2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件 优生辅导专题提升训练(word解析版)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》优生辅导
专题提升训练（附答案）
一、选择题
1．卞师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是（　　）
A．SSS；HL
B．SAS；HL
C．SSS；SAS
D．SAS；SSS
2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．ASA
3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC
B．AC＝DB
C．∠1＝∠2
D．∠A＝∠D
二、填空题
6．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　
　．
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　
　．
8．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件　
　，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．
9．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　
　，使△ABC≌△DEF．
三、解答题
10．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　
　（填上适当的一个条件即可）
11．如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠BAC＝∠CDB．
12．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
13．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
14．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，
求证：AB∥CD．
15．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE＝EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF＝180°．
16．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．
17．如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．
18．如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
19．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．
20．如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE＝CF，BF＝DE．求证：AB∥CD．
21．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．
22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
参考答案
1．解：如图①：
在△MCO和△NCO中，
，
∴△MCO≌△CNO（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC；
如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，
，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP＝∠NOP，
即射线OP为∠AOB的角平分线．
故选：A．
2．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
3．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB；
B、本选项不能使△ABC≌△DCB；
C、在ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；故本选项能使△ABC≌△DCB；
D、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB．
故选：B．
6．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
7．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
8．解：补充条件AC＝BD．
理由：在△ABC和△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：AC＝BD．
9．解：添加条件：AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即CB＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB＝DE．
10．解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
11．证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠BAC＝∠CDB．
12．证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC＝BD．
13．证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴BD＝CE．
14．证明：∵AE＝DF，
∴AE+EF＝DF+EF，
即AF＝DE，
∵BF∥CE，
∴∠BFA＝∠CED，
在△ABF与△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
15．证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴AB∥CF，
∴∠B+∠BCF＝180°．
16．证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA）
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70°
17．解：∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
18．解：
（1）∵AB＝CD，
∴AC+BC＝BD+BC
∴AC＝BD
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB（SAS）
∴∠A＝∠D
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB＝CD，AC＝6，BC＝4
∴AB＝AC﹣BC＝6﹣4＝2
∴AD＝AC+CD＝AC+AB＝6+2＝8
故AD的长度为8
19．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
20．证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵BF＝DE，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
21．证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠BFC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠DAE＝∠BCF，
∴AD∥BC．
22．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
23．证明：（1）∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°
∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB
∴∠BCE＝∠ACD，且AC＝BC，CE＝DC
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）AD⊥BE
理由如下：∵△ACD≌△BCE
∴∠A＝∠EBC
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠A＝∠ABC＝45°
∴∠EBC＝45°
∵∠ABC+∠EBC＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AD⊥BE