2021-2022苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 选择压轴题专题突破训练（word附答案）

2021-2022苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》选择压轴题专题突破训练（附答案）
一、选择题
1．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．4
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（　　）
A．12寸
B．24寸
C．13寸
D．26寸
4．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．4
B．6
C．6
D．8
5．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若CD＝6，则直径AB的长为（　　）
A．2
B．6
C．4
D．6
6．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（　　）
A．8
B．4
C．10
D．
8．已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则OB的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．5
9．下列说法正确的是（　　）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
10．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2
B．8
C．2
D．2
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．等弦所对的弧相等
B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
12．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm
B．60cm或80cm
C．80cm
D．60cm
13．如图，已知⊙O的直径CD＝8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，则AB的长为（　　）
A．2
B．2
C．4
D．4
14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CN与AB交于点D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足为E，若CE＝4ED，OA＝2，则DN的长为（　　）
A．1
B．
C．
D．
16．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　）
A．3≤OP≤5
B．4＜OP＜5
C．4≤OP≤5
D．3＜OP＜5
17．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（　　）
A．6cm
B．5.5cm
C．5cm
D．4cm
18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（　　）
A．10
B．9
C．4
D．8
19．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　）
A．48
B．45
C．42
D．40
20．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（　　）
A．3
B．
C．2
D．3
参考答案
1．解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，
∴＝，AE＝DE＝2，
∴∠COD＝2∠ABC＝45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE＝ED＝2，
∴OD＝＝2，
∵直线l切⊙O于点C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF＝OC，
∵OC＝OD＝2，
∴CF＝2，
故选：B．
2．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
3．解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
答：直径CD的长为26寸，
故选：D．
4．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
5．解：连接OD，设⊙O的半径为R，
则OP＝R，
∵AB⊥CD，CD＝6，
∴DP＝CP＝3，
在Rt△OPD中，由勾股定理得：OD2＝OP2+DP2，
R2＝（R）2+32，
解得：R＝2（负值舍去），
即⊙O的直径AB＝4，
故选：C．
6．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
7．解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CH＝DH，
∵⊙O的半径是5，
∴OC＝5，
∴CH＝＝＝4，
∴CD＝2CH＝8，
故选：A．
8．解：连接OD，如图所示：
设⊙O的半径为R，
∵弦CD⊥AB于点E．CD＝6，
∴DE＝CE＝CD＝3，∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，
即32+（R﹣2）2＝R2，
解得：R＝，
即OB的长为，
故选：B．
9．解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；
C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
故选：C．
10．解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OD＝5，
∵CD＝2，
∴OC＝OD﹣CD＝3，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝＝＝4，
∵OA＝OE，
∴OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
∴EC＝＝＝2，
故选：D．
11．解：A．如图，
弦AB＝弦AB，但是所对的两段弧不相等，故本选项不符合题意；
B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故本选项符合题意；
C．如图，
∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项不符合题意；
D．如图，
弦AB＝弦AB，但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
12．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，
∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），
如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝14（cm），
∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），
∴AC＝＝＝80（cm）；
如图2，同理可得，OM＝14cm，
∵OC＝50cm，
∴MC＝50﹣14＝36（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；
综上所述，AC的长为80cm或60cm，
故选：B．
13．解：连接OA．
∵⊙O的直径CD＝8，
∴OA＝OC＝4，
∵AB⊥CD，
∴AM＝AB，
在Rt△AOM中，
∵OA＝4，OM＝2，
∴AM＝＝＝2，
∴AB＝2AM＝4．
故选：D．
14．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
15．解：过A点作AF⊥CN于N，连接ON，如图，
∵AC＝AD，
∴CF＝DF，
∵OE⊥CN，
∴CE＝NE，
设DE＝x，则CE＝NE＝4x，CD＝5x，
∴CF＝FD＝x，
∴EF＝x﹣x＝x，
∵OE∥AF，
∴DO：OA＝DE：EF，即DO：2＝x：x，解得DO＝，
在Rt△ODE中，OE2＝OD2﹣DE2＝（）2﹣x2，
在Rt△ONE中，OE2＝ON2﹣NE2＝22﹣（4x）2，
∴（）2﹣x2＝22﹣（4x）2，解得x＝，
∴DN＝EN﹣DE＝3x＝3×＝．
故选：C．
16．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，
则AH＝HB＝AB＝3，
由勾股定理得，OH＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：C．
17．解：连接AO，
∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，
∴AD＝4cm，
设圆的半径为rcm，
在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，
根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
故选：C．
18．解：过A作AE⊥BC于E，如图：
Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
而AB＝10，BC＝4，
∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，
Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
而AC＝8，
∴AE2＝64﹣CE2，
∴84﹣CE2﹣8CE＝64﹣CE2，
解得CE＝2.5，
∴BE＝6.5，
∴BD＝2BE＝13，
∴CD＝9，
故选：B．
19．解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝75，
∵×AH×BD＝×AD×AB，
∴AH＝＝36，
∵⊙O的半径为26，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM＝，
∴此时HM有最大值，最大值为＝24，
∵OH⊥MN，
∴MN＝2MH，
∴MN的最大值为2×24＝48．
故选：A．
20．解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．
∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，
∴OM＝ON，
∵AB⊥CD，
∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形OMEN是正方形，
∴OE＝OM＝3，
故选：D．