k＝1，b＝2
B．k≠1，b＝﹣2
C．k≠1，b＝2
D．k≠﹣1，b＝﹣2
8．如果y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，那么a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
9．已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　
　．
10．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．
三．待定系数法求一次函数解析式（共10小题）
11．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　）
A．y＝x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝3x﹣3
D．y＝4x﹣4
12．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．k的值不确定
13．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（　　）
A．
B．y＝﹣2x+4
C．
D．或y＝﹣2x+4
14．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：　
　．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为　
　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（﹣8，0），过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为　
　．
17．如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
20．已知y+2与2x+1成正比例，且x＝﹣1时，y＝0，
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）如果﹣3≤x≤0，求y的取值范围．
四．待定系数法求正比例函数解析式（共7小题）
21．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．12
D．﹣12
22．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
23．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是　
　．
24．已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是　
　．
25．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．
26．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点
A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，
使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
27．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五．一次函数与一元一次方程（共7小题）
28．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
29．如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）
A．x＝0
B．x＝3
C．x＝﹣7
D．x＝﹣4
30．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝2的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．无法判断
31．若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是　
　．
32．若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过（3，2）和（﹣3，﹣1）两点，则方程ax+b＝﹣1的解为　
　．
33．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？
34．已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图
（1）求k的值；
（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；
（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．
4.2
一次函数与正比例函数
参考答案与试题解析
一．一次函数的定义（共5小题）
1．在下列函数中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x2+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：∵一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
y＝﹣8x，y＝x+1，y＝﹣0.5x﹣1符合一次函数解析式形式，
∴一次函数有①②⑤，
故选：C．
2．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．±1
【解答】解：∵|m|﹣1＝1，
∴m＝±2，
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故选：B．
3．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为　0　．
【解答】解：由题意得，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝2或m＝0且m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
4．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【解答】解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|＝1，解得k＝±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，
∴a＝﹣4+1＝﹣3．
5．已知：y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是一次函数，求（3k+2）2007的值．
【解答】解：由题意得：|k|＝1且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1，
（3k+2）2007＝（﹣3+2）2007＝﹣1．
二．正比例函数的定义（共5小题）
6．已知函数y＝x+k﹣3是正比例函数，则常数k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．0
D．±3
【解答】解：k﹣3＝0，
解得k＝3．
故选：A．
7．已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　）
A．k＝1，b＝2
B．k≠1，b＝﹣2
C．k≠1，b＝2
D．k≠﹣1，b＝﹣2
【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+b﹣2是正比例函数，
∴k﹣1≠0，b﹣2＝0．
解得；k≠1，b＝2．
故选：C．
8．如果y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，那么a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
【解答】解：∵y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，
∴a﹣1≠0，|a|＝1，
解得a＝﹣1，
故选：B．
9．已知函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝　1　．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k2﹣1＝0且k+1≠0，
解得k＝1，
故答案为1．
10．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．
【解答】解：设y＝kx，则z＝m+kx，
根据题意得，
解得．
所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．
三．待定系数法求一次函数解析式（共10小题）
11．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　）
A．y＝x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝3x﹣3
D．y＝4x﹣4
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
故选：C．
12．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．k的值不确定
【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得
k＝3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得
k＝﹣3．
故选：C．
13．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（　　）
A．
B．y＝﹣2x+4
C．
D．或y＝﹣2x+4
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，
∴，
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时，解得，
