2021-2022学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 优生辅导专题提升训练(word解析版)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》优生辅导
专题提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（　　）
A．20cm
B．10cm
C．5cm
D．15cm
2．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（　　）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC长的平方为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．1.5
4．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（　　）
A．18cm
B．19cm
C．20cm
D．21cm
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为AC上一点，PA＝2，点D在AB上，且∠A＝∠PDA，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE，则线段DE的长为（　　）
A．4.75
B．5.25
C．6.5
D．7.75
7．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）
A．80°
B．90°
C．100°
D．105°
8．如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（　　）
A．
B．
C．1
D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
10．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）
A．50°
B．75°
C．80°
D．105°
11．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（　　）
A．8
B．11
C．16
D．17
12．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
13．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）
A．31°
B．62°
C．87°
D．93°
二、填空题
14．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　
　度．
15．如图，△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点F，交BC的延长线于点E，若BF＝6，CF＝2，则AC的长为
　
　．
16．如图，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝5cm，△ABC的周长为30cm，则△ABD的周长是
　
　．
17．如图，△ABC中，∠B＝90°，线段BD上的点D在边AC的垂直平分线上．已知∠C＝36°．则∠BAD的度数为　
　．
三、解答题
18．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
20．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　
　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
21．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
参考答案
1．解：延长DM交AB于点G，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠C＝∠MBG＝90°，
∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，
∴△DMC≌△GMB（ASA），
∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AM⊥DG，
∴AM＝，
∴AM＝20cm，
故选：A．
2．解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，
∴∠ADC＝50°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．
故选：A．
3．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
在Rt△ACD中，AC2＝3，
故选：B．
4．解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵△ACD的周长是13，
∴AC+DA+CD＝13，
∴AC+DB+CD＝AC+BC＝13，
∵BC＝8，
∴AC＝5，
故选：B．
5．解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC，
∵AC＝12cm，BC＝7cm，
∴△BCD的周长＝BC+AC＝12+7＝19（cm），
故选：B．
6．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵AP＝2，
∴PC＝4，设CE＝x，则BE＝8﹣x，
∵∠A＝∠PDA，
∴AP＝PD＝2，
∵BD的垂直平分线交BC，
∴DE＝BE＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDF＝90°，
∴∠PDE＝90°，
∴x＝，
∴DE＝8﹣＝，
故选：A．
7．解：∵∠B＝20°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°，
∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝25°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠PAB﹣∠QAC＝135°﹣20°﹣25°＝90°，
故选：B．
8．解：∵△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，
∴AD＝DB，
设CD为x，AD＝DB＝3﹣x，
在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，
即x2+12＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
即CD＝，
故选：B．
9．解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B，
即∠B＝5x°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴2x+5x+5x＝90，
解得：x＝，
即∠B＝∠BAD＝（）°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝（）°+（）°＝75°，
故选：B．
10．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，
∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°，
故选：C．
11．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，
故选：B．
12．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴BD＝DC，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∵∠ACD＝20°，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+2°＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣45°＝70°，
故选：C．
13．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝31°，
∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°，
故选：C．
14．解：设∠DAC＝x，则∠DAB＝2x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝2x，
∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，
∴90°+2x+2x+x＝180°，解得x＝18°，
∴∠BAC＝x+2x＝3x＝54°．
故答案为54．
15．解：∵ED垂直平分AB，BF＝6，
∴AF＝BF＝6，
∵CF＝2，
∴AC＝AF+CF＝6+2＝8，
故答案为：8．
16．解：∵DE是AC的中垂线，
∴DA＝DC，AE＝CE＝5cm，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC＝30cm，
即AB+BD+CD+10＝30，
∴AB+BD+AD＝20（cm），
即△ABD的周长为20cm．
故答案为20cm．
17．解：∵∠B＝90°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝90°﹣36°＝54°，
∵点D在边AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝54°﹣36°＝18°，
故答案为：18°．
18．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
19．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；
（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．
20．解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
21．解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°