2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程 同步优生辅导训练(word解析版)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0
B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y
D．﹣2x2+3＝0
2．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0
C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
3．根据下列表格的对应值：
x
﹣1
1
1.1
1.2
x2+12x﹣15
﹣26
﹣2
﹣0.59
0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1
B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2
D．﹣0.59＜x＜0.84
4．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2019
D．﹣2020
5．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
6．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
7．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．
D．
8．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
二、填空题
9．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2021的值是
　
　．
10．已知x2﹣4x+1＝0，则的值为
　
　．
11．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　
　．
12．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝　
　．
13．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，则k的值为　
　，第n个方程为　
　．
14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　
　．
15．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　
　．
16．如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是　
　．
三、解答题
17．已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
18．已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
19．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．
20．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
21．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　
　．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
参考答案
1．解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
3．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴x2+12x﹣15＝0时，1.1＜x＜1.2，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：C．
4．解：把x＝m方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，
所以m2﹣4m＝﹣1，
所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．
故选：B．
5．解：根据题意得：
m2+1＝2，
解得：m＝1或﹣1，
把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），
把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），
故选：D．
6．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
7．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2+a＝2021，
∴
＝﹣
＝
＝，
故选：D．
8．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
9．解：把x＝m代入x2+3x﹣2＝0得m2+3m﹣2＝0，
所以m2+3m＝2，
所以3m2+9m+2021＝3（m2+3m）+2021＝2×3+2021＝2027．
故答案为2027．
10．解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2+1＝4x，
两边同时除以x得：x+＝4，
∴
＝2x2﹣1+
＝2（x2+）﹣1
＝2[（x+）2﹣2]﹣1
＝2（42﹣2）﹣1
＝27，
∴＝．
故答案为：．
11．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．解：将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0的左边得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c，
∵a﹣b+c＝0，
∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根．
故答案为：﹣1．
13．解：由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
故答案为：﹣15，x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0；
14．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．
故答案为：2024．
15．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴x2﹣2021x+1＝0，即a2+1＝2021a，a2﹣2021a＝﹣1，
则a3﹣2021a2﹣＝a（a2﹣2021a）﹣＝﹣a﹣＝﹣＝﹣＝﹣2021．
故答案是：﹣2021．
16．解：设它们的相同根为t，
根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，
②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，
∵t有且只有一个值，
∴k﹣1≠0，
∴t＝1，
把t＝1代入①得1+1+k＝0，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．
原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣5x
＝．
18．解：（1）P＝（a﹣3+）÷
＝×
＝×
＝a2﹣3a；
（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，
∴a2﹣a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴P的值是6．
19．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，
∴a＝2，
∴b＝3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∴2+3+c＝0，
∴c＝﹣5．
20．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
21．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．