当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，
故选：D．
14．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：　y＝x﹣1　．
【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
由题意得，，
解得，，
则一次函数解析式为y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为　y＝2x+1　．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2
则一次函数为y＝2x+b，
将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
这个一次函数的解析式是y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（﹣8，0），过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为　y＝x+6　．
【解答】解：设C点坐标为（a，0），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方，得BC2＝AC2，
（a+8）2＝62+a2，
解得a＝﹣，
故点C的坐标为（﹣，0），
设直线AC对应的函数关系式为y＝kx+6，则
﹣k+6＝0，
解得k＝．
故直线AC对应的函数关系式为y＝x+6．
故答案为：y＝x+6．
17．如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），
，
解得，
故此一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），
∴OC＝2，AD＝4，
∴S△AOC＝OC?AD＝×2×4＝4．
答：△AOC的面积是4．
19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得
，
解得
．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，
所以C点的坐标为（﹣，0），
把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
20．已知y+2与2x+1成正比例，且x＝﹣1时，y＝0，
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）如果﹣3≤x≤0，求y的取值范围．
【解答】解：（1）∵y+2与2x+1成正比例，
∴设y+2＝k（2x+1）（k≠0），
∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴2＝k（﹣2+1），
解得，k＝﹣2．
则y+2＝﹣2（2x+1），即y＝﹣4x﹣4；
令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣1，
所以，该直线经过点（0，﹣4）和（﹣1，0），
其图象如图所示：
（2）∵﹣3≤x≤0，
∴﹣4≤y≤8，
四．待定系数法求正比例函数解析式（共7小题）
21．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．12
D．﹣12
【解答】解：设y＝kx，
∵当x＝2时，y＝﹣6，
∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，
∴y＝﹣3x，
∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
22．如图，△AOB在平面直角坐标系中，其中A（4，1），B（2，﹣3），则过AB中点的正比例函数关系式中k的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
【解答】解：∵A（4，1），B（2，﹣3），
∴AB的中点坐标为（3，﹣1），
设正比例函数解析式为y＝kx，
把（3，﹣1）代入得3k＝﹣1，解得k＝﹣．
故选：A．
23．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．
【解答】解：设正比例函数的解析式y＝kx（k≠0），
把点（﹣1，2）代入y＝kx，
∴﹣k＝2，
∴k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
故选y＝﹣2x．
24．已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是　y＝4x　．
【解答】解：设所求的函数解析式为：y＝k?2x，
将x＝1，y＝4代入，得：4＝k?2，
所以：k＝2．
则y关于x的函数解析式是：y＝4x．
故答案为：y＝4x．
25．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝y1﹣y2＝k1x﹣，
把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得，
所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣．
26．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点
A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE＝45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE＝BE，OB＝OE．
∵OB＝，
∴OE＝BE＝1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．
（3）当x＝0时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD＝OD?|xA|＝×2×1＝1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP＝﹣xA＝1，
当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
27．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
∴点A的纵坐标为﹣2，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将点A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
（2）设点P的坐标为（a，0），
则S△AOP＝|a|×|﹣2|＝5，
解得：a＝±5，
∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．
五．一次函数与一元一次方程（共7小题）
28．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝2，
故选：C．
29．如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）
A．x＝0
B．x＝3
C．x＝﹣7
D．x＝﹣4
【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣7，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣7，
故选：C．
30．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝2的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．无法判断
【解答】解：观察图象知道一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，2），
所以关于x的方程kx+b＝2的解为x＝1，
故选：A．
31．若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是　x＝1　．
【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象向左平移1个单位可得y＝a（x+1）+b的图象，
∵一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），
∴一次函数y＝a（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），
∴关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是：x＝1，
故答案为：x＝1．
32．若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过（3，2）和（﹣3，﹣1）两点，则方程ax+b＝﹣1的解为　x＝﹣3　．
【解答】解：由题意可知，当x＝﹣3时，函数值为﹣1；
因此当x＝﹣3时，ax+b＝﹣1，
即方程ax+b＝﹣1的解为：x＝﹣3．
故答案是：x＝﹣3．
33．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？
【解答】解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：
，
解得：k＝1，b＝1，
即y＝x+1，
当y＝4时，x+1＝4，
解得：x＝3，
∴方程kx+b＝4的解为x＝3．
34．已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图
（1）求k的值；
（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；
（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6的图象过点（4，0），
∴4k﹣6＝0，
∴k＝；
（2）列表：
描点：在平面直角坐标系中描出两点（0，3）、（1，0），
连线：过点（0，3）、（1，0）画直线，得出一次函数y＝﹣3x+3的图象；
（3）一次函数y＝kx﹣6与y＝﹣3x+3的图象交于点（2，﹣3），
则关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解为x＝2．